2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第一部分：夯实基础第二章方程与不等式第7讲分式方程知识通关考点通关素养通关本课时常考知识点有两个：1.解分式方程（10年1考），考法有两种：①判断某步求解过程是否正确，主要以选择题的形式考查；②解分式方程或已知分式方程的解的情况求参数.2.分式方程的实际应用（10年1考）.本课时基本上占3分.考点一解分式方程例1（2023大连）将方程＋3＝去分母，两边同乘（x－1）后的式子为（）A.1＋3＝3x（1－x）B.1＋3（x－1）＝－3xC.x－1＋3＝－3xD.1＋3（x－1）＝3xB解分式方程的基本步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验.本题考查了去分母，去分母时有两点需要特别注意：1.确定最简公分母，特别是分母上出现互为相反数的式子时，去分母时要注意符号的变化.2.去分母时，对于整式项不能漏乘，特别是单独的一个数字.另外，还要明确每个步骤的变形依据，这是新的考试方向.跟踪训练（2023广西）解分式方程：＝.解：＝，方程两边同乘x（x－1），得2x＝x－1，移项、合并，得x＝－1.检验：当x＝－1时，x（x－1）≠0，∴x＝－1是原分式方程的解.∴原分式方程的解是x＝－1.变式训练（2023巴中）已知关于x的分式方程＋＝3有增根，则m＝.－1考点二分式方程的实际应用例2（2023乐山）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵.开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20％，结果提前2天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵？解：设原计划每天种植梨树x棵，则实际每天种植梨树（1＋20％）x棵.根据题意，得－＝2.解得x＝500.经检验，x＝500是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天种植梨树500棵.本题考查了分式方程的应用.读懂题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.设原计划每天种植梨树x棵，则实际每天种植梨树（1＋20％）x棵，利用公式“工作时间＝工作总量÷工作效率”，结合实际比原计划提前2天完成任务，列出关于x的分式方程并求解，注意检验时不仅要检验是否为原分式方程的根，也要检验是否符合实际问题.跟踪训练（2023泰安）为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具.该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款.小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元.若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？解：设这个学校九年级学生有x人.根据题意，得×50＝×60.解得x＝300.经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意.答：这个学校九年级学生有300人.（2023聊城）若关于x的分式方程＋1＝的解为非负数，则m的取值范围是（）A.m≤1且m≠－1B.m≥－1且m≠1C.m＜1且m≠－1D.m＞－1且m≠1A解得x＝.∵x－1≠0，即≠1，∴m≠－1.又∵分式方程的解为非负数，∴≥0.解得m≤1.∴m的取值范围是m≤1且m≠－1.故选A.【解析】方程两边同乘（x－1），得x＋x－1＝－m.本题考查了根据含参分式方程解的情况确定参数的取值范围.根据解分式方程的步骤，先把分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，当所求整式方程的解满足分式的分母不为0时，才是分式方程的解（不是增根），再结合分式方程的解为非负数的条件列出不等式求解即可.素养落地运算能力、应用意识跟踪训练（2023齐齐哈尔）如果关于x的分式方程＝1的解是负数，那么实数m的取值范围是（）A.m＜－1B.m＞－1且m≠0C.m＞－1D.m＜－1且m≠－2D