2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第二部分：专题突破专题十二跨学科问题、代数推理问题类型三代数推理问题数学课程标准（2022年版）指出，要关注基于代数的逻辑推理.近年来，重庆等地中考题目中均有考查，有运算规律类、新定义类、数形结合类等.题型一运算规律类1.（2023德阳）在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m，n，n－m；第2次操作后得到整式串m，n，n－m，－m；第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏.则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是（）A.m＋nB.mC.n－mD.2n【解析】依据题意，先逐步分析前面几次操作，可得整式串每六次一循环.∵2023÷6＝337……1，∴第2023次操作后得到的整式串各项之和与第1次操作后得到的整式串之和相等，从而可以得解.D2.（2023娄底）从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，＝（n≥m，n，m为正整数）；例如：＝，＝，则＋＝（）A.B.C.D.C【解析】∵＝，∴＋＝＋＝＋＝2×＝＝.故选C.题型二新定义类3.（2023重庆）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足－＝，那么称这个四位数为“递减数”.例如：四位数4129，∵41－12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53－32＝21≠24，∴5324不是“递减数”.若一个“递减数”为，则这个数为；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的“递减数”的最大值是.43128165【解析】由题意，可得10a＋3－31＝12.解得a＝4.∴这个数为4312.由题意，可得10a＋b－（10b＋c）＝10c＋d.整理，可得10a－9b－11c＝d.∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和为100a＋10b＋c＋100b＋10c＋d＝100a＋10b＋c＋100b＋10c＋10a－9b－11c＝110a＋101b＝99（a＋b）＋11a＋2b，又∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，∴是整数，且a≠b≠c≠d，1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，0≤d≤9.当a＝9时，原四位数可得最大值，此时b只能取0，不符合题意，舍去；当a＝8时，b＝1，此时71－11c＝d，c取9或8或7时，均不符合题意，当c取6时，d＝5，符合题意.∴满足条件的“递减数”的最大值是8165.故答案为4312；8165.题型三数形结合类4.（2023泰州）阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务.小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式x2－x－6＜0的解集？通过思考，小丽得到以下3种方法：方法1：方程x2－x－6＝0的两根为x1＝－2，x2＝3，可得函数y＝x2－x－6的图象与x轴的两个交点的横坐标为－2，3，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式x2－方法2：不等式x2－x－6＜0可变形为x2＜x＋6，问题转化为研究函数y＝x2与y＝x＋6的图象关系.画出函数图象，观察发现：两图象的交点横坐标也是－2，3，y＝x2的图象在y＝x＋6的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集.方法3：当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x－1＜；当x＜0时，不等式变为x－1＞.问题转化为研究函数y＝x－1与y＝的图象关系……任务：（1）不等式x2－x－6＜0的解集为；（2）3种方法都运用了的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；A.分类讨论B.转化思想C.特殊到一般D.数形结合－2＜x＜3D（3）请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答.解：（3）如图，画出函数y＝x－1和函数y＝的大致图象.由图象知，当x＞0时，不等式x－1＜的解集为0＜x＜3；当x＜0时，不等式x－1＞的解集为－2＜x＜0.∵当x＝0时，不等式x2－x－6＜0一定成立，∴不等式x2－x－6＜0的解集为－2＜x＜3.