中考命题·数学（八）第１页（共６页）河南中招阶梯性复习双测试卷（八）三角形（Ｂ）座号注意事项：１．本试卷共６页，三大题，满分１２０分，考试时间１００分钟。２．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。３．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分分数评卷人得分一、选择题（每小题３分，共３０分）１．已知ａ，ｂ，ｃ是△ＡＢＣ的三条边长，化简｜ａ＋ｂ－ｃ｜－｜ｃ－ａ－ｂ｜的结果为（）Ａ．２ａ＋２ｂ－２ｃＢ．２ａ＋２ｂＣ．２ｃＤ．０２．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＥ平分∠ＣＡＢ交ＣＤ于点Ｅ，若∠Ｃ＝７０°，则∠ＡＥＤ＝（）Ａ．５５°Ｂ．１２５°Ｃ．１３５°Ｄ．１４０°第２题图第３题图３．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ上一点，且ＤＡ＝ＤＣ，ＢＤ＝ＢＡ，则∠Ｂ的大小为（）Ａ．４０°Ｂ．３６°Ｃ．３０°Ｄ．２５°４．一个多边形的内角和是外角和的２倍，这个多边形是（）Ａ．四边形Ｂ．五边形Ｃ．六边形Ｄ．八边形５．如图，在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝∠ＤＥＦ，ＡＢ＝ＤＥ，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，这个条件是（）Ａ．∠Ａ＝∠ＤＢ．ＢＣ＝ＥＦＣ．∠ＡＣＢ＝∠ＦＤ．ＡＣ＝ＤＦ第５题图第６题图第７题图６．如图，在△ＡＢＣ中，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，ＥＤ／／ＢＣ，已知ＡＢ＝３，ＡＤ＝１，则△ＡＥＤ的周长为（）Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５中考命题·数学（八）第２页（共６页）７．如图，已知△ＡＢＣ中，ＡＢ＝１０，ＡＣ＝８，ＢＣ＝６，ＤＥ是ＡＣ的垂直平分线，ＤＥ交ＡＢ于点Ｄ，连接ＣＤ，则ＣＤ＝（）Ａ．３Ｂ．４Ｃ．４．８Ｄ．５８．如图，把△ＡＢＣ沿着ＢＣ的方向平移到△ＤＥＦ的位置，它们重叠部分的面积是△ＡＢＣ面积的一半，若ＢＣ槡＝３，则△ＡＢＣ移动的距离是（）Ａ．槡３２Ｂ．槡３３Ｃ．槡６２Ｄ．槡３－槡６２第８题图第９题图第１０题图９．如图，将两个大小、形状完全相同的△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′拼在一起，其中点Ａ′与点Ａ重合，点Ｃ′落在边ＡＢ上，连接Ｂ′Ｃ，若∠ＡＣＢ＝∠ＡＣ′Ｂ′＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ＝３，则Ｂ′Ｃ的长为（）Ａ．槡３３Ｂ．６Ｃ．槡３２Ｄ．槡２１１０．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝８，Ｄ是线段ＢＣ上的动点（不含端点Ｂ，Ｃ），若线段ＡＤ长为正整数，则点Ｄ的个数共有（）Ａ．５个Ｂ．４个Ｃ．３个Ｄ．２个评卷人得分二、填空题（每小题３分，共１５分）１１．在中△ＡＢＣ中，∠Ａ∶∠Ｂ∶∠Ｃ＝２∶３∶４，则∠Ａ的度数为．１２．如图，直线ａ∥ｂ∥ｃ，直线ｌ１、ｌ２与这三条平行线分别相交于点Ａ、Ｂ、Ｃ和点Ｄ、Ｅ、Ｆ．若ＡＢ：ＢＣ＝１：２，ＤＥ＝３．则ＥＦ的长为．１３．在边长为４的等边三角形ＡＢＣ中，Ｄ为ＢＣ边上任意一点，过点Ｄ分别作ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＡＣ，垂足分别为Ｅ，Ｆ，则ＤＥ＋ＤＦ＝．１４．在等腰直角三角形ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝３，点Ｐ为边ＢＣ的三等分点，连接ＡＰ，则ＡＰ的长为．１５．