中考命题·数学（二）第１页（共６页）河南中招阶梯性复习双测试卷（二）数与式（Ｂ）座号注意事项：１．本试卷共６页，三大题，满分１２０分，考试时间１００分钟。２．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。３．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分分数评卷人得分一、选择题（每小题３分，共３０分）１．在－４，２，－１，３这四个数中，比－２小的数是（）Ａ．－４Ｂ．２Ｃ．－１Ｄ．３２．实数ａ，ｂ，ｃ，ｄ在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）Ａ．ａＢ．ｂＣ．ｃＤ．ｄ３．２－３可以表示为（）Ａ．２２÷２５Ｂ．２５÷２２Ｃ．２２×２５Ｄ．（－２）×（－２）×（－２）４．某种细胞的直径是０．００００６７厘米，将０．００００６７用科学记数法表示为（）Ａ．６．７×１０－５Ｂ．６．７×１０－６Ｃ．０．６７×１０－５Ｄ．６７×１０－６５．２２０槡５计算的结果是（）Ａ．槡１０Ｂ．４Ｃ．槡６Ｄ．２６．如图，边长为ａ，ｂ的矩形的周长为１４，面积为１０，则ａ２ｂ＋ａｂ２的值为（）Ａ．１４０Ｂ．７０Ｃ．５５Ｄ．２４７．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论ｘ取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）Ａ．４，２，１Ｂ．２，１，４Ｃ．１，４，２Ｄ．２，４，１中考命题·数学（二）第２页（共６页）８．下列计算正确的是（）Ａ．ａ２·ａ３＝ａ６Ｂ．（－２ａｂ）２＝４ａ２ｂ２Ｃ．（ａ２）３＝ａ５Ｄ．３ａ３ｂ２÷ａ２ｂ２＝３ａｂ９．化简ａ２＋２ａｂ＋ｂ２ａ２－ｂ２－ｂａ－ｂ的结果是（）Ａ．ａａ－ｂＢ．ｂａ－ｂＣ．ａａ＋ｂＤ．ｂａ＋ｂ１０．观察下列各式及展开式：（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２．（ａ＋ｂ）３＝ａ３＋３ａ２ｂ＋３ａｂ２＋ｂ３．（ａ＋ｂ）４＝ａ４＋４ａ３ｂ＋６ａ２ｂ２＋４ａｂ３＋ｂ４．（ａ＋ｂ）５＝ａ５＋５ａ５ｂ＋１０ａ３ｂ２＋１０ａ２ｂ３＋５ａｂ４＋ｂ３．……请你判断（ａ＋ｂ）１０的展开式第三项的系数是（）Ａ．３６Ｂ．４５Ｃ．５５Ｄ．６６评卷人得分二、填空题（每小题３分，共１５分）１１．计算（π－１）０＋２－１＝．１２．计算（ｘ－ｙ）２－ｘ（ｘ－２ｙ）＝．１３．分解因式：５ｘ３－１０ｘ２＋５ｘ＝．１４．计算３ａ＋２ｂａ２－ｂ２－ａａ２－ｂ２＝．１５．当ｘ＝ｍ或ｘ＝ｎ（ｍ≠ｎ）时，代数式ｘ２－２ｘ＋３的值相等，则ｘ＝ｍ＋ｎ时，代数式ｘ２－２ｘ＋３的值为．评卷人得分三、解答题（共７５分）１６．（８分）计算：２－１槡－３ｔａｎ６０°＋（π－２０１９）０＋－１２；中考命题·数学（二）第３页（共６页）１７．（９分）先化简，再求值：（３－ｘ）（３＋ｘ）＋（ｘ＋１）２，其中ｘ＝２．１８．（９分）先化简，再求值：ｘ２ｘ２＋４ｘ＋４÷ｘｘ＋２－ｘ－１ｘ＋２，其中槡２－１．１９．（９分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：－３ｘ＝ｘ２－５ｘ＋１．（１）求所捂的二次三项式；（２）若ｘ＝＋１，求所捂二次三项式的值．中考命题·数学（二）第４页（共６页）２０．（９分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约１１７０－１２５０）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第ｎ个数可以用表示槡１５槡１＋５()２ｎ－槡１－５()２[]ｎ（其中，ｎ≥１），这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第１个数和第２个数．２１．（１０分）已知Ａ＝（ｘ－３）÷（ｘ＋２）（ｘ２－６ｘ＋９）ｘ２－４－１．（１）化简Ａ；中考命题·数学（二）第５页（共６页）（２）若ｘ满足不等式组２ｘ－１＜ｘ１－ｘ３＜{４３，且ｘ为整数时，求Ａ的值．２２．（１０分）（１）观察下列图形与等式的关系，并填空：（２）观察下图，根据（１）中结论，计算图中黑球的个数，用含ｎ的代数式填空：１＋３＋５＋…＋（２ｎ－１）＋（）＋（２ｎ－１）＋…＋５＋３＋１＝．中考命题·数学（二）第６页（共６页）２３．（１１分）阅读与应用：阅读１：ａ、ｂ为实数，且ａ＞０，ｂ＞０，因为（槡ａ－槡ｂ）２≥０，所以ａ－２槡ａｂ＋ｂ≥０，从而ａ＋ｂ≥２槡ａｂ（当ａ＝ｂ时取等号）．阅读２：若函数ｙ＝ｘ＋ｍｘ（ｍ＞０，ｘ＞０，ｍ为常数），由阅读１结论可知：ｘ＋ｍｘ≥２槡ｍ，所以当ｘ＝ｍｘ即ｘ＝槡ｍ时，函数ｙ＝ｘ＋ｍｘ的最小值为２槡ｍ．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题１：已知一个矩形的面积为４，其中一边长为ｘ，则另一边长为４ｘ，周长为２（ｘ＋４ｘ），求当ｘ＝时，周长的最小值为．问题２：已知函数ｙ１＝ｘ＋１（ｘ＞－１）与函数ｙ２＝ｘ２＋２ｘ＋１０（ｘ＞－１），当ｘ＝时，ｙ２ｙ１的最小值为．问题３：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资４９００元；二是学生生活费成本每人１０元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为０．０１．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）