中考命题·数学（十四）第１页（共６页）河南中招阶梯性复习双测试卷（十四）图形的变换（Ｂ）座号注意事项：１．本试卷共６页，三大题，满分１２０分，考试时间１００分钟。２．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。３．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分分数评卷人得分一、选择题（每小题３分，共３０分）１．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．２．下列尺规作图，能判断ＡＤ是△ＡＢＣ边上的高是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．３．如图，是由四个大小相同的正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）４．如图，将△ＰＱＲ向右平移２个单位长度，再向下平移３个单位长度，则顶点Ｐ平移后的坐标是（）Ａ．（２，－３）Ｂ．（－２，４）Ｃ．（－２，－４）Ｄ．（－１，－３）５．如图，将线段ＡＢ绕点Ｏ顺时针旋转９０°得到线段Ａ′Ｂ′，那么Ａ（－２，５）的对应点Ａ′的坐标是（）Ａ．（２，５）Ｂ．（５，２）Ｃ．（２，－５）Ｄ．（５，－２）第４题图第５题图第６题图中考命题·数学（十四）第２页（共６页）６．如图，把矩形纸片ＡＢＣＤ沿ＥＦ翻折，点Ａ恰好落在ＢＣ边的Ａ′处，若槡ＡＢ＝３，∠ＥＦＡ＝６０°，则四边形Ａ′Ｂ′ＥＦ的周长是（）Ａ．槡１＋３３Ｂ．槡３＋３Ｃ．槡４＋３３Ｄ．槡５＋３７．图１和图２中所有的正方形都全等，将图１的正方形放在图２中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）第７题图第８题图第９题图Ａ．①Ｂ．②Ｃ．③Ｄ．④８．如图，在直角坐标系中，矩形ＡＢＣＯ的边ＯＡ在ｘ轴上，边ＯＣ在ｙ轴上，点Ｂ的坐标是（１，３），将矩形沿对角线ＡＣ翻折，Ｂ点落在Ｄ点的位置，且ＡＤ交ｙ轴于点点Ｅ，则点Ｄ的坐标为（）Ａ．（－１２，１３５）Ｂ．（－２５，１３５）Ｃ．（－４５，１２５）Ｄ．（－３５，１２５）９．如图，在平面直角坐标系中，Ａ（－８，－１），Ｂ（－６，－９），Ｃ（－２．－９），Ｄ（－４，－１）．先将四边形ＡＢＣＤ沿ｘ轴翻折，再向右平移８个单位长度，向下平移１个单位长度后，得到四边形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，最后将四边形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，绕着点Ａ１旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（）Ａ．（４，０）Ｂ．（５，０）Ｃ．（４，０）或（－４，０）Ｄ．（５，０）或（－５，０）１０．如图，矩形ＡＢＣＤ与菱形ＥＦＧＨ的对角线均交于点Ｏ，且ＥＧ∥ＢＣ，将矩形折叠，使点Ｃ与点Ｏ重合，折痕ＭＮ恰好过点Ｇ若槡ＡＢ＝６，ＥＦ＝２，∠Ｈ＝１２０°，则ＤＮ的长为（）Ａ．槡３２Ｂ．槡槡６＋３２Ｃ．槡槡６－３Ｄ．槡槡２３－６评卷人得分二、填空题（每小题３分，共１５分）１１．在平面直角坐标系中，点Ｐ（－１，２）向右平移３个单位长度得到的点的坐标是．１２．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，ＡＢ＝ＢＣ＝２，将△ＡＢＣ绕点Ｃ顺时针旋转６０°，得到△ＤＥＣ，则ＡＥ的长是．第１２题图第１３题图中考命题·数学（十四）第３页（共６页）１３．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是个．１４．如图，面积为６的平行四边形纸片ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，∠ＢＡＤ＝４５°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线ＢＤ剪开，得到△ＡＢＤ和△ＢＣＤ纸片，再将△ＡＢＤ纸片沿ＡＥ剪开（Ｅ为ＢＤ上任意一点），得到△ＡＢＥ和△ＡＤＥ；第二步：如图②，将△ＡＢＥ纸片平移至△ＤＣＦ处，将△ＡＤＥ纸片平移至△ＢＣＧ处；第三步：如图③，将△ＤＣＦ纸片翻转过来使其背面朝上置于△ＰＱＭ处（边ＰＱ与ＤＣ重合，△ＰＱＭ与△ＤＣＦ在ＤＣ的同侧）．