中考命题·数学（十六）第１页（共６页）河南中招阶梯性复习双测试卷（十六）中考模拟试卷（Ａ）座号注意事项：１．本试卷共６页，三大题，满分１２０分，考试时间１００分钟。２．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。３．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分分数评卷人得分一、选择题（每小题３分，共３０分）１．下列各数中，比－２小的数是（）Ａ．－３Ｂ．－１Ｃ．０Ｄ．１２．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为０．００００１０５ｍ，该数值用科学记数法表示为（）Ａ．１．０５×１０５Ｂ．１０．５×１０－４Ｃ．０．１０５×１０－５Ｄ．１．０５×１０－５３．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为（）Ａ．４个Ｂ．５个Ｃ．６个Ｄ．７个４．在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查．它们的价格的平均值均为３．５０元，方差分别为Ｓ甲２＝０．３，Ｓ乙２＝０．４，Ｓ丙２＝０．１，Ｓ丁２＝０．２５．三月份苹果价格最稳定的超市是（）Ａ．甲Ｂ．乙Ｃ．丙Ｄ．丁５．不等式组３－２ｘ＜５ｘ－２≤{１的解集在数轴上表示为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．６．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，若∠ＡＤＣ＝７０°，则∠ＡＣＤ的度数为（）Ａ．３５°Ｂ．４０°Ｃ．４５°Ｄ．５０°７．若直线ｙ＝ｘ＋ｍ与抛物线ｙ＝ｘ２＋３ｘ有交点，则ｍ的取值范围是（）Ａ．ｍ≥－１Ｂ．ｍ≤－１Ｃ．ｍ＞１Ｄ．ｍ＜１中考命题·数学（十六）第２页（共６页）８．将分别标有“和”“谐”“河”“南”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“和谐”的概率是（）Ａ．１８Ｂ．１２Ｃ．１４Ｄ．１６９．如图，在平面直角坐标系中，原点Ｏ是等边三角形ＡＢＣ的中心，若点Ａ的坐标为（０，３），将△ＡＢＣ绕着点Ｏ逆时针旋转，每秒旋转６０°，则第２０１８秒时，点Ａ的坐标为（）Ａ．（０，３）Ｂ．（－槡３３２，－３２）Ｃ．（槡３３２，－３２）Ｄ．（－３，槡３）１０．如图，在直角坐标系ｘｏｙ中，已知Ａ（０，１），Ｂ（槡３，０），以线段ＡＢ为边向上作菱形ＡＢＣＤ，且点Ｄ在ｙ轴上．若菱形ＡＢＣＤ以每秒２个单位长度的速度沿射线ＡＢ滑行，直至顶点Ｄ落在ｘ轴上时停止．设菱形落在ｘ轴下方部分的面积为Ｓ，则表示Ｓ与滑行时间ｔ的函数关系的图象为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．评卷人得分二、填空题（每小题３分，共１５分）１１．计算：槡２ｓｉｎ４５°－（－２）０＝．１２．把抛物线ｙ＝ｘ２先向右平移２个单位，再向上平移３个单位，平移后抛物线的表达式是．１３．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，按如下步骤作图：第一步，分别以点Ａ、Ｄ为圆心，以大于ＡＤ的长为半径在ＡＤ两侧作弧，交于两点Ｍ、Ｎ；第二步，连接ＭＮ分别交ＡＢ、ＡＣ于点Ｅ、Ｆ；第三步，连接ＤＥ、ＤＦ．若ＢＤ＝６，ＡＦ＝４，ＣＤ＝３，则ＢＥ的长是．第１３题图第１４题图第１５题图中考命题·数学（十六）第３页（共６页）１４．如图，边长为１的正方形ＡＢＣＤ绕点Ａ逆时针旋转４５°后得到正方形ＡＢ１Ｃ１Ｄ１，边Ｂ１Ｃ１与ＣＤ交于点Ｏ，则图中阴影部分的面积是．１５．菱形ＡＢＣＤ的边长是４，∠ＡＢＣ＝１２０°，点Ｍ、Ｎ分别在边ＡＤ、ＡＢ上，且ＭＮ⊥ＡＣ，垂足为Ｐ，把△ＡＭＮ沿ＭＮ折叠得到△Ａ′ＭＮ，若△Ａ′ＤＣ恰为等腰三角形，则ＡＰ的长为．评卷人得分三、解答题（共８题，共７５分）１６．（８分）先化简，再求值：ａ－３ａ－２÷（ａ＋２－５ａ－２），其中ａ槡＝２－３．