中考命题·数学（十九）第１页（共６页）河南中招阶梯性复习双测试卷（十九）中考模拟试卷（Ｄ）座号注意事项：１．本试卷共６页，三大题，满分１２０分，考试时间１００分钟。２．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。３．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分分数评卷人得分一、选择题（每小题３分，共３０分）１．下列各实数中，最大的是（）Ａ．｜－２｜Ｂ．２０Ｃ．２－１Ｄ．槡２２．我国“天河二号”计算机的运算速度世界最快，若完成一次基本运算的时间约为０．０００００００００００１ｓ，把这个数０．０００００００００００１用科学记数法可表示为（）Ａ．０．１×１０－１１Ｂ．１×１０－１２Ｃ．１×１０－１１Ｄ．０．１×１０－１２３．下列各运算中，计算正确的是（）Ａ．槡３＝±３Ｂ．２ａ＋３ｂ＝５ａｂＣ．（ａ－ｂ）２＝ａ２－ｂ２Ｄ．（－３ａｂ２）２＝９ａ２ｂ４４．如图是由棱长为１的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为１的正方体的个数是（）Ａ．９Ｂ．８Ｃ．７Ｄ．６５．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击１０次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数７．９７．９８．０方差３．２９０．４９１．８根据以上图表信息，参赛选手应选（）Ａ．甲Ｂ．乙Ｃ．丙Ｄ．丁６．如图，过正五边形ＡＢＣＤＥ的顶点Ａ作直线ｌ∥ＢＥ，则∠１的度数为（）Ａ．３０°Ｂ．３６°Ｃ．３８°Ｄ．４５°中考命题·数学（十九）第２页（共６页）第６题图第８题图第９题图７．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为１，２，３，４随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于４的概率是（）Ａ．１６Ｂ．５１６Ｃ．１３Ｄ．１２８．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ的图象如图所示，若一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｍ＝０有两个不相等的实数根，则整数ｍ的最小值为（）Ａ．－３Ｂ．－２Ｃ．－１Ｄ．２９．如图，菱形ＯＡＢＣ的一边ＯＡ在ｘ轴上，将菱形ＯＡＢＣ绕原点Ｏ顺时针旋转７５°至ＯＡ′Ｂ′Ｃ′的位置，若ＯＢ槡＝２３，∠Ｃ＝１２０°，则点Ｂ′的坐标为（）Ａ．（３，槡３）Ｂ．（３，槡－３）Ｃ．（槡６，槡６）Ｄ．（槡６，槡－６）１０．如图①，四边形ＡＢＣＤ中，ＢＣ∥ＡＤ，∠Ａ＝９０°，点Ｐ从Ａ点出发，沿折线ＡＢ→ＢＣ→ＣＤ运动，到点Ｄ时停止，已知△ＰＡＤ的面积ｓ与点Ｐ运动的路程ｘ的函数图象如图②所示，则点Ｐ从开始到停止运动的总路程为（）Ａ．４Ｂ．槡２＋１３Ｃ．５Ｄ．槡４＋１３评卷人得分二、填空题（每小题３分，共１５分）１１．计算：２－２－３槡１８＝．１２．如图，在ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６，ＢＣ＝８，∠Ｃ的平分线交ＡＤ于Ｅ，交ＢＡ的延长线于Ｆ，则ＡＦ的长为．第１２题图第１３题图第１４题图１３．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝９０°，点Ａ在ｘ轴上，点Ｂ的坐标是（０，３），若点Ｃ恰好在反比例函数ｙ＝１０ｘ第一象限内的图象上，那么点Ｃ的坐标为．１４．如图，在扇形ＡＯＢ中，∠ＡＯＢ＝９０°，半径ＯＡ＝６，将扇形ＡＯＢ沿过点Ｂ的直线折叠，点Ｏ恰好落在弧ＡＢ上点Ｄ处，折痕交ＯＡ于点Ｃ，整个阴影部分的面积．中考命题·数学（十九）第３页（共６页）１５．如图，Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＢＣ＝ＡＣ＝２，Ｄ是斜边ＡＢ上一个动点，把△ＡＣＤ沿直线ＣＤ折叠，点Ａ落在同一平面内的Ａ′处，当Ａ′Ｄ平行于Ｒｔ△ＡＢＣ的直角边时，ＡＤ的长为．评卷人得分三、解答题（共８题，共７５分）１６．（８分）先化简，再求值：（ｘ－ｘｘ＋１）÷（１＋１ｘ２－１），其中ｘ的值是不等式组２（ｘ＋１）－３＞０－３ｘ＋２≥{－４的整数解．１７．（９分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校３０００名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于５０分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中２００名学生的成绩（成绩ｘ取整数，总分１００分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩ｘ／分频数频率５０≤ｘ＜６０１００．