将△ＢＣＧ纸片翻转过来使其背面朝上置于△ＰＲＮ处（边ＰＲ与ＢＣ重合，△ＰＲＮ与△ＢＣＧ在ＢＣ的同侧）．则由纸片拼成的五边形ＰＭＱＲＮ中，对角线ＭＮ的长度的最小值为．１５．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＢＣ＝３，ＡＣ＝４，点Ｍ为边ＡＣ的中点，点Ｎ为边ＢＣ上任意一点，若点Ｃ关于直线ＭＮ的对称点Ｃ′恰好落在△ＡＢＣ的中位线上，则ＣＮ的长为．评卷人得分三、解答题（共８题，共７５分）１６．（８分如图所示是一个食品包装盒的三视图，主视图是一个等边三角形．（单位：ｃｍ）（１）请写出这个包装盒的几何体名称；（２）计算这个几何体的侧面积和表面积（结果保留根号）．中考命题·数学（十四）第４页（共６页）１７．（９分）如图，在□ＡＢＣＤ中，已知ＡＤ＞ＡＢ．（１）实践与操作：作∠ＢＡＤ的平分线交ＢＣ于点Ｅ，在ＡＤ上截取ＡＦ＝ＡＢ，连接ＥＦ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（２）猜想并证明：猜想四边形ＡＢＥＦ的形状，并给予证明．１８．（９分）如图，ＡＢ和ＤＥ是直立在地面上的两根立柱．ＡＢ＝５ｍ，某一时刻ＡＢ在阳光下的投影ＢＣ＝３ｍ，同时测量出ＤＥ在阳光下的投影长为６ｍ．（１）请你在图中画出此时ＤＥ在阳光下的投影；（２）请你计算ＤＥ的长．１９．（９分）图１、图２是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为１，线段ＡＣ的两个端点均在小正方形的顶点上．（１）如图１，点Ｐ在小正方形的顶点上，在图（１）中作出点Ｐ关于直线ＡＣ的对称点Ｑ，连接ＡＱ、ＱＣ、ＣＰ、ＰＡ，并直接写出四边形ＡＱＣＰ的周长；（２）在图（２）中画出一个以线段ＡＣ为对角线、面积为６的矩形ＡＢＣＤ，且点Ｂ和点Ｄ均在小正方形的顶点上．中考命题·数学（十四）第５页（共６页）２０．（９分）如图，△ＡＢＣ三个顶点的坐标分别为Ａ（－１，３），Ｂ（－４，１），Ｃ（－２，１）．（１）请画出△ＡＢＣ向右平移５个单位长度后得到的△Ａ１Ｂ１Ｃ１．（２）请画出△ＡＢＣ关于原点对称的△Ａ２Ｂ２Ｃ２．（３）求四边形ＡＢＡ２Ｂ２的面积．２１．（１０分）如图，将矩形ＡＢＣＤ沿ＡＦ折叠，使点Ｄ落在ＢＣ边的点Ｅ处，过点Ｅ作ＥＧ∥ＣＤ交ＡＦ于点Ｇ，连接ＤＧ．（１）求证：四边形ＥＦＤＧ是菱形；（２）探究线段ＥＧ，ＧＦ，ＡＦ之间的数量关系，并说明理由；（３）若ＡＧ＝６，ＥＧ槡＝２５，求ＢＥ的长．２２．（１０分）如图①，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，ＡＣ＝１，Ｄ为ＡＢ的中点，ＥＦ为△ＡＣＤ的中位线，四边形ＥＦＧＨ为△ＡＣＤ的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ＡＣＤ的边上）．（１）计算矩形ＥＦＧＨ的面积；（２）将矩形ＥＦＧＨ沿ＡＢ向右平移，Ｆ落在ＢＣ上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△ＣＢＤ重叠部分的面积为槡３１６时，求矩形平移的距离；（３）如图③，将（２）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形Ｅ１Ｆ１Ｇ１Ｈ１，将矩形Ｅ１Ｆ１Ｇ１Ｈ１，绕Ｇ１点中考命题·数学（十四）第６页（共６页）按顺时针方向旋转，当Ｈ１落在ＣＤ上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形Ｅ２Ｆ２Ｇ１Ｈ２，设旋转角为α，求ｃｏｓα的值．２３．（１１分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为槡２２的正方形ＡＢＣＤ与边长为２的正方形ＡＥＦＧ按图１位置放置，ＡＤ与ＡＥ在同一条直线上，ＡＢ与ＡＧ在同一条直线上，（１）小明发现ＤＧ⊥ＢＥ，请你帮他说明理由．（２）如图２，小明将正方形ＡＢＣＤ绕点Ａ逆时针旋转，当点Ｂ恰好落在线段ＤＧ上时，请你帮他求出此时ＢＥ的长．（３）如图３，小明将正方形ＡＢＣＤ绕点Ａ继续逆时针旋转，线段ＤＧ与线段ＢＥ将相交，交点为Ｈ，写出△ＧＨＥ与△ＢＨＤ面积之和的最大值，并简要说明理由．