中考命题·数学（二十）第１页（共６页）河南中招阶梯性复习双测试卷（二十）中考模拟试卷（Ｅ）座号注意事项：１．本试卷共６页，三大题，满分１２０分，考试时间１００分钟。２．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。３．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分分数评卷人得分一、选择题（每小题３分，共３０分）１．－１２的绝对值是（）Ａ．１２Ｂ．－１２Ｃ．２Ｄ．－２２．黄河横贯河南中部，其流域面积３．６２万平方公里，将３．６２万用科学记数法表示为（）Ａ．３．６２×１０５Ｂ．３．６２×１０４Ｃ．３６．２×１０３Ｄ．０．３６２×１０５３．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（）Ａ．爱Ｂ．国Ｃ．善Ｄ．诚４．如图，直线ｌ１∥ｌ２，ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ，∠１＝５０°，则∠ＢＣＤ的度数为（）Ａ．５０°Ｂ．４５°Ｃ．４０°Ｄ．３０°５．某校学生在植树节那天，组织九年级八个班的学生到公园植树，各班植树情况如下表：下列说法错误的是（）班级一二三四五六七八棵数１５１８２２２５２９１４１８１９Ａ．这组数据的众数是１８Ｂ．这组数据的平均数是２０Ｃ．这组数据的中位数是１８．５Ｄ．这组数据的方差为０６．关于ｘ的不等式组３ｘ－１＞４（ｘ－１）ｘ＜{ｍ的解集为ｘ＜３，那么ｍ的取值范围为（）Ａ．ｍ＝３Ｂ．ｍ＞３Ｃ．ｍ＜３Ｄ．ｍ≥３７．如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，以点Ａ为圆心，一定长为半径作圆弧，分别交ＡＤ、ＡＢ于点Ｅ、Ｆ；再分别以点Ｅ、Ｆ为圆心，大于１２ＥＦ的长为半径作弧，两弧交于点Ｇ；作射线ＡＧ，交边ＣＤ于点Ｈ．若ＡＢ＝６，ＡＤ＝４，则四边形ＡＢＣＨ的周长与三角形ＡＤＨ的周长之差中考命题·数学（二十）第２页（共６页）为（）Ａ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７８．如图，已知直线ｙ＝４３ｘ－４与ｘ轴、ｙ轴分别交于Ａ、Ｂ两点，以Ｃ（０，１）为圆心，１为半径的圆上找一动点Ｐ，连接ＰＡ、ＰＢ，则△ＰＡＢ面积的最大值是（）Ａ．１０Ｂ．９Ｃ．６＋槡５２２Ｄ．槡９２９．如图，△ＡＢＣ是等腰直角三角形，ＡＣ＝ＢＣ，ＡＢ＝４，Ｄ为ＡＢ上的动点，ＤＰ⊥ＡＢ交折线Ａ－Ｃ－Ｂ于点Ｐ，设ＡＤ＝ｘ，△ＡＤＰ的面积为ｙ，则ｙ与ｘ的函数图象正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．１０．如图是抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的部分示意图，其中Ａ点坐标（－３，０），对称轴是直线ｘ＝－１．下列四个结论：①２ａ＝ｂ；②ａｂｃ＞０；③若点Ｂ（－２，ｙ１），Ｃ（－５２，ｙ２）为图象上两点，则ｙ１＜ｙ２；④图象与ｘ轴的另一个交点坐标为（１，０），其中正确的个数是（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４评卷人得分二、填空题（每小题３分，共１５分）１１．计算：（－１）－２＋２０１９０＝．１２．在平面直角坐标系中，将二次函数ｙ＝ｘ２－２的图象先向左平移１个单位，再向上平移１个单位后，则平移后的顶点坐标为．１３．现有三张分别画有正三角形、平行四边形、菱形图案的卡片，它们除图案外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．１４．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的切线，Ｂ为切点，ＡＣ经过点Ｏ，与⊙Ｏ分别相交于点Ｄ，Ｃ，若∠ＡＣＢ＝３０°，ＡＢ＝槡３，则阴影部分的面积是．第１４题图第１５题图１５．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，ＡＢ∥ＣＤ，ＣＤ⊥ＢＣ于Ｃ，且ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ边长分别为２，４，３，则原直角三角形纸片的斜边长是．