中考命题·数学（十三）第１页（共６页）河南中招阶梯性复习双测试卷（十三）图形的变换（Ａ）座号注意事项：１．本试卷共６页，三大题，满分１２０分，考试时间１００分钟。２．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。３．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分分数评卷人得分一、选择题（每小题３分，共３０分）１．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠Ａ＇Ｏ＇Ｂ＇＝∠ＡＯＢ的依据是（）Ａ．（ＳＡＳ）Ｂ．（ＳＳＳ）Ｃ．（ＡＳＡ）Ｄ．（ＡＡＳ）２．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（）３．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图（六）所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）Ａ．甲种方案所用铁丝最长Ｂ．乙种方案所用铁丝最长Ｃ．丙种方案所用铁丝最长Ｄ．三种方案所用铁丝一样长４．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＣＡＢ＝７０°，将△ＡＢＣ绕点Ａ逆时针旋转到△ＡＢ′Ｃ′的位置，使得ＣＣ′∥ＡＢ，则∠ＢＡＢ′是度数（）Ａ．７０°Ｂ．３５°Ｃ．４０°Ｄ．５０°中考命题·数学（十三）第２页（共６页）５．图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（）６．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是Ａ．我Ｂ．中Ｃ．国Ｄ．梦第６题图第７题图第８题图７．如图，点Ｄ在△ＡＢＣ的边ＡＣ上，将△ＡＢＣ沿ＢＤ翻折后，点Ａ恰好与点Ｃ重合．若ＢＣ＝５，ＣＤ＝３，则ＢＤ的长为（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４８．如图，点Ａ，点Ｂ的坐标分别是（０，１），（ａ，ｂ），将线段ＡＢ绕Ａ旋转１８０°后得到线段ＡＣ，则点Ｃ的坐标为（）Ａ．（－ａ，ｂ＋１）Ｂ．（－ａ，－ｂ－１）Ｃ．（－ａ，－ｂ＋２）Ｄ．（－ａ，－ｂ－２）９．如图所示，边长为２的正三角形ＡＢＯ的边ＯＢ在ｘ轴上，将△ＡＢＯ绕原点Ｏ逆时针旋转３０°得到三角形ＯＡ１Ｂ１，则点Ａ１的坐标为（）Ａ．（槡３，１）Ｂ．（槡３，－１）Ｃ．（１，槡－３）Ｄ．（２，－１）第９题图第１０题图１０．如图，∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＦ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＦ，点Ｄ、Ｅ为ＢＣ边上的两点，且∠ＤＡＥ＝４５°，连接ＥＦ、ＢＦ，则下列结论：①△ＡＥＤ≌△ＡＥＦ②△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ③ＢＥ＋ＤＣ＞ＤＥ④ＢＥ２＋ＤＣ２＝ＤＥ２，其中正确的有（）个Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４评卷人得分二、填空题（每小题３分，共１５分）１１．如图，在直角△ＯＡＢ中，∠ＡＯＢ＝３０°，将△ＡＯＢ绕点Ｏ逆时针方向旋转１００°得到△ＯＡ１Ｂ１，则中考命题·数学（十三）第３页（共６页）∠Ａ１ＯＢ的度数为．第１１题图第１２题图１２．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠ＣＡＢ＝６０°．按以下步骤作图：①分别以Ａ、Ｂ为圆心，以大于１２ＡＢ的长为半径作弧，两弧相交于点Ｐ和Ｑ．②作直线ＰＱ交ＡＢ于点Ｄ，交ＢＣ于点Ｅ，连接ＡＥ．若ＣＥ＝４，则ＡＥ．１３．如图，在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标为（－１，２）点Ｃ的坐标为（－３，０），将点Ｃ绕点Ａ逆时针旋转９０°，再向下平移３个单位，此时点Ｃ对应点的坐标为．第１３题图第１４题图第１５题图１４．如图，是将菱形ＡＢＣＤ以点Ｏ为中心按顺时针方向分别旋转９０°，１８０°，２７０°后形成的图形．若∠ＢＡＤ＝６０°，ＡＢ＝２，则图中阴影部分的面积为．１５．