中考命题·数学（四）第１页（共６页）河南中招阶梯性复习双测试卷（四）方程（组）与不等式（组）（Ｂ）座号注意事项：１．本试卷共６页，三大题，满分１２０分，考试时间１００分钟。２．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。３．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分分数评卷人得分一、选择题（每小题３分，共３０分）１．若３ｘ＞－３ｙ，则下列不等式中一定成立的是（）Ａ．ｘ＋ｙ＞０Ｂ．ｘ－ｙ＞０Ｃ．ｘ＋ｙ＜０Ｄ．ｘ－ｙ＜０２．ｘ＝１是关于ｘ的方程２ｘ－ａ＝０的解，则ａ的值是（）Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．－１Ｄ．１３．若分式ｘ２－４ｘ＋２的值为０，则ｘ的值为（）Ａ．－２Ｂ．０Ｃ．２Ｄ．±２４．关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋４ｋｘ－１＝０根的情况是（）Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个相等的实数根Ｃ．没有实数根Ｄ．无法判断５．不等式组３ｘ＜６２ｘ＋５≥{３的解集，在数轴上表示正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．６．已知关于ｘ，ｙ的二元一次方程组２ａｘ＋ｂｙ＝３ａｘ－ｂｙ{＝１的解为ｘ＝１ｙ{＝－１，则ａ－２ｂ的值是（）Ａ．－２Ｂ．３Ｃ．２Ｄ．－３７．关于的不等式组ｘ－ａ≤０２ｘ＋３ａ{＞０的解集中至少有５个整数解，则正数ａ的最小值是（）Ａ．３Ｂ．２Ｃ．１Ｄ．２３８．若数ａ使关于ｘ的分式方程２ｘ－１＋ａ１－ｘ＝４的解为正数，且使关于ｙ的不等式组ｙ＋２３－ｙ２＞１２（ｙ－ａ）≤{０的解集为ｙ＜－２，则符合条件的所有整数ａ的和为（）Ａ．１０Ｂ．１２Ｃ．１４Ｄ．１６中考命题·数学（四）第２页（共６页）９．右图是由三个边长分别为６、９和ｘ的正方形所组成的图形，若直线ＡＢ将它分成面积相等的两部分，则ｘ的值是（）Ａ．１或９Ｂ．３或５Ｃ．４或６Ｄ．３或６１０．某市某工厂有Ａ种原料５２千克，Ｂ种原料６４千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共２０件．已知生产一件甲产品需要Ａ种原料３千克，Ｂ种原料２千克；生产１件乙种产品需要Ａ种原料２千克，Ｂ种原料４千克，则生产方案的种数为（）Ａ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７评卷人得分二、填空题（每小题３分，共１５分）１１．已知ｘ的３倍大于５，且ｘ的一半与１的差小于或等于２，则ｘ的取值范围是．１２．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．请问：所分的银子共有两．（注：明代时１斤＝１６两，故有“半斤八两”这个成语）．１３．若关于ｘ的分式方程７ｘ－１＋３＝ｍｘｘ－１无解，则实数ｍ＝．１４．对于实数ｐ，ｑ，我们用符号ｍｉｎ｛ｐ，ｑ｝表示ｐ，ｑ两数中较小的数，如ｍｉｎ｛１，２｝＝１．因此ｍｉｎ｛槡－２，槡－３｝＝；若ｍｉｎ｛（ｘ－１）２，ｘ２｝＝１，则ｘ＝．１５．已知等腰三角形的一边长为９，另一边长为方程ｘ２－８ｘ＋１５＝０的根，则该等腰三角形的周长为．评卷人得分三、解答题（共８题，共７５分）１６．（９分）解方程（组）（１）（ｘ－３）（ｘ－１）＝３．（２）ｘ＋ｙ＝５，２ｘ＋３ｙ＝１１{．中考命题·数学（四）第３页（共６页）（３）２－ｘｘ－３＋１３－ｘ＝１．１７．（８分）已知关于的不等式组５ｘ＋１＞３（ｘ－１）１２ｘ≤８－３２ｘ＋２{ａ恰有两个整数解，求实数ａ的取值范围．１８．（９分）解不等式组－２ｘ≤６①ｘ＞－２②３（ｘ－１）＜ｘ＋１{③，请结合题意，完成本题的解答．（１）解不等式①，得．依据是：．（２）解不等式③，得．（３）把不等式①②③的解集在数轴上表示出来．（４）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．中考命题·数学（四）第４页（共６页）１９．（９分）如图，Ｒｔ△ＡＢＣ中∠Ｂ＝９０°，ＡＢ＝３ｃｍ，ＢＣ＝４ｃｍ．点Ｄ在ＡＣ上，ＡＤ＝１ｃｍ，点Ｐ从点Ａ出发，沿ＡＢ匀速运动；点Ｑ从点Ｃ出发，沿Ｃ→Ｂ→Ａ→Ｃ的路径匀速运动．两点同时出发，在Ｂ点处首次相遇后，点Ｐ的运动速度每秒提高了２ｃｍ，并沿Ｂ→Ｃ→Ａ的路径匀速运动；点Ｑ保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在Ｄ处再次相遇后停止运动．设点Ｐ原来的速度为ｘｃｍ／ｓ．（１）点Ｑ的速度为ｃｍ／ｓ（用含ｘ的代数式表示）；（２）求点Ｐ原来的速度．２０．（９分）已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋（２ｍ＋１）ｘ＋ｍ２－４＝０．（１）当ｍ为何值时，方程有两个不相等的实数根？（２）若边长为５的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的２倍，求ｍ的值．中考命题·数学（四）第５页（共６页）２１．（１０分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多３０元，用５００元购得的排球数量与用８００元购得的足球数量相等．（１）排球和足球的单价各是多少元？（２）若恰好用去１２００元，有哪几种购买方案？２２．（１０分）某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．２０１９年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共１００公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的２倍．经预算，种植西红柿的利润可达１万元／公顷、青椒１．５万元／公顷、马铃薯２万元／公顷．设种植西红柿ｘ公顷，总利润为ｙ万元．（１）求总利润ｙ（万元）与种植西红柿的面积ｘ（公顷）之间的关系式；（２）若预计总利润不低于１８０万元，西红柿的种植面积不低于８公顷，有多少种种植方案？（３）在（２）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的１８在冬季同时建造Ａ、Ｂ两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点．经测算，投资Ａ种类型的大棚５万元／个，Ｂ种类型的大棚８万元／个，请直接写出有哪几种建造方案？中考命题·数学（四）第６页（共６页）２３．（１１分）对任意一个三位数ｎ，如果ｎ满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与１１１的商记为Ｆ（ｎ）．例如ｎ＝１２３，对调百位与十位上的数字得到２１３，对调百位与个位上的数字得到３２１，对调十位与个位上的数字得到１３２，这三个新三位数的和为２１３＋３２１＋１３２＝６６６，６６６÷１１１＝６，所以，Ｆ（１２３）＝６．（１）计算：Ｆ（２４３），Ｆ（６１７）；（２）若ｓ，ｔ都是“相异数”，其中ｓ＝１００ｘ＋３２，ｔ＝１５０＋ｙ（１≤ｘ≤９，１≤ｙ≤９，ｘ，ｙ都是正整数），规定：ｋ＝Ｆ（ｓ）Ｆ（ｔ）．当Ｆ（ｓ）＋Ｆ（ｔ）＝１８时，求ｋ的最大值．