浙江省2023年初中学业水平考试（湖州市）数学试题卷友情提示:1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！4．参考公式:抛物线的顶点坐标是卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1.下列各数中，最小的数是（）A.B.C.1D.02.计算的结果是（）A.B.C.D.3.国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（）A.B.C.D.4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A.B.C.D.5.若分式的值为0，则x的值是（）第1页/共34页学科网（北京）股份有限公司A.1B.0C.D.6.如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（）A.B.C.D.7.某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（）A.25立方米B.30立方米C.32立方米D.35立方米8.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（）A.B.C.D.9.如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线第2页/共34页学科网（北京）股份有限公司，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（）A.B.C.D.10.已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上(且)，点和点在函数的图象上．当与的积为负数时，t的取值范围是()A.或B.或C.或D.或卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：（a+1）（a﹣1）=_____．12.在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______．13.如图，是的半径，弦于点D，连接．若的半径为，的长为，则的长是______．第3页/共34页学科网（北京）股份有限公司14.已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=___．15.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，则这棵树的高度（的长）是______米．16.如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形，直角顶点E，F，G，H分别在边上．第4页/共34页学科网（北京）股份有限公司（1）若，，则的长是______cm．（2）若，则的值是______．三、解答题（本题有8小题，共66分）17.计算：．18.解一元一次不等式组19.如图，在中，，于点D，点E为AB的中点，连结DE．已知，，求BD，DE的长．20.4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．被抽查学生最喜欢的书籍种类的条形统计图被抽查学生最喜欢的书籍种类的扇形统计图第5页/共34页学科网（北京）股份有限公司请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．21.如图，在中，，点O在边上，以点O为圆心，为半径的半圆与斜边相切于点D，交于点E，连结．（1）求证：．（2）已知，，求的长．22.某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：销售价格x（元/千克）5040日销售量y（千克）100200（1）试求出y关于x的函数表达式．（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？第6页/共34页学科网（北京）股份有限公司23.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为．（1）求c的值及顶点M的坐标，（2）如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G．①当时，求的长；②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．24.【特例感知】（1）如图1，在正方形中，点P在边的延长线上，连接，过点D作，交的延长线于点M．求证：．【变式求异】（2）如图2，在中，，点D在边上，过点D作，交于点Q，点P在边的延长线上，连接，过点Q作，交射线于点M．已知，，，求的值．第7页/共34页学科网（北京）股份有限公司【拓展应用】（3）如图3，在中，，点P在边的延长线上，点Q在边上（不与点A，C重合），连接，以Q为顶点作，的边交射线于点M．若，（m，n是常数），求的值（用含m，n的代数式表示）．第8页/共34页学科网（北京）股份有限公司浙江省2023年初中学业水平考试（湖州市）数学试题卷友情提示:1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！4．参考公式:抛物线的顶点坐标是卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1.下列各数中，最小的数是（）A.B.C.1D.0【答案】A【解析】【分析】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：，，，，最小的数是．故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题关键．2.计算的结果是（）A.B.C.D.【答案】C第9页/共34页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则解题即可．【详解】解：，故选C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．3.国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：用科学记数法表示502000为．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【详解】解：∵主视图和左视图是长方形，∴几何体是柱体，∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，故D正确．第10页/共34页学科网（北京）股份有限公司故选：D．【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．5.若分式的值为0，则x的值是（）A.1B.0C.D.【答案】A【解析】【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零．【详解】解：依题意得：且，解得．故选：A．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6.如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理解答即可.