2020年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．2的相反数是A．B．C．D.22．如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1=70°，则∠2的度数为A．100°B．110°C．120°D．130°（第4题）5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于A．230BB．830BC．8×1010BD．2×1030B6．若点A（-1，），B（2，），C（3，）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是A．B．C．D．7．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根数学试卷第1页（共6页）8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为A.5000(1+2x)=7500B.5000×2(1+x)=7500C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=75009.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为A.(,2)B.(2,2)C.(,2)D.(4,2)（第9题）10.如图，在△ABC中，AB=BC=，∠BAC=30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为A.6B.9C.6D.3（第10题）二、填空题(每小题3分，共15分)11.请写出一个大于1且小于2的无理数.12.已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为.（第12题）13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是.（第13题）（第14题）（第15题）14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为.15.如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点.若OB=2，则阴影部分周长的最小值为.数学试卷第2页（共6页）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：，其中17.（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准质量为每袋500，与之相差大于10为不合格.为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位:）如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量（）的频数分布表.频质数量机器甲224741乙135731【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量.统计量机器平均数中位数方差不合格甲499.7501.542.01乙499.731.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=，=；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由.数学试卷第3页（共6页）18.（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m.（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m.请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.19.（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2=k2x.其函数图象如图所示.（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由.数学试卷第4页（共6页）20.（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器.图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长.使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知：如图2，点A,B,O,C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，.求证：.21.（10分）如图，抛物线与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA=OB，点G为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点，求点Q的纵坐标y0的取值范围.22.（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是上一动点，线段BC=8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，交DA的延长线于点F.当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度.数学试卷第5页（共6页）小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD,FD的长度，得到下表的几组对应值.BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现：①“当点D为的中点时，BD=5.0cm”.则上表中a的值是；②“线段CF的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）.23.（11分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB’，记旋转角为α.连接BB’，过点D作DE垂直于直线BB’，垂足为点E，连接DB’，CE.（1）如图1，当α=60°时，△DEB’的形状为，连接BD，可求出的值为；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B’，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值.数学试卷第6页（共6页）