如图，矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，点Ｐ为ＡＤ上一个动点，以直线ＡＰ为对称轴将△ＡＰＢ折叠折叠为△ＢＥＰ，当点Ｅ落在矩形ＡＢＣＤ的对角线上时，ＡＰ的长为．评卷人得分三、解答题（共７５分）１６．（８分）在４×４的方格内选５个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在下图中画出你的４种方案．（每个４×４的方格内限画一种）要求：（１）５个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（２）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得２分，若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）中考命题·数学（十三）第４页（共６页）１７．（９分）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，分别以点Ａ、Ｃ为圆心，大于１２ＡＣ长为半径画弧相交于点Ｍ、Ｎ，连接ＭＮ，与ＡＣ、ＢＣ分别交于点Ｄ、Ｅ，连接ＡＥ（１）求∠ＡＤＥ（直接写出结果）（２）当ＡＢ＝３，ＡＣ＝５时，求△ＡＢＥ的周长．１８．（９分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ＡＢＣ的三个顶点坐标分别为Ａ（２，－４），Ｂ（４，－４），Ｃ（１，－１）．（１）画出△ＡＢＣ关于ｙ轴对称的△Ａ１Ｂ１Ｃ１，直接写出点Ａ１的坐标．（２）画出△ＡＢＣ绕点Ｏ逆时针旋转９０°后的△Ａ２Ｂ２Ｃ２．（３）在（２）的条件下，求线段ＢＣ扫过的面积（结果保留π）．１９．（９分）如图，直线ｌ上有一点Ｐ１（２，１），将点Ｐ１先向右平移１个单位，再向上平移２个单位得到点Ｐ２，点Ｐ２恰好在直线ｌ上．（１）写出点Ｐ２的坐标；（２）求直线ｌ所表示的一次函数的表达式；（３）若将点Ｐ２先向右平移３个单位，再向上平移６个单位得到像点Ｐ３．请判断点Ｐ３是否在直线ｌ上，并说明理由．中考命题·数学（十三）第５页（共６页）２０．（９分）如图，正方形ＡＢＣＤ与正方形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１关于某点中心对称．已知Ａ，Ｄ１，Ｄ三点的坐标分别是（０，４），（０，３），（０，２）．（１）求对称中心的坐标；（２）写出顶点Ｂ，Ｃ，Ｂ１，Ｃ１的坐标．２１．（１０分）如图１，在△ＯＡＢ中，∠ＯＡＢ＝９０°，∠ＡＯＢ＝３０°，ＯＢ＝８．以ＯＢ为边，在△ＯＡＢ外作等边△ＯＢＣ，Ｄ是ＯＢ的中点，连接ＡＤ并延长交ＯＣ于Ｅ．（１）求证：四边形ＡＢＣＥ是平行四边形；（２）如图２，将图１中的四边形ＡＢＣＯ折叠，使点Ｃ与点Ａ重合，折痕为ＦＧ，求ＯＧ的长．２２．（１０分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠ＡＣＢ＝∠Ａ１ＣＢ１＝９０°，∠Ａ１＝∠Ａ＝３０°．（１）将图①中的△Ａ１Ｂ１Ｃ顺时针旋转４５°得图②，点Ｐ１是Ａ１Ｃ与ＡＢ的交点，点Ｑ是Ａ１Ｂ１与ＢＣ的交点，求证：ＣＰ１＝ＣＱ；（２）在图②中，若ＡＰ１＝２，则ＣＱ等于多少？（３）如图③，在Ｂ１Ｃ上取一点Ｅ，连接ＢＥ、Ｐ１Ｅ，设ＢＣ＝１，当ＢＥ⊥Ｐ１Ｂ时，求△Ｐ１ＢＥ面积的最大值．中考命题·数学（十三）第６页（共６页）２３．（１１分）问题：如图（１），点Ｅ、Ｆ分别在正方形ＡＢＣＤ的边ＢＣ、ＣＤ上，∠ＥＡＦ＝４５°，试判断ＢＥ、ＥＦ、ＦＤ之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ＡＢＥ绕点Ａ逆时针旋转９０°至△ＡＤＧ，从而发现ＥＦ＝ＢＥ＋ＦＤ，请你利用图（１）证明上述结论．【类比引申】如图（２），四边形ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ≠９０°，ＡＢ＝ＡＤ，∠Ｂ＋∠Ｄ＝１８０°，点Ｅ、Ｆ分别在边ＢＣ、ＣＤ上，则当∠ＥＡＦ与∠ＢＡＤ满足关系时，仍有ＥＦ＝ＢＥ＋ＦＤ．【探究应用】如图（３），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ＡＢＣＤ．已知ＡＢ＝ＡＤ＝８０米，∠Ｂ＝６０°，∠ＡＤＣ＝１２０°，∠ＢＡＤ＝１５０°，道路ＢＣ、ＣＤ上分别有景点Ｅ、Ｆ，且ＡＥ⊥ＡＤ，ＤＦ＝４０（槡３－１）米，现要在Ｅ、Ｆ之间修一条笔直道路，求这条道路ＥＦ的长（结果取整数，参考数据：槡２＝１．４１，槡３＝１．７３）