【详解】解：∵，∴；故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题关键.7.某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（）第11页/共34页学科网（北京）股份有限公司A.25立方米B.30立方米C.32立方米D.35立方米【答案】B【解析】【分析】根据平均数的计算公式将上面的值代入进行计算即可.【详解】解：平均每天的用水量是立方米，故选B.【点睛】本题考查从统计图中获取信息及平均数的计算方法，解题的关键是从图中获取确定这组数据中的数据.8.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设年平均增长率为x，根据2020年销量为20万辆，到2022年销量增加了万辆列方程即可．【详解】解：设年平均增长率为x，由题意得，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．第12页/共34页学科网（北京）股份有限公司9.如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】过P作于M，再判定四边形为平行四边形，再根据勾股定理求出边和高，最后求出面积．【详解】解：过P作于M，由作图得：平分，∴，∴，第13页/共34页学科网（北京）股份有限公司∴，∵，，∴四边形为平行四边形，，∴，∴，设，在中，，即：，解得：，∴．故选：B．【点睛】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理，勾股定理及平行四边形的面积公式是解题的关键．10.已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上(且)，点和点在函数的图象上．当与的积为负数时，t的取值范围是()A.或B.或C.或D.或【答案】D【解析】第14页/共34页学科网（北京）股份有限公司【分析】将交点的横坐标1代入两个函数，令二者函数值相等，得．令，代入两个函数表达式，并分别将点A、B的坐标和点C、D的坐标代入对应函数，进而分别求出与的表达式，代入解不等式并求出t的取值范围即可．【详解】解：∵的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，∴．令，则，．将点和点代入，得；将点和点代入，得．∴，，∴，∴．∵，∴，第15页/共34页学科网（北京）股份有限公司∴．①当时，，∴不符合要求，应舍去；②当时，，∴符合要求；③当时，，∴不符合要求，应舍去；④当时，，∴符合要求；⑤当时，，∴不符合要求，应舍去．综上，t的取值范围是或．故选：D．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解不等式是本题的关键．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：（a+1）（a﹣1）=_____．【答案】a2﹣1【解析】【分析】符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可．【详解】（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，故答案为：a2﹣1.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握，即可解题.12.在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______．第16页/共34页学科网（北京）股份有限公司【答案】##【解析】【分析】利用概率公式进行计算即可．【详解】解：从袋中任意摸出一个球有种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是红球的结果有7种，∴故答案为：．【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．13.如图，是的半径，弦于点D，连接．若的半径为，的长为，则的长是______．【答案】3【解析】【分析】根据垂径定理可得的长，根据勾股定理可得结果．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条第17页/共34页学科网（北京）股份有限公司弧．14.已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=___．【答案】9【解析】【详解】解∵16<17<25，∴a=4∴，b=5．a+b=9∴，故答案为：9．15.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，则这棵树的高度（的长）是______米．【答案】4.1【解析】【分析】过点作水平线交于点，交于点，根据镜面反射的性质求出，再根据对应边成比例解答即可．【详解】过点作水平线交于点，交于点，如图，第18页/共34页学科网（北京）股份有限公司∵是水平线，都是铅垂线．∴米，米，米，∴（米），又根据题意，得，∴，，即，解得：米，∴(米)．故答案为：．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，通过作辅助线构造相似三角形，并利用相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．16.如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形，直角顶点E，F，G，H分别在边上．第19页/共34页学科网（北京）股份有限公司（1）若，，则的长是______cm．（2）若，则的值是______．【答案】①.4.②3【解析】【分析】（1）将和用表示出来，再代入，即可求出的长；（2）由已知条件可以证明，从而得到，设，，，用x和k的式子表示出，再利用列方程，解出x，从而求出的值．【详解】解：（1）∵和都是等腰直角三角形，∴，∵，∴，即，即，∵，∴，故答案为：4；（2）设，第20页/共34页学科网（北京）股份有限公司∵，∴可设，，∵四边形是正方形，∴，∵和都是等腰直角三角形，∴，∴，，∵四边形对角互补，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴，即，整理得：，解得，（舍去），∴．故答案为：3．【点睛】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角函数定义，一元二次方程的解法等，弄清图中线段间的关系是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共66分）第21页/共34页学科网（北京）股份有限公司17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据实数的运算顺序进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查实数的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．18.解一元一次不等式组【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质，分别解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式组的解是．