中考命题·数学（五）第１页（共６页）河南中招阶梯性复习双测试卷（五）函数（Ａ）座号注意事项：１．本试卷共６页，三大题，满分１２０分，考试时间１００分钟。２．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。３．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分分数评卷人得分一、选择题（每小题３分，共３０分）１．在平面直角坐标中，点（－２，－３）所在的象限是（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限２．下列各曲线中表示ｙ是ｘ的函数的是（）３．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以８０千米／小时的平均速度用了４小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度ｖ千米／小时与时间ｔ小时的函数关系是（）Ａ．ｖ＝３２０ｔＢ．ｖ＝３２０ｔＣ．ｖ＝２０ｔＤ．ｖ＝２０ｔ４．直线ｙ＝ｋｘ＋３经过点Ａ（２，１），则不等式ｋｘ＋３≥０的解集是（）Ａ．ｘ≤３Ｂ．ｘ≥３Ｃ．ｘ≥－３Ｄ．ｘ≤０５．正比例函数ｙ１＝ｋ１ｘ的图象与反比例函数ｙ２＝ｋ２ｘ的图象相交于Ａ，Ｂ两点，其中点Ｂ的横坐标为－２，当ｙ１＜ｙ２时，ｘ的取值范围是（）Ａ．ｘ＜－２或ｘ＞２Ｂ．ｘ＜－２或０＜ｘ＜２Ｃ．－２＜ｘ＜０或０＜ｘ＜２Ｄ．－２＜ｘ＜０或ｘ＞２６．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ，自变量ｘ与函数ｙ的对应值如下表：ｘ…－５－４－３－２－１０…ｙ…４０－２－２０４…下列说法正确的是（）Ａ．抛物线的开口向下Ｂ．当ｘ＞－３时，ｙ随ｘ的增大而增大Ｃ．二次函数的最小值是－２Ｄ．抛物线的对称轴是ｘ＝－５２中考命题·数学（五）第２页（共６页）７．点Ｐ１（－１，ｙ１），Ｐ２（３，ｙ２），Ｐ３（５，ｙ３）均在二次函数ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋ｃ的图像上，则ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关系是（）Ａ．ｙ３＞ｙ２＞ｙ１Ｂ．ｙ３＞ｙ１＝ｙ２Ｃ．ｙ１＞ｙ２＞ｙ３Ｄ．ｙ１＝ｙ２＞ｙ３８．如图，点Ａ、Ｃ为反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＜０）图象上的点，过点Ａ、Ｃ分别作ＡＢ⊥ｘ轴，ＣＤ⊥ｘ轴，垂足分别为Ｂ、Ｄ，连ＯＡ、ＡＣ、ＯＣ，线段ＯＣ交ＡＢ于点Ｅ，点Ｅ恰好为ＯＣ的中点，当△ＡＥＣ的面积为３２时，ｋ的值为（）Ａ．４Ｂ．６Ｃ．－４Ｄ．－６９．己知一次函数ｙ１＝ａｘ＋ｃ和反比例函数ｙ２＝ｂｘ的图象如图所示，则二次函数ｙ３＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的大致图象是（）１０．如图，正方形ＡＢＣＤ的边长为４，点Ｐ、Ｑ分别是ＣＤ、ＡＤ的中点，动点Ｅ从点Ａ向点Ｂ运动，到点Ｂ时停止运动；同时，动点Ｆ从点Ｐ出发，沿Ｐ→Ｄ→Ｑ运动，点Ｅ、Ｆ的运动速度相同．设点Ｅ的运动路程为ｘ，△ＡＥＦ的面积为ｙ，能大致刻画ｙ与ｘ的函数关系的图象是（）评卷人得分二、填空题（每小题３分，共１５分）１１．若点Ｐ（ａ，４－ａ）是第一象限的点，则ａ的取值范围是．１２．若１２ｘｍ－１ｙ２与３ｘｙｎ＋１是同类项，点Ｐ（ｍ，ｎ）在双曲线ｙ＝ａ－１ｘ上，则ａ的值为．１３．在一条笔直的公路上有Ａ，Ｂ，Ｃ三地，Ｃ地位于Ａ，Ｂ两地之间，甲、乙两车分别从Ａ，Ｂ两地出发，沿这条公路匀速行驶至Ｃ地停止．从甲车出发至甲车到达Ｃ地的过程，甲、乙两车各自与Ｃ地的距离ｙ（ｋｍ）与甲车行驶时间ｔ（ｈ）之间的函数关系如图所示，当甲车出发ｈ时，两车相距３５０ｋｍ．第１３题图第１４题图第１５题图中考命题·数学（五）第３页（共６页）１４．如图，在平面直角坐标系中，菱形ＯＡＢＣ的顶点Ａ在ｘ轴正半轴上，顶点Ｃ的坐标为（４，３）．Ｄ是抛物线ｙ＝－ｘ２＋６ｘ上一点，且在ｘ轴上方．则△ＢＣＤ面积的的最大值为．１５．如图，在平面直角坐标系中，将△ＡＢＯ绕点Ｂ顺时针旋转到△Ａ１ＢＯ１的位置，使点Ａ的对应点Ａ１落在直线ｙ＝槡３３ｘ上，再将△Ａ１ＢＯ１绕点Ａ１顺时针旋转到△Ａ１Ｂ１Ｏ２的位置，使点Ｏ１的对应点Ｏ２落在直线ｙ＝槡３３ｘ上，依次进行下去…，若点Ａ的坐标是（０，１），点Ｂ的坐标是（槡３，１），则点Ａ８的横坐标是．评卷人得分三、解答题（共８题，共７５分）１６．（８分）已知反比例函数的图像经过点Ｐ（２，－３）．（１）求该函数的解析式；（２）若将点Ｐ沿ｘ轴负方向平移３个单位，再沿ｙ轴方向平移ｎ（ｎ＞０）个单位得到点Ｐ′，使得点Ｐ′恰好在该函数的图像上，求ｎ的值和点Ｐ沿ｙ轴平移的方向。