2016年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．（3分）（2016•河南）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．（3分）（2016•河南）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×107﹣B．9.5×108﹣C．0.95×107﹣D．95×108﹣3．（3分）（2016•河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•河南）下列计算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6C．3a42a﹣2=a2D．（﹣a3）2=a55．（3分）（2016•河南）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作ABx⊥轴于点B，连接AO，若SAOB△=2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．56．（3分）（2016•河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6B．5C．4D．3第1页（共19页）7．（3分）（2016•河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）（2016•河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2016•河南）计算：（﹣2）0﹣=．10．（3分）（2016•河南）如图，在▱ABCD中，BEAB⊥交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．11．（3分）（2016•河南）若关于x的一元二次方程x2+3xk=0﹣有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（3分）（2016•河南）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．13．（3分）（2016•河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x﹣2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．14．（3分）（2016•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为．15．（3分）（2016•河南）如图，已知ADBC∥，ABBC⊥，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．第2页（共19页）三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）（2016•河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．（9分）（2016•河南）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95003E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．第3页（共19页）18．（9分）（2016•河南）如图，在RtABC△中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（1）求证：MD=ME；（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=；②连接OD，OE，当∠A的度数为时，四边形ODME是菱形．19．（9分）（2016•河南）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（9分）（2016•河南）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．第4页（共19页）21．（10分）（2016•河南）某班“数学兴趣小组”对函数y=x22x﹣的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…3﹣﹣2﹣1﹣0123…y…3m1﹣01﹣03…其中，m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x22x=0﹣有个实数根；②方程x22x=2﹣有个实数根；③关于x的方程x22x=a﹣有4个实数根时，a的取值范围是．22．（10分）（2016•河南）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；第5页（共19页）②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．23．（11分）（2016•河南）如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD⊥于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=OAC∠，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．第6页（共19页）2016年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．（3分）【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n﹣，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000095=9.5×107﹣，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n﹣，其中1≤a＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故此选项正确；B、（﹣3）2=9，故此选项错误；C、3a42a﹣2，无法计算，故此选项错误；D、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．第7页（共19页）【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键．5．（3分）【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且ABx⊥轴于点B，S∴AOB△=k=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，k=4∴．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．6．（3分）【考点】三角形中位线定理；线段垂直平分线的性质．【分析】在RtACB△中，根据勾股定理求得BC边的长度，然后由三角形中位线定理知DE=BC．【解答】解：∵在RtACB△中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，BC=6∴．又∵DE垂直平分AC交AB于点E，DE∴是△ACB的中位线，DE=∴BC=3．故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．7．（3分）【考点】方差；算术平均数．菁优【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．8．（3分）第8页（共19页）【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质．菁优【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别进行零指数幂、开立方的运算，然后合并．【解答】解：原式=12﹣=1﹣．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、开立方等知识，属于基础题．10．（3分）【考点】平行四边形的性质．【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BEAB⊥，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，ABCD∴∥，BAE=1=20°∴∠∠，BEAB∵⊥，ABE=90°∴∠，2=BAE+ABE=110°∴∠∠∠．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．11．（3分）【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3xk=0﹣有两个不相等的实数根，=3∴△24×1×﹣（﹣k）=9+4k＞0，解得：k＞﹣．故答案为：k＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．第9页（共19页）12．（3分）【考点】列表法与树状图法．【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解．【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小亮被分到同一个小组的结果由4种，∴小明和小亮同学被分在一组的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图，解题的关键在于用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，根据：概率=所求情况数与总情况数之比计算是基础．13．（3分）【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x﹣2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，y=x∴﹣2+2x+3=﹣（x1﹣）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．14．