中考命题·数学（十七）第１页（共６页）河南中招阶梯性复习双测试卷（十七）中考模拟试卷（Ｂ）座号注意事项：１．本试卷共６页，三大题，满分１２０分，考试时间１００分钟。２．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。３．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分分数评卷人得分一、选择题（每小题３分，共３０分）１．在实数３，－３，槡－３，槡３中最小的数是（）Ａ．３Ｂ．－３Ｃ．槡３Ｄ．槡－３２．人体中红细胞的直径约为０．０００００７７ｍ，将０．０００００７７用科学记数法表示为（）Ａ．７．７×１０－５Ｂ．７．７×１０－６Ｃ．７７×１０－７Ｄ．０．７７×１０－５３．下列运算正确的是（）Ａ．槡２５＝±５Ｂ．槡槡４３－２７＝１Ｃ．槡槡１８÷２＝９Ｄ．槡２４·槡３２＝６４．某校参加校园青春健身操比赛的１６名运动员的身高如表：身高（ｃｍ）１７２１７３１７５１７６人数（个）２６３５则该校１６名运动员身高的众数和中位数分别是（单位：ｃｍ）（）Ａ．１７３ｃｍ，１７３ｃｍＢ．１７４ｃｍ，１７４ｃｍＣ．１７３ｃｍ，１７４ｃｍＤ．１７４ｃｍ，１７５ｃｍ５．如图，是由７个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）Ａ．①Ｂ．②Ｃ．③Ｄ．④６．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）Ａ．１２Ｂ．１３Ｃ．１４Ｄ．１６７．关于ｘ的一元二次方程ａｘ２－３ｘ＋３＝０有两个不等实根，则ａ的取值范围是（）Ａ．ａ＜３４且ａ≠０Ｂ．ａ＞－３４且ａ≠０Ｃ．ａ＞－３４Ｄ．ａ＜３４中考命题·数学（十七）第２页（共６页）８．如图，已知在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，点Ｄ是ＢＣ边的中点，分别以Ｂ、Ｃ为圆心，大于线段ＢＣ长度一半的长为半径画弧，两弧在直线ＢＣ上方的交点为Ｐ，直线ＰＤ交ＡＣ于点Ｅ，连接ＢＥ，则下列结论：①ＥＤ⊥ＢＣ；②∠Ａ＝∠ＥＢＡ；③ＥＢ平分∠ＡＥＤ；④ＥＤ＝１２ＡＢ中，一定正确的是（）Ａ．①②③Ｂ．①②④Ｃ．①③④Ｄ．②③④９．在平面直角坐标系中，已知线段ＡＢ的两个端点分别是Ａ（４，－１），Ｂ（４，３）．将线段ＡＢ平移得到Ａ′Ｂ′，点Ｃ为Ａ′Ｂ′的中点，若点Ａ′的坐标为（３，５），则点Ｃ的坐标为（）Ａ．（－３，－７）Ｂ．（３，９）Ｃ．（３，７）Ｄ．（－３，－９）１０．如图，已知正方形ＡＢＣＤ的边长为４，Ｅ是ＢＣ边上的一个动点，ＡＥ⊥ＥＦ，ＥＦ交ＤＣ于点Ｆ，设ＢＥ＝ｘ，ＦＣ＝ｙ，则当点Ｅ从点Ｂ运动到点Ｃ时，ｙ关于ｘ的函数图象是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．评卷人得分二、填空题（每小题３分，共１５分）１１．计算：（－４）０槡－４＝．１２．如图，在△ＡＢＣ中，ＢＣＥＣ＝８３，ＤＥ∥ＡＣ，则ＤＥ：ＡＣ＝．１３．不等式组５＞２（１－ｘ）－１３ｘ≤２３－{ｘ的整数解的和是．１４．如图，在圆心角为９０°的扇形ＡＯＢ中，半径ＯＡ＝３，ＯＣ＝ＡＣ，ＯＤ＝１２ＢＤ，Ｆ是弧ＡＢ的中点．将△ＯＣＤ沿ＣＤ折叠，点Ｏ落在点Ｅ处，则图中阴影部分的面积为．１５．已知一个矩形纸片ＯＡＣＢ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点Ａ（１１，０），点Ｂ（０，６），点Ｐ为ＢＣ边上的动点（点Ｐ不与点Ｂ，Ｃ重合），经过点Ｏ、Ｐ折叠该纸片，得点Ｂ′和折痕ＯＰ（如图①）经过点Ｐ再次折叠纸片，使点Ｃ落在直线ＰＢ′上，得点Ｃ′和折痕ＰＱ（如图②），当点Ｃ′恰好落在ＯＡ上时，点Ｐ的坐标是．中考命题·数学（十七）第３页（共６页）评卷人得分三、解答题（共８题，共７５分）１６．（８分）先化简，再求值：（ａ＋２ａ＋１ａ）÷２ａ２－２ａ２－ａ，其中ａ槡＝２－１．１７．（９分）我市某食品厂“端午节”期间，为了解市民对肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示）四种不同口味粽子的喜爱情况，对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（１）本次参加抽样调查的居民有多少人？