中考命题·数学（九）第１页（共６页）河南中招阶梯性复习双测试卷（九）四边形（Ａ）座号注意事项：１．本试卷共６页，三大题，满分１２０分，考试时间１００分钟。２．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。３．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分分数评卷人得分一、选择题（每小题３分，共３０分）１．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）Ａ．相等Ｂ．互相平分Ｃ．互相垂直Ｄ．互相垂直且相等２．如图，ＡＢＣＤ中，ＢＣ＝ＢＤ，∠Ｃ＝７４°，则∠ＡＤＢ的度数是（）Ａ．１６°Ｂ．２２°Ｃ．３２°Ｄ．６８°３．菱形的两条对角线长分别是６和８，则此菱形的边长是（）Ａ．１０Ｂ．８Ｃ．６Ｄ．５４．如图，小红在作线段ＡＢ的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点Ａ，Ｂ为圆心，大于线段ＡＢ长度的一半的长为半径画弧，相交于点Ｃ，Ｄ，则直线ＣＤ即为所求．连结ＡＣ，ＢＣ，ＡＤ，ＢＤ，根据她的作图方法可知四边形ＡＤＢＣ一定是（）Ａ．矩形Ｂ．菱形Ｃ．正方形Ｄ．等腰梯形第４题图第６题图第７题图５．正方形的一条对角线长为４，则这个正方形面积是（）Ａ．８Ｂ．槡４２Ｃ．槡８２Ｄ．１６６．如图，在菱形ＡＢＣＤ中，Ｍ，Ｎ分别在ＡＢ，ＣＤ上，且ＡＭ＝ＣＮ，ＭＮ与ＡＣ交于点Ｏ，连接ＢＯ．若∠ＤＡＣ＝２８°，则∠ＯＢＣ的度数为（）Ａ．２８°Ｂ．５２°Ｃ．６２°Ｄ．７２°７．如图，把正方形纸片ＡＢＣＤ沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为ＭＮ，再过点Ｂ折叠纸片，使点Ａ落在ＭＮ上的点Ｆ处，折痕为ＢＥ．若ＡＢ的长为２，则ＦＭ的长为（）Ａ．２Ｂ．槡３Ｃ．槡２Ｄ．１８．如图，点Ｏ是矩形ＡＢＣＤ的中心，Ｅ是ＡＢ上的点，沿ＣＥ折叠后，点Ｂ恰好与点Ｏ重合，若ＢＣ＝３。中考命题·数学（九）第２页（共６页）则折痕ＣＥ的长为（）Ａ．槡２３Ｂ．３２槡槡３Ｃ．３Ｄ．６第８题图第９题图第１０题图９．如图，点Ｅ在正方形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ上，且ＥＣ＝２ＡＥ，直角三角形ＦＥＧ的两直角边ＥＦ，ＥＧ分别交ＢＣ，ＤＣ于点Ｍ，Ｎ，若正方形ＡＢＣＤ的边长为ａ，则重叠部分四边形ＥＭＣＮ的面积为（）Ａ．２３ａ２Ｂ．１４ａ２Ｃ．５９ａ２Ｄ．４９ａ２１０．如图，在一张矩形纸片ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＢＣ＝８，点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ，ＢＣ上，将纸片ＡＢＣＤ沿直线ＥＦ折叠，点Ｃ落在ＡＤ上的一点Ｈ处，点Ｄ落在点Ｇ处，有以下四个结论：①四边形ＣＦＨＥ是菱形；②ＥＣ平分∠ＤＣＨ；③线段ＢＦ的取值范围为３≤ＢＦ≤４；④当点Ｈ与点Ａ重合时，ＥＦ槡＝２５以上结论中，你认为正确的有（）个。Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４评卷人得分二、填空题（每小题３分，共１５分）１１．一个多边形的内角和比它的外角和的３倍少１８０°，则它的边数是．１２．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ，ＡＤ∥ＢＣ，请添加一个条件：，使四边形ＡＢＣＤ为平行四边形（不添加如何辅助线）．１３．如图，在正方形ＡＢＣＤ中，ＡＣ为对角线，点Ｅ在ＡＢ边上，ＥＦ⊥ＡＣ于点Ｆ，连接ＥＣ，ＡＦ＝３，△ＥＦＣ的周长为１２，则ＥＣ的长为．