１７．（９分）如图，直线ｙ槡＝３ｘ槡＋３与两坐标轴分别交于Ａ，Ｂ两点．（１）求∠ＡＢＯ的度数；（２）过点Ａ的直线ｌ交ｘ轴正半轴于Ｃ，ＡＢ＝ＡＣ，求直线ｌ的函数解析式．中考命题·数学（五）第４页（共６页）１８．（９分）已知：抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴交于点Ａ（２，０）、Ｂ（４，０），且过点Ｃ（０，４）．（１）求出抛物线的解析式和顶点坐标．（２）请你求出抛物线向左平移３个单位，再向上平移１．５个单位后抛物线的解析式．１９．（９分）甲、乙两车从Ａ城出发前往Ｂ城，在整个行程中，两车离开Ａ城的距离ｙ与时刻ｔ的对应关系如图所示：（１）Ａ，Ｂ两城之间距离是多少千米？（２）求乙车出发多长时间追上甲车？（３）直接写出甲车出发多长时间，两车相距２０千米．２０．（９分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ＯＡＢＣ的顶点Ｏ与坐标原点重合，点Ｃ的坐标为（０，３），点Ａ在ｘ轴的负半轴上，点Ｄ、Ｍ分别在边ＡＢ、ＯＡ上，且ＡＤ＝２ＤＢ，ＡＭ＝２ＭＯ，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象过点Ｄ和Ｍ，反比例函数ｙ＝ｍｘ的图象经过点Ｄ，与ＢＣ的交点为Ｎ．（１）求反比例函数和一次函数的表达式；（２）若点Ｐ在直线ＤＭ上，且使△ＯＰＭ的面积与四边形ＯＭＮＣ的面积相等，求点Ｐ的坐标．中考命题·数学（五）第５页（共６页）２１．（１０分））Ａ城有某种农机３０台，Ｂ城有农机４０台，现要将这些农机全部运往Ｃ，Ｄ两乡，调运任务承包给某运输公司．已知Ｃ乡需要农机３４台，Ｄ乡需要农机３６台．从Ａ城往Ｃ，Ｄ两乡运送农机的费用分别为２５０元／台和２００元／台，从Ｂ城运往Ｃ，Ｄ两乡运送农机的费用分别为１５０元／台和２４０元／台．（１）设Ａ城运往Ｃ乡该农机ｘ台，运送全部农机的总费用为Ｗ元，求Ｗ关于ｘ的函数关系式，并写出自变量ｘ的取值范围；（２）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于１６４６０元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（３）现该运输公司对Ａ城运往Ｃ乡的农机，从运输费中每台减免ａ元（ａ≤２００）作为优惠，其它费用不变．如何调运，使总费用最少？２２．（１０分）阅读下面材料：如图１，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，直线ｙ１＝ａｘ＋ｂ与双曲线ｙ２＝ｋｘ交于Ａ（１，３）和Ｂ（－３，－１）两点．观察图象可知：①当ｘ＝－３或１时，ｙ１＝ｙ２；②当－３＜ｘ＜０或ｘ＞１时，ｙ１＞ｙ２，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ａｘ＋ｂ＞ｋｘ的解集．有这样一个问题：求不等式ｘ３＋４ｘ２－ｘ－４＞０的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式ｘ３＋４ｘ２－ｘ－４＞０的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（２）、（３）、（４）补充完整：（１）将不等式按条件进行转化：当ｘ＝０时，原不等式不成立；当ｘ＞０时，原不等式可以转化为ｘ２＋４ｘ－１＞４ｘ；中考命题·数学（五）第６页（共６页）当ｘ＜０时，原不等式可以转化为ｘ２＋４ｘ－１＜４ｘ；（２）构造函数，画出图象设ｙ３＝ｘ２＋４ｘ－１，ｙ４＝４ｘ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线ｙ４＝４ｘ如图２所示，请在此坐标系中画出抛物线ｙ３＝ｘ２＋４ｘ－１；（不用列表）（３）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足ｙ３＝ｙ４的所有ｘ的值为；（４）借助图象，写出解集结合（１）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式ｘ３＋４ｘ２－ｘ－４＞０的解集为．２３．（１１分）如图１，在平面直角坐标系中，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ过原点Ｏ和Ｂ（－４，４），且对称轴为直线ｘ＝－３２．（１）求抛物线的函数表达式；（２）Ｄ是直线ＯＢ下方抛物线上的一动点，连接ＯＤ，ＢＤ，在点Ｄ运动过程中，当△ＯＢＤ面积最大时，求点Ｄ的坐标和△ＯＢＤ的最大面积；（３）如图２，若点Ｐ为平面内一点，点Ｎ在抛物线上，且∠ＮＢＯ＝∠ＡＢＯ，则在（２）的条件下，直接写出满足△ＰＯＤ∽△ＮＯＢ的点Ｐ坐标．