０５６０≤ｘ＜７０２００．１０７０≤ｘ＜８０３０ｂ８０≤ｘ＜９０ａ０．３０９０≤ｘ≤１００８００．４０请根据所给信息，解答下列问题：（１）ａ＝，ｂ＝；（２）请补全频数分布直方图；（３）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（４）若成绩在９０分以上（包括９０分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的３０００名学生中成绩“优”等约有多少人？中考命题·数学（十九）第４页（共６页）１８．（９分）如图，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，Ｃ为半圆上一动点，过点Ｃ作⊙Ｏ的切线ｌ，过点Ｂ作ＢＤ⊥ｌ，垂足为Ｄ，ＢＤ与⊙Ｏ交于点Ｅ，连接ＯＣ，ＣＥ，ＡＥ，ＡＥ交ＯＣ于点Ｆ．（１）求证：△ＣＤＥ≌△ＥＦＣ；（２）若ＡＢ＝４，连接ＡＣ．①当ＡＣ＝时，四边形ＯＢＥＣ为菱形；②当ＡＣ＝时，四边形ＥＤＣＦ为正方形．１９．（９分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点Ａ处飞机的飞行高度是ＡＦ＝３７００米，从飞机上观测山顶目标Ｃ的俯角是４５°，飞机继续以相同的高度飞行３００米到Ｂ处，此时观测目标Ｃ的俯角是５０°，求这座山的高度ＣＤ．（参考数据：ｓｉｎ５０°≈０．７７，ｃｏｓ５０°≈０．６４，ｔａｎ５０°≈１．２０）．２０．（９分）【阅读理解】我们知道，当ａ＞０且ｂ＞０时，（槡ａ－槡ｂ）２≥０，所以ａ－２槡ａｂ＋ｂ≥０，从而ａ＋ｂ≥２槡ａｂ（当ａ＝ｂ时取等号）．【获得结论】设函数ｙ＝ｘ＋ａｘ（ａ＞０，ｘ＞０），由上述结论可知：当ｘ＝ａｘ即ｘ＝槡ａ时，函数ｙ有最小值为２槡ａ．【直接应用】（１）若ｙ１＝ｘ（ｘ＞０）与ｙ２＝１ｘ（ｘ＞０），则当ｘ＝时，ｙ１＋ｙ２取得最小值为．【变形应用】（２）若ｙ１＝ｘ＋１（ｘ＞－１）与ｙ２＝（ｘ＋１）２＋４（ｘ＞－１），则ｙ１ｙ２的最小值是．【探索应用】（３）在平面直角坐标系中，点Ａ（－３，０），点Ｂ（０，－２），点Ｐ是函数ｙ＝６ｘ在第一象限内图象上的一个动点，过Ｐ点作ＰＣ⊥ｘ轴于点Ｃ，ＰＤ⊥ｙ轴于点Ｄ，设点Ｐ的横坐标为ｘ，四边形中考命题·数学（十九）第５页（共６页）ＡＢＣＤ的面积为Ｓ．①求Ｓ与ｘ之间的函数关系式；②求Ｓ的最小值，判断取得最小值时的四边形ＡＢＣＤ的形状，并说明理由．２１．（１０分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进Ａ、Ｂ两种花草，第一次分别购进Ａ、Ｂ两种花草３０棵和１５棵，共花费６７５元；第二次分别购进Ａ、Ｂ两种花草１２棵和５棵．两次共花费９４０元（两次购进的Ａ、Ｂ两种花草价格均分别相同）．（１）Ａ、Ｂ两种花草每棵的价格分别是多少元？（２）若购买Ａ、Ｂ两种花草共３１棵，且Ｂ种花草的数量少于Ａ种花草的数量的２倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．２２．（１０分）（１）问题发现如图１，△ＡＢＣ和△ＡＤＥ均为等边三角形，点Ｄ在边ＢＣ上，连接ＣＥ．请填空：①∠ＡＣＥ的度数为；②线段ＡＣ、ＣＤ、ＣＥ之间的数量关系为．（２）拓展探究如图２，△ＡＢＣ和△ＡＤＥ均为等腰直角三角形，∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝９０°，点Ｄ在边ＢＣ上，连接ＣＥ．请判断∠ＡＣＥ的度数及线段ＡＣ、ＣＤ、ＣＥ之间的数量关系，并说明理由．中考命题·数学（十九）第６页（共６页）（３）解决问题如图３，在四边形ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ＝９０°，ＡＢ＝ＡＤ＝２，ＣＤ＝１，ＡＣ与ＢＤ交于点Ｅ，请直接写出线段ＡＣ的长度．２３．（１１分）如图，抛物线ｙ＝－２９ｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴交于点Ａ（－３，０）、点Ｂ（９，０），与ｙ轴交于点Ｃ，顶点为Ｄ，连接ＡＤ、ＤＢ，点Ｐ为线段ＡＤ上一动点．（１）求抛物线的解析式；（２）如图１，过点Ｐ作ＢＤ的平行线，交ＡＢ于点Ｑ，连接ＤＱ，设ＡＱ＝ｍ，△ＰＤＱ的面积为Ｓ，求Ｓ关于ｍ的函数解析式，以及Ｓ的最大值；（３）如图２，抛物线对称轴与ｘ轴交与点Ｇ，Ｅ为ＯＧ的中点，Ｆ为点Ｃ关于ＤＧ对称的对称点，过点Ｐ分别作直线ＥＦ、ＤＧ的垂线，垂足为Ｍ、Ｎ，连接ＭＮ，直接写出△ＰＭＮ为等腰三角形时点Ｐ的坐标．