中考命题·数学（十一）第１页（共６页）河南中招阶梯性复习双测试卷（十一）圆（Ａ）座号注意事项：１．本试卷共６页，三大题，满分１２０分，考试时间１００分钟。２．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。３．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分分数评卷人得分一、选择题（每小题３分，共３０分）１．如图，已知ＡＢ是△ＡＢＣ外接圆的直径，∠Ａ＝３５°，则∠Ｂ的度数是（）Ａ．３５°Ｂ．４５°Ｃ．５５°Ｄ．６５°２．已知⊙Ｏ的半径是６ｃｍ，点Ｏ到同一平面内直线ｌ的距离为５ｃｍ，则直线ｌ与⊙Ｏ的位置关系是（）Ａ．相交Ｂ．相切Ｃ．相离Ｄ．无法判断３．如图，○Ｏ的直径ＣＤ垂直弦ＡＢ于点Ｅ，且ＣＥ＝２，ＤＥ＝８则ＡＢ的长为（）Ａ．２Ｂ．４Ｃ．６Ｄ．８第３题图第５题图第７题图４．已知扇形的圆心角为６０°，半径为１２，则扇形的弧长为（）Ａ．πＢ．２πＣ．３πＤ．４π５．如图，△ＡＢＣ的顶点Ａ、Ｂ、Ｃ均在⊙Ｏ上，若∠ＡＢＣ＋∠ＡＯＣ＝９０°，则∠ＡＯＣ的大小是（）Ａ．３０°Ｂ．４５°Ｃ．６０°Ｄ．７０°６．在数轴上，点Ａ所表示的实数为３，点Ｂ所表示的实数为ａ，⊙Ａ的半径为２，当点Ｂ在⊙Ａ内时实数ａ的取值范围在数轴上表示正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．中考命题·数学（十一）第２页（共６页）７．如图，△ＡＢＣ的边ＡＣ与⊙Ｏ相交于Ｃ，Ｄ两点，且经过圆心Ｏ，边ＡＢ与⊙Ｏ相切，切点为Ｂ．已知∠Ａ＝３０°，则∠Ｃ的大小是（）Ａ．３０°Ｂ．４５°Ｃ．６０°Ｄ．４０°８．如图，直线ＡＢ与⊙Ｏ相切于点Ａ，弦ＣＤ∥ＡＢ，Ｅ，Ｆ为圆上的两点，且∠ＣＤＥ＝∠ＡＤＦ，若⊙Ｏ的半径为５２，ＣＤ＝４，则弦ＥＦ的长为（）Ａ．４Ｂ．槡２５Ｃ．５Ｄ．６第８题图第９题图第１０题图９．如图，菱形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，ＡＣ＝８，ＢＤ＝６，以ＡＢ为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（）Ａ．２５π６Ｂ．２５π２６Ｃ．２５π６６Ｄ．２５π８－６１０．如图，Ｐ为⊙Ｏ的直径ＢＡ延长线上一点，ＰＣ与⊙Ｏ相切，切点为Ｃ，点Ｄ是⊙Ｏ上一点，连接ＰＤ．已知ＰＣ＝ＰＤ＝ＢＣ．下列结论：（１）ＰＤ与⊙Ｏ相切；（２）四边形ＰＣＢＤ是菱形；（３）ＰＯ＝ＡＢ；（４）∠ＰＤＢ＝１２０°．其中正确的个数为（）Ａ．４个Ｂ．３个Ｃ．２个Ｄ．１个评卷人得分二、填空题（每小题３分，共１５分）１１．用圆心角是２１６°，半径是５ｃｍ的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥体的高是ｃｍ．１２．如图，点Ａ、Ｂ、Ｃ都在圆Ｏ上，如果∠ＡＯＢ＋∠ＡＣＢ＝８４°，那么∠ＡＣＢ的大小是．第１２题图第１３题图第１４题图１３．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，点Ｃ在ＡＢ的延长线上，ＣＤ切⊙Ｏ于点Ｄ，连接ＡＤ，若∠Ａ＝２５°，则∠Ｃ＝度．１４．如图，ＡＣ⊥ＢＣ，ＡＣ＝ＢＣ＝４．以ＢＣ为直径作半圆，圆心为Ｏ；以点Ｃ为圆心，ＢＣ为半径作弧ＡＢ．过点Ｏ作ＡＣ的平行线交两弧于点Ｄ、Ｅ，则阴影部分的面积是．１５．