中考命题·数学（二十）第３页（共６页）评卷人得分三、解答题（共８题，共７５分）１６．（８分）先化简，再求值：（１ｂ－１ａ）÷ａ２－２ａｂ＋ｂ２ａ２－ｂ２·１２ａ＋２ｂ，其中ａ槡槡＝３＋２，ｂ槡槡＝３－２．１７．（９分）为迎接本年度的中招体育测试，全市九年级学生每天都进行了一定时间的体育训练，为了解九年级学生每天参加体育训练的时间，现对部分九年级学生进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制如下的统计图．请根据统计图解答下列问题：（１）本次调查共抽查了名学生；（２）补齐图２中的条形统计图；（３）图１中１ｈ部分的圆心角度数是；（４）若九年级某班共有７５名学生，问每天参加体育训练时间为１小时的大约有多少人？中考命题·数学（二十）第４页（共６页）１８．（９分）如图，已知△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ，ＡＢ是直径，ＯＤ⊥ＢＣ于点Ｄ，延长ＤＯ交⊙Ｏ于Ｆ，连接ＯＣ，ＡＦ．（１）求证：△ＣＯＤ≌△ＢＯＤ；（２）填空：①当∠１＝时，四边形ＯＣＡＦ是菱形；②当∠１＝时，ＡＢ槡＝２２ＯＤ．１９．（９分）如图，小亮同学在点Ａ处测得大树顶端Ｃ的仰角为３６°，斜坡ＡＢ的坡角为３０°，沿在同一剖面的斜坡ＡＢ行走１６米至坡顶Ｂ处，然后再沿水平方向行走６．４米至大树脚底点Ｄ处，那么大树ＣＤ的高度约为多少米？）（参考数据：ｓｉｎ３６°≈０．５９，ｃｏｓ３６°≈０．８１，ｔａｎ３６°≈０．７３，槡３≈１．７）．２０．（９分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ＡＢＣＤ的顶点Ｃ与原点Ｏ重合，点Ｂ在ｙ轴的正半轴上，点Ａ在反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０，ｘ＞０）的图象上，点Ｄ的坐标为（４，３）．（１）求ｋ的值；（２）若将菱形ＡＢＣＤ沿ｘ轴正方向平移，当菱形的顶点Ｄ落在函数ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０，ｘ＞０）的图象上时，求菱形ＡＢＣＤ沿ｘ轴正方向平移的距离．中考命题·数学（二十）第５页（共６页）２１．（１０分）为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为校足球队购置一批足球．已知购买２个甲型足球和３个乙型足球共需３８０元；购买４个甲型足球和２个乙型足球共需３６０元．（１）求甲，乙两种型号足球的单价；（２）该校共购买甲、乙两种型号足球１０个，设购买甲型足球ｘ个，所需总费用为ｙ元，求ｙ与ｘ之间的函数解析式，并写出ｘ的取值范围；（３）若购买的１０个足球中要求甲型不超过乙型的一半，求该校购买１０个足球的最小费用．２２．（１０分）已知，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ为直线ＢＣ上一动点（点Ｄ不与Ｂ、Ｃ重合），以ＡＤ为边在ＡＤ的上边作正方形ＡＤＥＦ，连接ＣＦ．（１）观察猜想：如图１，当点Ｄ在线段ＢＣ上时，①ＢＣ与ＣＦ的位置关系为：；②ＢＣ、ＣＤ、ＣＦ之间的数量关系为：．（２）数学思考：如图２，当点Ｄ在线段ＣＢ的延长线上时，以上①②关系是否成立，请分析说明并在后面的横线上写出正确的结论．①ＢＣ与ＣＦ的位置关系为：；②ＢＣ、ＣＤ、ＣＦ之间的数量关系为：．（３）如图３，当点Ｄ在线段ＢＣ的延长线上时，延长ＢＡ交ＣＦ于点Ｇ，连接ＧＤ，若已知ＡＢ槡＝２２，ＣＤ＝１４ＢＣ，请求出ＤＧ的长（写出求解过程）．中考命题·数学（二十）第６页（共６页）２３．（１１分）如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋１与直线ｙ＝－ａｘ＋ｃ相交于坐标轴上点Ａ（－３，０），Ｃ（０，１）两点．（１）直线的表达式为；抛物线的表达式为．（２）Ｄ为抛物线在第二象限部分上的一点，作ＤＥ垂直ｘ轴于点Ｅ，交直线ＡＣ于点Ｆ，求线段ＤＦ长度的最大值，并求此时点Ｄ的坐标；（３）Ｐ为抛物线上一动点，且Ｐ在第四象限内，过点Ｐ作ＰＮ垂直ｘ轴于点Ｎ，使得以Ｐ、Ａ、Ｎ为顶点的三角形与△ＡＣＯ相似，请直接写出点Ｐ的坐标．