2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第一部分：夯实基础第2讲整式与因式分解第一章数与式知识通关考点通关素养通关中考对于整式部分的考查点主要有两个：整式的运算和整式的化简求值.其中整式的运算（10年6考）常以选择题的形式出现，要求对整式的运算法则、幂的运算法则、完全平方公式、平方差公式等非常熟练.整式的化简求值近10年仅2017年和2023年在第16题进行考查，难度低于分式的化简求值.本课时基本上占3～8分.考点一列代数式及代数式求值例1（2023河南）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发套劳动工具.3n本题考查了列代数式，近10年河南省第一次考查此类问题.解题的关键是读懂题意，用含n的代数式表示3个年级劳动工具的套数.变式训练（2023深圳）已知实数a，b，满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值为.42考点二整式的运算例2（2022河南）下列运算正确的是（）A.2－＝2B.（a＋1）2＝a2＋1C.（a2）2＝a5D.2a2·a＝2a3D本题考查了整式的运算（10年5考）.解决此类题的关键是熟练掌握整式的运算法则、幂的运算法则、合并同类项法则、完全平方公式、平方差公式等，对每一个选项要认真判断，特别是对完全平方公式和平方差公式不要混淆，对运算过程中涉及的符号问题要提高警惕，对个别运算不清楚的也可采用排除法或特殊值法.变式训练（2023陕西）计算：6xy2·（－x3y3）＝（）A.3x4y5B.－3x4y5C.3x3y6D.－3x3y6B考点三整式的化简及求值例3（2023河南）化简：（x－2y）2－x（x－4y）.解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋4xy＝4y2.在用公式进行整式运算的过程中，要将积的形式变成和的形式，这时就会出现符号和去括号这两个易错点，一些学生在运算的过程中会把括号直接忽略，如果原来括号前恰好是负号，就会导致除第一项外后边项的符号都出错，要特别注意.变式训练（2022北京）已知x2＋2x－2＝0，求代数式x（x＋2）＋（x＋1）2的值.解：原式＝x2＋2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋4x＋1.∵x2＋2x－2＝0，∴x2＋2x＝2.∴原式＝2（x2＋2x）＋1＝2×2＋1＝5.（2023河北）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示（a＞1）.某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为S1，S2.（1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1＋S2的值；解：（1）由图可知，S1＝（a＋2）（a＋1）＝a2＋3a＋2，S2＝（5a＋1）×1＝5a＋1.当a＝2时，S1＋S2＝4＋6＋2＋10＋1＝23.（2）比较S1与S2的大小，并说明理由.解：（2）S1＞S2.理由：由（1）可知，S1－S2＝a2＋3a＋2－5a－1＝a2－2a＋1＝（a－1）2.又∵a＞1，∴（a－1）2＞0.∴S1＞S2.本题考查了多项式乘多项式，关键是列出代数式表示几何图形的面积.表示面积有两种思路：一种是整体法，分别表示出图2和图3中两个矩形的长和宽，然后利用矩形的面积公式“长×宽”列出式子，最后化简即可；另一种是拆分法，分别把图2和图3拆分成若干张甲、乙、丙卡片，进而确定面积.素养落地运算能力、几何直观、应用意识跟踪训练对于任何实数，我们规定＝ad－bc，按照这个规定请你计算：当x2－3x＋1＝0时，的值为.1