中考命题·数学（七）第１页（共６页）河南中招阶梯性复习双测试卷（七）三角形（Ａ）座号注意事项：１．本试卷共６页，三大题，满分１２０分，考试时间１００分钟。２．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。３．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分分数评卷人得分一、选择题（每小题３分，共３０分）１．下列图形中，∠２大于∠１的是（）２．如图，∠１＝４０°，如果ＣＤ∥ＢＥ，那么∠Ｂ的度数为（）Ａ．１６０°Ｂ．１４０°Ｃ．６０°Ｄ．５０°第２题图第３题图第４题图３．把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠１＝５５°，则∠２的度数为（）Ａ．１２５°Ｂ．１３５°Ｃ．１４５°Ｄ．１５５°４．如图，ＡＢ∥ＤＥ，ＡＣ∥ＤＦ，ＡＣ＝ＤＦ，不能判断△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ的是（）Ａ．ＡＢ＝ＤＥＢ．∠Ｂ＝∠ＥＣ．ＥＦ＝ＢＣＤ．ＥＦ∥ＢＣ５．如图，ＡＤ是△ＡＢＣ中∠ＢＡＣ的平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，Ｓ△ＡＢＣ＝７，ＤＥ＝２，ＡＢ＝４，则ＡＣ长是（）Ａ．３Ｂ．４Ｃ．６Ｄ．５第５题图第６题图第７题图中考命题·数学（七）第２页（共６页）６．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝４０°，ＡＢ的垂直平分线交ＡＢ于点Ｄ，交ＡＣ于点Ｅ，连接ＢＥ，则∠ＣＢＥ的度数为（）Ａ．７０°Ｂ．８０°Ｃ．４０°Ｄ．３０°７．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ＝３，ＡＣ＝４，那么ｃｏｓＡ的值等于（）Ａ．３４Ｂ．４３Ｃ．３５Ｄ．４５８．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＤＥ⊥ＢＣ，垂足为点Ｅ，连接ＡＣ交ＤＥ于点Ｆ，点Ｇ为ＡＦ的中点，∠ＡＣＤ＝２∠ＡＣＢ，若ＤＧ＝３，ＥＣ＝１，则ＤＥ的长为（）Ａ．槡２３Ｂ．槡１０Ｃ．槡２２Ｄ．槡６第８题图第９题图第１０题图９．如图，有一张一个角为３０°，最小边长为２的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）Ａ，８或槡２３Ｂ．８或槡４＋２３Ｃ．１０或槡４＋２３Ｄ．１０或槡２３１０．如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠ＡＢＣ＝９０°，ＡＢ＝８，ＡＤ＝３，ＢＣ＝４，点Ｐ为ＡＢ边上一动点，若△ＰＡＤ与△ＰＢＣ是相似三角形，则满足条件的点Ｐ个数是（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个评卷人得分二、填空题（每小题３分，共１５分）１１．已知∠α＝１３°，则∠α的余角大小是．１２．如图，点Ｂ、Ｅ、Ｃ、Ｆ在一条直线上，ＡＢ∥ＤＥ，ＡＢ＝ＤＥ，ＢＥ＝ＣＦ，ＡＣ＝６，则ＤＦ＝．第１２题图第１３题图第１４题图１３．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＤ平分∠ＢＡＣ与ＢＣ相交于点Ｄ，若ＢＤ＝４，ＣＤ＝２，则ＡＢ的长是．１４．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＢＣ＝６，若点Ｐ在ＡＤ边上，连接ＢＰ、ＰＣ，△ＢＰＣ是以ＰＢ为腰的等腰三角形，则ＰＢ的长为．１５．如图，在△ＡＢＣ中，４ＡＢ＝５ＡＣ，ＡＤ为△ＡＢＣ的角平分线，点Ｅ在ＢＣ的延长线上，ＥＦ⊥ＡＤ于点Ｆ，点Ｇ在ＡＦ上，ＦＧ＝ＦＤ，连接ＥＧ交ＡＣ于点Ｈ，若点Ｈ是ＡＣ的中点，则ＡＧＦＤ的值为．中考命题·数学（七）第３页（共６页）评卷人得分三、解答题（共７５分）１６．（８分）如图，直线ａ∥ｂ，点Ｂ在直线ｂ上，且ＡＢ⊥ＢＣ，∠１＝５５°，求∠２的度数．１７．（９分）如图，点Ｂ在线段ＡＤ上，ＢＣ∥ＤＥ，ＡＢ＝ＥＤ，ＢＣ＝ＤＢ．求证：∠Ａ＝∠Ｅ．１８．（９分）已知锐角三角形ＡＢＣ，点Ｄ在ＢＣ的延长线上，连接ＡＤ，若∠ＤＡＢ＝９０°，∠ＡＣＢ＝２∠Ｄ，ＡＤ＝２，ＡＣ＝３２，根据题意画出示意图，并求ｔａｎＤ的值．中考命题·数学（七）第４页（共６页）１９．（９分））如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ，Ｅ分别在边ＡＣ，ＡＢ上，ＢＤ与ＣＥ交于点Ｏ，给出下列三个条件：①∠ＥＢＯ＝∠ＤＣＯ；②ＢＥ＝ＣＤ；③ＯＢ＝ＯＣ．（１）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ＡＢＣ是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（２）请选择（１）中的一种情形，写出证明过程．２０．（９分）如图１２，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，∠Ａ＝３０°，ＡＣ槡＝２３．（１）利用尺规作线段ＡＣ的垂直平分线ＤＥ，垂足为Ｅ，交ＡＢ于点Ｄ；（保留作图痕迹，不写作法）（２）若△ＡＤＥ的周长为ａ，先化简Ｔ＝（ａ＋１）２－ａ（ａ－１），再求Ｔ的值．中考命题·数学（七）第５页（共６页）２１．（１０分）一艘观光游船从港口Ａ处以北偏东６０°的方向出港观光，航行８０海里至Ｃ处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向Ｂ处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东３７°方向，马上以４０海里／小时的速度前往救援，求海警船到达事故船Ｃ处所需的大约时间．（温馨提示：ｓｉｎ５３°≈０．８，ｃｏｓ５３°≈０．６）２２．（１０分）如图，在平面直角坐标系中，点Ａ，Ｂ分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，ＯＡ＝４，ＡＢ＝５．点Ｄ在反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０）的图象上，ＤＡ⊥ＯＡ，点Ｐ在ｙ轴负半轴上，ＯＰ＝７．（１）求点Ｂ的坐标和线段ＰＢ的长；（２）当∠ＰＤＢ＝９０°时，求反比例函数的解析式．中考命题·数学（七）第６页（共６页）２３．（１１分）如图１，将三角板放在正方形ＡＢＣＤ上，使三角板的直角顶点Ｅ与正方形ＡＢＣＤ的顶点Ａ重合，三角板的一边交ＣＤ于点Ｆ，另一边交ＣＢ的延长线于点Ｇ．（１）求证：ＥＦ＝ＥＧ．（２）如图２，移动三角板，使顶点Ｅ始终在正方形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ上，其他条件不变，（１）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（３）如图３，将（２）中的“正方形ＡＢＣＤ”改为“矩形ＡＢＣＤ”，且使三角板的一边经过点Ｂ，其他条件不变，若ＡＢ＝ａ，ＢＣ＝ｂ，求ＥＦＥＧ的值．