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．19.如图，在中，，于点D，点E为AB的中点，连结DE．已知，，求BD，DE的长．【答案】【解析】第22页/共34页学科网（北京）股份有限公司【分析】先根据等腰三角形三线合一性质求出的长，再根据勾股定理求得的长，最后根据条件可知是的中位线，求得的长．【详解】解，∵，于点D，∴．∵，∴．∵于点D，∴，∴在中，．∵，∴，∵E为AB的中点，∴．【点睛】此题考查了三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质，熟记三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键．20.4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．被抽查学生最喜欢的书籍种类的条形统计图被抽查学生最喜欢的书籍种类的扇形统计图第23页/共34页学科网（北京）股份有限公司请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．【答案】（1）200人，40（2）见解析（3）360人【解析】【分析】（1）根据其它类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用科技类的人数比上总人数，即可得出科技类的学生人数占抽样人数的百分比；（2）用总人数减去文学类、科技类和其他的人数，求出艺术类的人数，补条形统计图即可；（3）用1200乘以文学类书籍所占的百分比，即可得出答案．【小问1详解】被抽查的学生人数是（人）∵，∴扇形统计图中m的值是40．【小问2详解】∵（人），∴补全的条形统计图如图所示【小问3详解】第24页/共34页学科网（北京）股份有限公司∵（人），∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．【点睛】本题考查的是条形统计图及其应用与用样本估计总体的知识，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，能够根据各个数据进行正确计算．21.如图，在中，，点O在边上，以点O为圆心，为半径的半圆与斜边相切于点D，交于点E，连结．（1）求证：．（2）已知，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连结，根据切线的性质得，再根据“”证明，可得答案；（2）先求出，可得，根据特殊角三角函数求出，进而求出答案.【小问1详解】如图，连结，∵半圆O与相切于点D，∴．第25页/共34页学科网（北京）股份有限公司∵，∴.∵，，∴．∴．【小问2详解】如图，∵，，∴.∵，∴.∵，在中，，∴.在中，，∴．【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质和判定，特殊角的三角函数值等，构造全等三角形是解题的关键．22.某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：销售价格x（元/千克）5040日销售量y（千克）100200第26页/共34页学科网（北京）股份有限公司（1）试求出y关于x的函数表达式．（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？【答案】（1）（2）销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，由表中数据即可得出结论；（2）根据每日总利润=每千克利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．【小问1详解】解：设y关于x的函数表达式为．将和分别代入，得：，解得：，∴y关于x的函数表达式是：；【小问2详解】解：，∵，∴当时，在的范围内，W取到最大值，最大值是2250．答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式．23.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象第27页/共34页学科网（北京）股份有限公司的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为．（1）求c的值及顶点M的坐标，（2）如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G．①当时，求的长；②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1），顶点M的坐标是（2）①1；②存在，或【解析】【分析】（1）把代入抛物线的解析式即可求出c，把抛物线转化为顶点式即可求出顶点坐标；（2）①先判断当时，，的坐标分别是，，再求出，时点Q的纵坐标与点P的纵坐标，进而求解；②先求出，易得P，Q的坐标分别是，，然后分点G在点Q的上方与点G在点Q的下方两种情况，结合函数图象求解即可．【小问1详解】∵二次函数的图象与y轴的交点坐标为，第28页/共34页学科网（北京）股份有限公司∴，∴，∴顶点M的坐标是．【小问2详解】①∵A在x轴上，B的坐标为，∴点A的坐标是．当时，，的坐标分别是，．当时，，即点Q的纵坐标是2，当时，，即点P的纵坐标是1．∵，∴点G的纵坐标是1，∴．②存在．理由如下：∵的面积为1，，∴．根据题意，得P，Q的坐标分别是，．如图1，当点G在点Q的上方时，，此时（在的范围内），第29页/共34页学科网（北京）股份有限公司如图2，当点G在点Q的下方时，，此时（在的范围内）．∴或．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．24.【特例感知】（1）如图1，在正方形中，点P在边的延长线上，连接，过点D作，交的延长线于点M．求证：．【变式求异】（2）如图2，在中，，点D在边上，过点D作，交于点Q，点P在边的延长线上，连接，过点Q作，交射线于点M．已知，，，求的值．【拓展应用】（3）如图3，在中，，点P在边的延长线上，点Q在边上（不与点A，C重合），连接，以Q为顶点作，的边交射线于点M．若第30页/共34页学科网（北京）股份有限公司，（m，n是常数），求的值（用含m，n的代数式表示）．【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据证明即可；（2）证明，得出，根据勾股定理，根据，得出，求出，得出，求出；（3），作于点N，证明，得出．证明，得出，求出．【详解】（1）证明：在正方形中，，，∴，∵，∴，∴，第31页/共34页学科网（北京）股份有限公司∴．（2）如图1，作于点N，如图所示：∵，，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，第32页/共34页学科网（北京）股份有限公司∴，∴，∴；（3）∵，，∴，∴．∵，∴，如图2，作于点N，∵，∴，∴．∵，∴，∴，第33页/共34页学科网（北京）股份有限公司∵，∴，∴．∵，，∴，∴，∴∴．【点睛】本题主要考查了三角形全等和三角形相似的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法．第34页/共34页学科网（北京）股份有限公司