第１３题图第１４题图第１５题图１４．如图，在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４ｃｍ，∠ＡＤＣ＝１２０°，点Ｅ、Ｆ同时由Ａ、Ｃ两点出发，分别沿ＡＢ、ＣＢ方向向点Ｂ匀速移动（到点Ｂ为止），点Ｅ的速度为１ｃｍ／ｓ，点Ｆ的速度为２ｃｍ／ｓ，经过ｔ秒△ＤＥＦ为等边三角形，则ｔ的值为．１５．如图，在矩形纸片ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，点Ｐ在ＡＢ上，将△ＤＡＰ沿ＤＰ折叠，使点Ａ落在矩形对中考命题·数学（九）第３页（共６页）角线上的点Ａ′处，则ＡＰ的长为．评卷人得分三、解答题（共７５分）１６．（８分）已知：如图，在ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ在ＡＣ上，且ＡＥ＝ＣＦ．求证：四边形ＢＥＤＦ是平行四边形．１７．（９分）如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＭ⊥ＢＣ，垂足为Ｍ，ＡＮ⊥ＤＣ，垂足为Ｎ．若∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，ＡＭ＝ＡＮ，求证四边形ＡＢＣＤ是菱形．１８．（９分）如图，四边形ＡＢＣＤ是正方形，ＢＥ⊥ＢＦ，ＢＥ＝ＢＦ，ＥＦ与ＢＣ交于点Ｇ．（１）求证：ＡＥ＝ＣＦ．（２）若∠ＡＢＥ＝５５°，求∠ＥＧＣ的大小．中考命题·数学（九）第４页（共６页）１９．（９分））如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为点Ｄ，ＡＮ是△ＡＢＣ的外角∠ＣＡＭ的平分线，ＣＥ⊥ＡＮ，垂足为点Ｅ．（１）求证：四边形ＡＤＣＥ为矩形；（２）当△ＡＢＣ满足什么条件时，四边形ＡＤＣＥ是一个正方形？并给出证明．２０．（９分）已知：如图，在矩形ＡＢＣＤ中，Ｍ、Ｎ分别是边ＡＤ、ＢＣ的中点，Ｅ、Ｆ分别是线段ＢＭ、ＣＭ的中点．（１）求证：△ＡＢＭ≌△ＤＣＭ；（２）判断四边形ＭＥＮＦ是什么特殊四边形，并证明你的结论；（３）当ＡＤ∶ＡＢ＝时，四边形ＭＥＮＦ是正方形（只写结论，不需证明）中考命题·数学（九）第５页（共６页）２１．（１０分）如图，在ＡＢＣＤ中，以点Ａ为圆心，ＡＢ长为半径画弧交ＡＤ于点Ｆ；再分别以点Ｂ、Ｆ为圆心，大于１２ＢＦ的相同长为半径画弧，两弧交于点Ｐ；连接ＡＰ并延长交ＢＣ于点Ｅ，连接ＥＦ，则所得四边形ＡＢＥＦ是菱形．（１）根据以上尺规作图的过程，求证四边形ＡＢＥＦ是菱形；（２）若菱形ＡＢＥＦ的周长为１６，ＡＥ槡＝４３，求∠Ｃ的大小．２２．（１０分）如图，△ＡＢＣ中，以ＡＢ、ＡＣ为边在△ＡＢＣ外作等边三角形ＡＢＤ和等边三角形ＡＣＥ，连接ＣＤ、ＢＥ，四边形ＡＤＦＥ是平行四边形．（１）求证：△ＡＣＤ≌△ＡＥＢ；（２）当∠ＢＡＣ＝时，四边形ＡＤＦＥ是矩形；当∠ＢＡＣ＝时，平行四边形ＡＤＦＥ不存在；（３）当△ＡＢＣ满足时，平行四边形ＡＤＦＥ是菱形．中考命题·数学（九）第６页（共６页）２３．（１１分）问题情境：如图１，四边形ＡＢＣＤ是正方形，Ｍ是ＢＣ边上的一点，Ｅ是ＣＤ边的中点，ＡＥ平分∠ＤＡＭ．探究展示：（１）证明：ＡＭ＝ＡＤ＋ＭＣ；（２）ＡＭ＝ＤＥ＋ＢＭ是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．拓展延伸：（３）若四边形ＡＢＣＤ是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图２，探究展示（１）、（２）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．