2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第二部分：专题突破类型二平面几何背景下的阅读理解专题十二跨学科问题、代数推理问题阅读理解题是近年来中考的新趋势，是山西、重庆等省市历年的必考题型.河南中考2020年第20题，2021年第23题均以材料形式呈现，2022年更多题目以数学文化为背景材料.阅读理解题文字较长，信息量大，但一般难度不大，解题的关键是认真仔细地阅读材料，从中挖掘有用的信息.主要类型有：①阅读范例，推出一般结论；②阅读解题过程，总结解题思路和方法；③阅读新知识或新定义，研究新应用等.这类试题取材广泛，题目的灵活性较大，意在引导学生阅读和理解能力的养成.题型一方法类1.（2023兰州）综合与实践：问题探究：（1）图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA和OB上分别取点C和D，使得OC＝OD，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，则OE就是∠AOB的平分线.请写出OE平分∠AOB的依据：.SSS类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：△CDE不一定必须是等边三角形，只需CE＝DE即可，他查阅资料，我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图3，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的理由.（2）∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，∴△OCM≌△OCN（SSS）.∴∠AOC＝∠BOC.∴射线OC是∠AOB的平分线.拓展实践：（3）小明将研究应用于实践：如图4，校园的两条小路AB和AC，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等，试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置（保留作图痕迹，不写作法）.（3）如图所示.点E即为所求的点.题型二新定义类2.（2023荆州）如图1，点P是线段AB上与点A、点B不重合的任意一点，在AB的同侧分别以A，P，B为顶点作∠1＝∠2＝∠3，其中∠1与∠3的一边分别是射线AB和射线BA，∠2的两边不在直线AB上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段AB为等联线.（1）如图2，在5×3个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，AB为端点在格点的已知线段.请用三种不同连接格点的方法，作出以线段AB为等联线、某格点P为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹.解：（1）作图如下.（方法不唯一）（2）如图3，在Rt△APC中，∠A＝90°，AC＞AP，延长AP至点B，使AB＝AC，作∠A的等联角∠CPD和∠PBD.将△APC沿PC折叠，使点A落在点M处，得到△MPC，再延长PM交BD的延长线于点E，连接CE并延长，交PD的延长线于点F，连接BF.①确定△PCF的形状，并说明理由；解：（2）①△PCF是等腰直角三角形.理由如下：如图1，过点C作CN⊥BE，交BE的延长线于点N.由折叠，得AC＝CM，∠CMP＝∠CME＝∠A＝90°，∠1＝∠2.∵AC＝AB，∠A＝∠PBD＝∠N＝90°，∴四边形ABNC为正方形.∴CN＝AC＝CM.又∵CE＝CE，∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL）.∴∠3＝∠4.而∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝90°，∠CPF＝90°，∴∠PCF＝∠2＋∠3＝∠CFP＝45°.∴△PCF是等腰直角三角形.②若AP∶PB＝1∶2，BF＝k，求等联线AB和线段PE的长（用含k的式子表示）.②如图2，过点F作FQ⊥BE于点Q，FR⊥PB交PB的延长线于点R，则∠R＝∠A＝90°.∵∠1＋∠5＝∠5＋∠6＝90°，∴∠1＝∠6.由△PCF是等腰直角三角形知，PC＝PF.∴△APC≌△RFP（AAS）.∴AP＝FR，AC＝PR.而AC＝AB，∴AP＝BR＝FR.在Rt△BRF中，BR2＋FR2＝BF2，BF＝k，∴AP＝BR＝FR＝k.∴PB＝2AP＝2k.∴AB＝AP＋PB＝BN＝3k.∵BR＝FR，∠QBR＝∠R＝∠FQB＝90°，∴四边形BRFQ为正方形，且BQ＝QF＝k.∵FQ⊥BN，CN⊥BN，∴FQ∥CN.∴＝.而QE＝BN－NE－BQ＝3k－NE－k＝2k－NE，∴＝＝.解得NE＝k.由①知，PM＝AP＝k，ME＝NE＝k.∴PE＝PM＋ME＝k＋k＝k.∴等联线AB＝3k，线段PE＝k.题型三探究类3.（2022常州）在四边形ABCD中，点O是边BC上的一点.若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”.（1）正方形“等形点”（填“存在”或“不存在”）；不存在【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°.∵△OAB≌△OCD，∴∠OAB＝∠C＝90°.∵点O是边BC上的一点，∴正方形不存在“等形点”.（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”，已知CD＝4，OA＝5，BC＝12，连接AC，求AC的长；解：（2）如图1，作AH⊥BO于点H.∵边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”，∴△OAB≌△OCD.∴AB＝CD＝4，OA＝OC＝5.∵BC＝12，∴BO＝7.设OH＝x，则BH＝7－x.由勾股定理，得（4）2－（7－x）2＝52－x2.解得x＝3.∴OH＝3.∴AH＝4.∴CH＝8.在Rt△CHA中，AC＝＝＝4.（3）在四边形EFGH中，EH∥FG，若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值.解：（3）如图2，∵边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，∴△OEF≌△OGH.∴∠EOF＝∠HOG，OE＝OG，∠OGH＝∠OEF.∵EH∥FG，∴∠HEO＝∠EOF，∠EHO＝∠HOG.∴∠HEO＝∠EHO.∴OE＝OH.∴OH＝OG.∴OE＝OF.∴＝1.