１７．（９分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类ＡＢＣＤＥ出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（１）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择Ｂ类的人数有人；（２）在扇形统计图中，求Ａ类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；中考命题·数学（十六）第４页（共６页）（３）该市约有１２万人出行，若将Ａ，Ｂ，Ｃ这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．１８．（９分）如图，在△ＡＢＤ中，ＡＢ＝ＡＤ，以ＡＢ为直径的⊙Ｆ交ＢＤ于点Ｃ，交ＡＤ于点Ｅ，ＣＧ⊥ＡＤ于点Ｇ，连接ＦＥ，ＦＣ．（１）求证：ＧＣ是⊙Ｆ的切线；（２）填空：①若∠ＢＡＤ＝４５°，ＡＢ槡＝２２，则△ＣＤＧ的面积为．②当∠ＧＣＤ的度数为时，四边形ＥＦＣＤ是菱形．１９．（９分）小明在热气球Ａ上看到正前方横跨河流两岸的大桥ＢＣ，并测得Ｂ，Ｃ两点的俯角分别为４５°，３５°．已知大桥ＢＣ与地面在同一水平面上，其长度为１００ｍ，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：ｓｉｎ３５°≈７１２，ｃｏｓ３５°≈５６，ｔａｎ３５°≈７１０）中考命题·数学（十六）第５页（共６页）２０．（９分）如图，直线ｙ＝ｋｘ－２与ｘ轴、ｙ轴分别交于Ｃ、Ｄ两点，与双曲线ｙ＝ｍｘ在第一象限内交于点Ｐ，过点Ｐ作ＰＡ⊥ｘ轴于点Ａ，ＰＢ⊥ｙ轴于点Ｂ，已知Ｂ（０，４）且Ｓ△ＤＢＰ＝２７．（１）直接写出直线的解析式，双曲线的解析式；（２）设点Ｑ是直线ｙ＝ｋｘ－２上的一点，且满足△ＤＯＱ的面积是△ＣＯＤ面积的２倍，请求出点Ｑ的坐标．２１．（１０分）为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买一批共１０台全新的混合动力公交车，现有Ａ、Ｂ两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：ＡＢ价格（万元／台）ａｂ节省的油量（万升／年）２．４２经调查，购买一台Ａ型车比购买一台Ｂ型车多２０万元，购买２台Ａ型车比购买３台Ｂ型车少６０万元．（１）请求出ａ和ｂ；（２）若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油量不低于２２．４万升，请问有哪几种购车方案？（３）求（２）中最省钱的购买方案所需的购车款．中考命题·数学（十六）第６页（共６页）２２．（１０分）已知△ＡＢＣ是边长为４的等边三角形，边ＡＢ在射线ＯＭ上，且ＯＡ＝６，点Ｄ是射线ＯＭ上的动点，当点Ｄ不与点Ａ重合时，将△ＡＣＤ绕点Ｃ逆时针方向旋转６０°得到△ＢＣＥ，连接ＤＥ．（１）如图１，猜想：△ＣＤＥ的形状是三角形．（２）请证明（１）中的猜想．（３）设ＯＤ＝ｍ，①当６＜ｍ＜１０时，△ＢＤＥ的周长是否存在最小值？若存在，求出△ＢＤＥ周长的最小值；若不存在，请说明理由．②是否存在ｍ的值，使△ＤＥＢ是直角三角形，若存在，请直接写出ｍ的值；若不存在，请说明理由．２３．（１１分）如图，抛物线Ｌ：ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴交于Ａ、Ｂ（３，０）两点（Ａ在Ｂ的左侧），与ｙ轴交于点Ｃ（０，３），已知对称轴ｘ＝１．（１）求抛物线Ｌ的解析式；（２）将抛物线Ｌ向下平移ｈ个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△ＯＢＣ内（包括△ＯＢＣ的边界），求ｈ的取值范围；（３）设点Ｐ是抛物线Ｌ上任一点，点Ｑ在直线ｌ：ｘ＝－３上，△ＰＢＱ能否成为以点Ｐ为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出符合条件的点Ｐ的坐标；若不能，请说明理由．