中考命题·数学（十八）第１页（共６页）河南中招阶梯性复习双测试卷（十八）中考模拟试卷（Ｃ）座号注意事项：１．本试卷共６页，三大题，满分１２０分，考试时间１００分钟。２．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。３．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分分数评卷人得分一、选择题（每小题３分，共３０分）１．－９的相反数是（）Ａ．１９Ｂ．－１９Ｃ．９Ｄ．－９２．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．３．如图，ＡＢ∥ＥＦ，ＣＤ⊥ＥＦ于点Ｄ，若∠ＢＣＤ＝１４０°，则∠ＡＢＣ的度数为（）Ａ．６０°Ｂ．５０°Ｃ．４０°Ｄ．３０°４．一中学有学生３０００名，２０１６年母亲节，晓彤为了调查本校大约有多少学生知道自己母亲的生日，随机调查了２００名学生，有２０名同学不知道自己母亲生日，关于这个数据收集和处理的问题，下列说法错误的是（）Ａ．个体是该校每一位学生Ｂ．本校约有３００名学生不知道自己母亲的生日Ｃ．调查的方式是抽样调查Ｄ．样本是随机调查的２００名学生是否知道自己母亲的生日５．下列各式计算正确的是（）Ａ．（－１２ａｂ２）２＝１４ａｂ４Ｂ．（－１＋ｂ）（－ｂ－１）＝１－ｂ２Ｃ．５ｘｙ２－ｘｙ２＝４Ｄ．（ａ－ｂ）２＝ａ２＋ｂ２６．已知点Ｐ（ａ＋１，－ａ２＋１）关于原点的对称点在第四象限，则ａ的取值范围在数轴上表示正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．７．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．中考命题·数学（十八）第２页（共６页）８．如图是二次函数ｙ＝ａ（ｘ＋１）２＋２图象的一部分，则关于ｘ的不等式ａ（ｘ＋１）２＋２＞０的解集是（）Ａ．ｘ＜２Ｂ．ｘ＞－３Ｃ．－３＜ｘ＜１Ｄ．ｘ＜－３或ｘ＞１第８题图第９题图９．如图，在ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６，ＡＤ＝９，∠ＢＡＤ的平分线交ＢＣ于点Ｅ，交ＤＣ的延长线于点Ｆ，ＢＧ⊥ＡＥ，垂足为Ｇ，ＢＧ槡＝４２，则△ＣＥＦ的周长为（）Ａ．８Ｂ．９．５Ｃ．１０Ｄ．１１．５１０．如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，点Ａ（１，０），Ｂ（２，０），正六边形ＡＢＣＤＥＦ沿ｘ轴正方向无滑动滚动，每旋转６０°为滚动１次，那么当正六边形ＡＢＣＤＥＦ滚动２０１９次时，点Ｆ的坐标是（）Ａ．（２０１９，０）Ｂ．（２０２０１２，槡３２）Ｃ．（２０１９，槡３２）Ｄ．（２０２１１２，槡３２）评卷人得分二、填空题（每小题３分，共１５分）１１．计算：２０１９０＋（－１３）－１＝．１２．若关于ｘ的方程ｋｘ２＋２ｘ＋１＝０有两个实根，则ｋ的取值范围是．１３．一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球有２个，黑球有１个，绿球有３个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为．１４．如图，在菱形ＡＢＣＤ中，∠Ｂ＝６０°，ＡＢ＝２，扇形ＡＥＦ的半径为２，圆心角为６０°，则阴影部分的面积是．第１４题图第１５题图１５．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝５，ＢＣ＝７，点Ｅ为ＢＣ上一动点，把△ＡＢＥ折叠，当点Ｂ的对应点Ｂ′落在∠ＡＤＣ的角平分线上时，则点Ｂ′到ＢＣ的距离为．中考命题·数学（十八）第３页（共６页）评卷人得分三、解答题（共８题，共７５分）１６．（８分）化简求值．［（－ｘｙ＋２）（ｘｙ＋２）－ｘ２ｙ２－４］÷（ｘｙ），其中ｘ＝－２１２，ｙ＝１２０．１７．