（3分）【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，分别求出扇形△COB的面积、△AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可．【解答】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，AOC∴△为等边三角形，∠BOC=30°，∴扇形△COB的面积为：=，AOC△的面积为：×2×=，第10页（共19页）扇形AOC的面积为：=，则阴影部分的面积为：+﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S=是解题的关键．15．（3分）【考点】翻折变换（折叠问题）．菁优【分析】根据勾股定理，可得EB′，根据相似三角形的性质，可得EN的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：如图，由翻折的性质，得AB=AB′，BE=B′E．①当MB′=2，B′N=1时，设EN=x，得B′E=．B′ENAB′M△∽△，=，即=，x2=，BE=B′E==．②当MB′=1，B′N=2时，设EN=x，得B′E=，B′ENAB′M△∽△，=，即=，第11页（共19页）解得x2=，BE=B′E==，故答案为：或．【点评】本题考查了翻折的性质，利用翻折的性质得出AB=AB′，BE=B′E是解题关键，又利用了相似三角形的性质，要分类讨论，以防遗漏．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）（【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．【解答】解：原式=•=﹣•=，解不等式组得，﹣1≤x＜，当x=2时，原式==2﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．17．（9分）【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据题目中的数据即可直接确定m和n的值；（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；（3）根据中位数的定义直接求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）m=4，n=1．故答案是：4，4；（2）；第12页（共19页）（3）行走步数的中位数落在B组，故答案是：B；（4）一天行走步数不少于7500步的人数是：120×=48（人）．答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（9分）【考点】菱形的判定．【分析】（1）先证明∠A=ABM∠，再证明∠MDE=MBA∠，∠MED=A∠即可解决问题．（2）①由DEAB∥，得=即可解决问题．②当∠A=60°时，四边形ODME是菱形，只要证明△ODE，△DEM都是等边三角形即可．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，AM=MC，BM=AM=MC∴，A=ABM∴∠∠，∵四边形ABED是圆内接四边形，ADE+ABE=180°∴∠∠，又∠ADE+MDE=180°∠，MDE=MBA∴∠∠，同理证明：∠MED=A∠，MDE=MED∴∠∠，MD=ME∴．（2）①由（1）可知，∠A=MDE∠，DEAB∴∥，∴=，AD=2DM∵，DM∴：MA=1：3，DE=∴AB=×6=2．故答案为2．②当∠A=60°时，四边形ODME是菱形．理由：连接OD、OE，OA=OD∵，∠A=60°，AOD∴△是等边三角形，AOD=60°∴∠，DEAB∵∥，ODE=AOD=60°∴∠∠，∠MDE=MED=A=60°∠∠，ODE∴△，△DEM都是等边三角形，OD=OE=EM=DM∴，∴四边形OEMD是菱形．故答案为60°．第13页（共19页）【点评】本题考查圆内接四边形性质、直角三角形斜边中线性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型．19．（9分）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=”进行解答即可．【解答】解：在RtBCD△中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米．在RtACD△中，CD=9米，∠ACD=37°，则AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75（米）．所以，AB=AD+BD=15.75米，整个过程中旗子上升高度是：15.752.25=13.5﹣（米），因为耗时45s，所以上升速度v==0.3（米/秒）．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．20．（9分）【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50m﹣）=2m+350﹣，2∵﹣＜0，W∴随x的增大而减小，又∵m≤3（50m﹣），解得：m≤37.5，第14页（共19页）而m为正整数，∴当m=37时，W最小=2×37+350=276﹣，此时5037=13﹣，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（10分）【考点】二次函数的图象；根的判别式．【分析】（1）根据函数的对称性即可得到结论；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y=x22x﹣的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y=x22x﹣的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解：（1）根据函数的对称性可得m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数y=x22x﹣的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x22x=0﹣有3个实数根；②如图，∵y=x22x﹣的图象与直线y=2有两个交点，x∴22x=2﹣有2个实数根；③由函数图象知：∵关于x的方程x22x=a﹣有4个实数根，a∴的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．22．（10分）【考点】三角形综合题．菁优网版权所有【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=CAE=60°∠，推出△CADEAB△，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；第15页（共19页）（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PEx⊥轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，AD=AB∴，AC=AE，∠BAD=CAE=60°∠，BAD+BAC=CAE+BAC∴∠∠∠∠，即∠CAD=EAB∠，在△CAD与△EAB中，，CADEAB∴△△≌，CD=BE∴；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，PN=PA=2∴，BN=AM，A∵的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），OA=2∴，OB=5，AB=3∴，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，AN=∵AP=2，∴最大值为2+3；如图2，过P作PEx⊥轴于E，APN∵△是等腰直角三角形，PE=AE=∴，OE=BO∴﹣3=2﹣﹣，P∴（2﹣，）．第16页（共19页）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．23．（11分）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由△BDP为等腰直角三角形，判断出BD=PD，建立m的方程计算出m，从而求出PD；（3）分点P′落在x轴和y轴两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点C（0，4）在直线y=﹣x+n上，n=4∴，y=∴﹣x+4，令y=0，x=3∴，A∴（3，0），∵抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．c=2∴﹣，6+3b2=0﹣，b=∴﹣，∴抛物线解析式为y=x2﹣x2﹣，（2）∵点P的横坐标为m．P∴（m，m2﹣m2﹣），当△BDP为等腰直角三角形时，PD=BD．①当点P在直线BD上方时，PD=m2﹣m（i）若点P在y轴左侧，则m＜0，BD=m﹣．第17页（共19页）∴m2﹣m=m﹣，解得m1=0（舍去），m2=（舍去）（ii）若点P在y轴右侧，则m＞0，BD=m．∴m2﹣m=m，解得m1=0（舍去），m2=．②当点P在直线BD下方时，m＞0，BD=m，PD=﹣m2+m．∴﹣m2+m=m，解得m1=0（舍去），m2=．综上所述，m=或即当△BDP为等腰直角三角形时，线段PD的长为或．（3）∵∠PBP'=OAC∠，OA=3，OC=4，AC=5∴，sinPBP'=∴∠，cosPBP'=∠，①当点P'落在x轴上时，过点D'作D'Nx⊥轴，垂足为N，交BD于点M，DBD'=ND'P'=PBP'∠∠∠，如图1，ND'MD'=2﹣，∴（m2﹣m）﹣（﹣m）=2，m=∴（舍），或m=﹣，如图2，第18页（共19页）ND'+MD'=2，∴（m2﹣m）+m=2，m=∴，或m=﹣（舍），P∴（﹣，）或P（，），②当点P'落在y轴上时，如图3，过点D′作D′Mx⊥轴，交BD于M，过点P′作P′Ny⊥轴，交MD'的延长线于点N，DBD′=ND′P′=PBP′∴∠∠∠，P′N=BM∵，∴（m2﹣m）=m，m=∴，P∴（，）．P∴（﹣，）或P（，）或P（，）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，锐角三角函数，等腰直角三角形的性质，解本题的关键是构造直角三角形．第19页（共19页）