如图，∠ＡＯＢ＝４５°，点Ｍ、Ｎ在边ＯＢ上，ＯＭ＝ｘ，ＯＮ＝ｘ＋４，点Ｐ是边ＯＡ上的点，若使点Ｐ，Ｍ，Ｎ构成等腰三角形的点Ｐ恰好有三个，则ｘ的值是．中考命题·数学（八）第３页（共６页）评卷人得分三、解答题（共８题，共７５分）１６．（８分）如图，直线ＥＦ∥ＧＨ，点Ａ在ＥＦ上，ＡＣ交ＧＨ于点Ｂ，若∠ＦＡＣ＝７２°，∠ＡＣＤ＝５８°，点Ｄ在ＧＨ上，求∠ＢＤＣ的度数．１７．（９分）如图，已知等腰三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ，Ｅ，分别在边ＡＢ、ＡＣ上，且ＡＤ＝ＡＥ，连接ＢＥ、ＣＤ，交于点Ｆ．（１）判断∠ＡＢＥ与∠ＡＣＤ的数量关系，并说明理由；（２）求证：过点Ａ、Ｆ的直线垂直平分线段ＢＣ．１８．（９分）如图在锐角三角形ＡＢＣ中，点Ｄ，Ｅ分别在边ＡＣ，ＡＢ上，ＡＧ⊥ＢＣ于点Ｇ，ＡＦ⊥ＤＥ于点Ｆ，∠ＥＡＦ∠ＧＡＣ．（１）求证：△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ；（２）若ＡＤ３，ＡＢ５，求ＡＦＡＧ的值．中考命题·数学（八）第４页（共６页）１９．（９分）如图，某校教学楼ＡＢ后方有一斜坡，已知斜坡ＣＤ的长为１２米，坡角α为６０°，根据有关部门的规定∠α≤３９°时，才能不避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡ＣＤ进行改造，在保持坡脚Ｃ不动的情况下，学校至少要把坡顶Ｄ向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：（参考数据：ｓｉｎ３９°≈０．６３，ｃｏｓ３９°≈０．７８，ｔａｎ３９°≈０．８１，槡２≈１．４１，槡３≈１．７３，槡５≈２．２４）２０．（９分）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ＡＢＣ进行位似变换得到△Ａ１Ｂ１Ｃ１．（１）△Ａ１Ｂ１Ｃ１与△ＡＢＣ的位似比是；（２）画出△Ａ１Ｂ１Ｃ１关于ｙ轴对称的△Ａ２Ｂ２Ｃ２；（３）设点Ｐ（ａ，ｂ）为△ＡＢＣ内一点，则依上述两次变换后，点Ｐ在△Ａ２Ｂ２Ｃ２内的对应点Ｐ２的坐标是．中考命题·数学（八）第５页（共６页）２１．（１０分）如图，△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ，点Ｅ是ＡＣ上一点，连接ＢＥ．（１）如图１，若ＡＢ槡＝４２，ＢＥ＝５，求ＡＥ的长．（２）如图２，点Ｄ是线段ＢＥ延长线上一点，过点Ａ作ＡＦ⊥ＢＤ于点Ｆ，连接ＣＤ，ＣＦ．当ＡＦ＝ＤＦ时，求证：ＤＣ＝ＢＣ．２２．（１０分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图１，在△ＡＢＣ中，ＡＯ是ＢＣ边上的中线，ＡＢ与ＡＣ的“极化值”就等于ＡＯ２－ＢＯ２的值，可记为ＡＢ△ＡＣ＝ＡＯ２－ＢＯ２．（１）在图１中，若∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝８，ＡＣ＝６，ＡＯ是ＢＣ边上的中线，则ＡＢ△ＡＣ＝，ＯＣ△ＯＡ＝；（２）如图２，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝４，∠ＢＡＣ＝１２０°，求ＡＢ△ＡＣ、ＢＡ△ＢＣ的值；（３）如图３，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＯ是ＢＣ边上的中线，点Ｎ在ＡＯ上，且ＯＮ＝１３ＡＯ，已知ＡＢ△ＡＣ＝１４，ＢＮ△ＢＡ＝１０，求△ＡＢＣ的面积．中考命题·数学（八）第６页（共６页）２３．（１１分）如图１，四边形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，ＯＢ＝ＯＤ，ＯＣ＝ＯＡ＋ＡＢ，ＡＤ＝ｍ，ＢＣ＝ｎ，∠ＡＢＤ＋∠ＡＤＢ＝∠ＡＣＢ．（１）填空：∠ＢＡＤ与∠ＡＣＢ的数量关系为；（２）求ｍｎ的值；（３）将△ＡＣＤ沿ＣＤ翻折，得到△Ａ′ＣＤ（如图２），连接ＢＡ′，与ＣＤ相交于点Ｐ．若ＣＤ＝槡５＋１２，求ＰＣ的长．