（２）将不完整的条形图和扇形图补充完整．（３）若居民区有６０００人，请估计爱吃Ｃ粽的人数？１８．（９分）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，∠Ｂ＝６０°，以ＡＣ边上一点Ｏ为圆心，ＯＡ为半径作⊙Ｏ，⊙Ｏ恰好经过边ＢＣ的中点Ｄ，并与边ＡＣ相交于另一点Ｆ．（１）求证：ＢＤ是⊙Ｏ的切线；（２）若ＢＣ槡＝２３，Ｅ是半圆⌒ＡＧＦ上一动点，连接ＡＥ、ＡＤ、ＤＥ．填空：①当⌒ＡＥ的长度是时，四边形ＡＢＤＥ是菱形；②当⌒ＡＥ的长度是时，△ＡＤＥ是直角三角形．中考命题·数学（十七）第４页（共６页）１９．（９分）放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在金明广场上放风筝，如图，他在Ａ处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了Ｄ处，此时风筝ＡＤ与水平线的夹角为３０°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离Ａ处１０米的Ｂ处，此时风筝线ＢＤ与水平线的夹角为５０°，已知点Ａ，Ｂ，Ｃ在同一条水平直线上，小明搬了一把梯子来取风筝，梯子能达到的最大高度为２０米，请问小明能把风筝捡回来吗？（最后结果精确到１米）（风筝线ＡＤ，ＢＤ均为线段，槡３≈１．７３２，ｓｉｎ５０°≈０．７６６，ｃｏｓ５０°≈０．６４３，ｔａｎ５０°≈１．１９２）２０．（９分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ｙ１＝ｋｘ＋ｂ的图象分别交ｘ轴，ｙ轴于Ａ、Ｂ两点，与反比例函数ｙ２＝ｎｘ的图象交于Ｃ、Ｄ两点，已知点Ｃ的坐标为（－４，－１），点Ｄ的横坐标为２．（１）求反比例函数与一次函数的解析式；（２）直接写出当ｘ为何值时，ｙ１＞ｙ２？（３）点Ｐ是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点Ｐ的横坐标大于２，过点Ｐ做ｘ轴的垂线，垂足为点Ｅ，当△ＡＰＥ的面积为３时，求点Ｐ的坐标．中考命题·数学（十七）第５页（共６页）２１．（１０分）某电器超市销售每台进价分别为２００元、１７０元的Ａ、Ｂ两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量Ａ种型号Ｂ种型号销售收入第一周３台５台１８００元第二周４台１０台３１００元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）（１）求Ａ、Ｂ两种型号的电风扇的销售单价；（２）若超市准备用不多于５４００元的金额再采购这两种型号的电风扇共３０台，求Ａ种型号的电风扇最多能采购多少台？（３）在（２）的条件下，超市销售完这３０台电风扇能否实现利润为１４００元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．２２．（１０分）已知∠ＡＣＤ＝９０°，ＡＣ＝ＤＣ，ＭＮ是过点Ａ的直线，过点Ｄ作ＤＢ⊥ＭＮ于点Ｂ，连接ＣＢ．（１）问题发现如图（１），过点Ｃ作ＣＥ⊥ＣＢ，与ＭＮ交于点Ｅ，则易发现ＢＤ和ＥＡ之间的数量关系为，ＢＤ、ＡＢ、ＣＢ之间的数量关系为．中考命题·数学（十七）第６页（共６页）（２）拓展探究当ＭＮ绕点Ａ旋转到如图（２）位置时，ＢＤ、ＡＢ、ＣＢ之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（３）解决问题当ＭＮ绕点Ａ旋转到如图（３）位置时（点Ｃ、Ｄ在直线ＭＮ两侧），若此时∠ＢＣＤ＝３０°，ＢＤ＝２时，ＣＢ＝．２３．（１１分）如图，在平面直角坐标系中，直线ｙ＝－ｘ＋６与ｘ轴、ｙ轴分别交于点Ａ，Ｂ，抛物线ｙ＝－１３（ｘ－ｍ）２＋ｎ的顶点Ｐ在直线ｙ＝－ｘ＋６上（点Ｐ不与点Ｂ重合），与ｙ轴交于点Ｃ，以ＢＣ为边作矩形ＢＣＤＥ，且ＣＤ＝３，点Ｐ、Ｄ在ｙ轴的同侧．（１）填空：点Ｂ的坐标为，点Ｐ的坐标为，ｎ＝．（用含ｍ的代数式表示）；（２）当点Ｐ在第一象限时，求矩形ＢＣＤＥ的面积Ｓ与ｍ的函数表达式；（３）当点Ｐ在直线ｙ＝－ｘ＋６上任意移动时，若矩形ＢＣＤＥ有两个顶点落在抛物线上，请直接写出符合条件的ｍ的值．