（９分）某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图，根据以上信息解答下列问题：（１）参与本次调查的学生共有人；（２）在扇形统计图中，ｍ的值为；圆心角α＝．（３）补全条形统计图；（４）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取１５名学生参加，小明所在的班级有５０名学生，则小明被抽到听讲座的概率是多少？中考命题·数学（十八）第４页（共６页）１８．（９分）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，且ＡＢ＝２ｃｍ，点Ｐ为弧ＡＢ上一动点（不与Ａ，Ｂ重合），⌒ＡＤ＝⌒ＢＤ，过点Ｄ作⊙Ｏ的切线交ＰＢ的延长线于点Ｃ．（１）试证明ＡＢ∥ＣＤ；（２）填空：①当ＢＰ＝１ｃｍ时，ＰＤ＝ｃｍ；②当ＢＰ＝ｃｍ时，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形．１９．（９分）如图，某校教学楼ＡＢ的后面有一办公楼ＣＤ，当光线与地面的夹角是２２°时，教学楼在建筑物的墙上留下高３米的影子ＣＥ；而当光线与地面的夹角是４５°时，教学楼顶Ａ在地面上的影子Ｆ与墙角Ｃ有３０米的距离（Ｂ、Ｆ、Ｃ在一条直线上）．现要在Ａ、Ｅ之间挂一些彩旗，求Ａ、Ｅ之间的距离．（参考数据：ｓｉｎ２２°≈３８，ｃｏｓ２２°≈１５１６，ｔａｎ２２°≈２５，精确到０．１ｍ）中考命题·数学（十八）第５页（共６页）２０．（９分）如图，一次函数ｙ＝ａｘ－１的图象与反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象交于Ａ（３，１），Ｂ两点，与ｘ轴交于点Ｃ，与ｙ轴交于点Ｄ．（１）求ａ，ｋ的值及点Ｂ的坐标；（２）直接写出不等式ａｘ－１≥ｋｘ的解集；（３）在ｘ轴上存在一点Ｐ，使得△ＰＯＡ与△ＯＡＣ相似（不包括全等），请你求出点Ｐ的坐标．２１．（１０分）某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买Ａ、Ｂ两种品牌的钢笔作为奖品．已知一支Ａ品牌钢笔的价格比一支Ｂ品牌钢笔的价格多５元，且买１００元Ａ品牌钢笔与买５０元Ｂ品牌钢笔数目相同．（１）求Ａ、Ｂ两种品牌钢笔的单价分别为多少元？（２）根据活动的设奖情况，决定购买Ａ、Ｂ两种品牌的钢笔共１００支，如果设购买Ａ品牌钢笔的数量为ｎ支，购买这两种品牌的钢笔共花费ｙ元．①直接写出ｙ（元）关于ｎ（支）的函数关系式；②如果所购买Ａ品牌钢笔的数量不少于Ｂ品牌钢笔数量的１３，请你帮助小明计算如何购买，才能使所花费的钱最少？此时花费是多少？中考命题·数学（十八）第６页（共６页）２２．（１０分）（１）问题发现：如图（１），△ＡＢＣ和△ＡＥＤ都是等腰直角三角形，∠ＢＡＣ＝∠ＥＡＤ＝９０°，点Ｂ在线段ＡＥ上，点Ｃ在线段ＡＤ上，请直接写出线段ＢＥ与线段ＣＤ的数量关系：；（２）操作探究：如图（２），将图（１）中的△ＡＢＣ绕点Ａ顺时针旋转α（０°＜α＜３６０°），请判断并证明线段ＢＥ与线段ＣＤ的数量关系；（３）解决问题：将图（１）中的△ＡＢＣ绕点Ａ顺时针旋转α（０°＜α＜３６０°），若ＤＥ＝２ＡＣ，在旋转的过程中，当以Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角α的度数．２３．（１１分）如图，抛物线ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ经过直线ｙ＝－ｘ＋５与坐标轴的交点Ｂ，Ｃ．已知Ｄ（０，３）．（１）求抛物线的解析式；（２）Ｍ，Ｎ分别是ＢＣ，ｘ轴上的动点，求△ＤＭＮ周长最小时点Ｍ，Ｎ的坐标，并写出周长的最小值；（３）连接ＢＤ，设Ｍ是平面上一点，将△ＢＯＤ绕点Ｍ顺时针旋转９０°后得到△Ｂ′Ｏ′Ｄ′，点Ｂ，Ｏ，Ｄ的对应点分别是Ｂ′，Ｏ′，Ｄ′，若△Ｂ′Ｏ′Ｄ′的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点Ｏ′的坐标．