如图，在矩形ＡＢＣＤ中ＡＤ＝８，Ｅ是边ＡＢ上一点，且ＡＥ＝１４ＡＢ．⊙Ｏ经过点Ｅ，与边ＣＤ所在的直线相切于点Ｇ（∠ＧＥＢ为锐角），与边ＡＢ所在直线相交于另一点Ｆ，且ＥＧ∶ＥＦ槡＝５∶２．当边ＡＤ或ＢＣ所在的直线与⊙Ｏ相切时，ＡＢ的长是．中考命题·数学（十一）第３页（共６页）评卷人得分三、解答题（共７５分）１６．（８分）已知在以点Ｏ为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ＡＢ交小圆于点Ｃ，Ｄ（如图所示）．（１）求证：ＡＣ＝ＢＤ；（２）若大圆的半径Ｒ＝１０，小圆的半径ｒ＝８，且圆心Ｏ到直线ＡＢ的距离为６，求ＡＣ的长．１７．（９分）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ．点Ｍ在⊙Ｏ上，ＭＤ恰好经过圆心Ｏ，连接ＭＢ．（１）若ＣＤ＝１６，ＢＥ＝４，求⊙Ｏ的直径；（２）若∠Ｍ＝∠Ｄ，求∠Ｄ的度数．１８．（９分）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠ＡＢＣ的平分线交ＡＣ于点Ｅ，过点Ｅ作ＢＥ的垂线于点Ｆ，⊙Ｏ是△ＢＥＦ的外接圆．（１）求证：ＡＣ是⊙Ｏ的切线；（２）过点Ｅ作ＥＨ⊥ＡＢ于点Ｈ，求证：ＣＤ＝ＨＦ．中考命题·数学（十一）第４页（共６页）１９．（９分）如图，在ＡＢＯ中，ＯＡ＝ＯＢ，Ｃ是边ＡＢ的中点，以Ｏ为圆心的圆过点Ｃ．连接ＯＣ，ＡＯ延长线交⊙Ｏ于点Ｄ，ＯＦ是∠ＤＯＢ的平分线，Ｅ为ＯＦ上一点，连接ＢＥ．（１）求证：ＡＢ与⊙Ｏ相切；（２）①当∠ＯＥＢ＝时，四边形ＯＣＢＥ为矩形；②在①的条件下，若ＡＢ＝４，则ＯＡ＝时，四边形ＯＣＢＥ为正方形？２０．（９分）如图，ＢＥ是⊙Ｏ的直径，点Ａ在ＥＢ的延长线上，弦ＰＤ⊥ＢＥ，垂足为Ｃ，连接ＯＤ，∠ＡＯＤ＝∠ＡＰＣ．（１）求证：ＡＰ是⊙Ｏ的切线．（２）若⊙Ｏ的半径是４，ＡＰ槡＝４３，求图中阴影部分的面积．中考命题·数学（十一）第５页（共６页）２１．（１０分）如图，点Ｃ是半径为２的⊙Ｏ上任意一点，ＡＢ为直径，ＡＣ＝２，过点Ｃ作⊙Ｏ的切线ＤＣ，点Ｐ为⊙Ｏ上⌒ＡＣ上不与Ａ、Ｃ重合的一个动点，点Ｐ从Ｃ点出发以每秒π个单位的速度顺时针运动，到达点Ａ停止运动．（１）求∠ＡＰＣ与∠ＡＣＤ的度数；（２）当ｔ＝ｓ时，四边形ＯＢＰＣ是菱形．（３）当ｔ＝ｓ时，由点Ａ、Ｐ、Ｃ三点构成的三角形与△ＡＢＣ全等，请说明理由．２２．（１０分）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１０，ＢＣ＝１２，Ｄ、Ｅ分别是边ＢＣ、ＡＢ的中点，Ｐ是ＢＣ边上的动点（不与Ｂ、Ｃ重合），设ＢＰ＝ｘ．（１）当ｘ＝６时，求ＰＥ的长；（２）当△ＢＰＥ是等腰三角形时，求ｘ的值；（３）当ＡＤ平分ＥＰ时，试判断以ＥＰ为直径的圆与直线ＡＣ的位置关系，并说明理由．中考命题·数学（十一）第６页（共６页）２３．（１１分）如图，⊙Ｍ的圆心Ｍ（－１，２），⊙Ｍ经过坐标原点Ｏ与ｙ轴交于点Ａ，经过点Ａ的一条直线ｌ解析式为：ｙ＝－１２ｘ＋４与ｘ轴交于点Ｂ，以Ｍ为顶点的抛物线经过ｘ轴上点Ｄ（２，０）和点Ｃ（－４，０）．（１）求抛物线的解析式；（２）求证：直线ｌ是⊙Ｍ的切线；（３）点Ｐ为抛物线上一动点，且ＰＥ与直线ｌ垂直，垂足为Ｅ，ＰＦ∥ｙ轴，交直线ｌ于点Ｆ，是否存在这样的点Ｐ，使△ＰＥＦ的面积最小？若存在，请求出此时点Ｐ的坐标及△ＰＥＦ面积的最小值；若不存在，请说明理由．