2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第一部分：夯实基础第8讲一元一次不等式(组)第二章方程与不等式知识通关考点通关素养通关本课时主要考点有两个：1.一元一次不等式（组）的解法及解集表示（10年8考），主要有3种类型：①求解集并在数轴上表示，②求特殊解，③已知解集求参数的值或取值范围，常以填空或选择题的形式进行考查.2.一元一次不等式的实际应用（10年7考）.常和方程、一次函数综合考查.本课时基本上占3～13分.考点一一元一次不等式（组）的解法及解集表示例1（2022河南）不等式组的解集为.2＜x≤3确定不等式组的解集常用的方法有两种：1.借助数轴求解集，注意空心点和实心点的不同含义.2.借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”求解集.跟踪训练（2023武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答.（1）解不等式①，得；解：（1）x＜3（2）解不等式②，得；解：（2）x≥－1x＜3x≥－1（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；解：（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示：（4）原不等式组的解集是.解：（4）－1≤x＜3.－1≤x＜3变式训练（2020河南）已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为.x＞a考点二一元一次不等式的实际应用例2（2023河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每．满．300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由.解：（1）选择活动一时，需付款450×0.8＝360（元）；选择活动二时，需付款450－80＝370（元）.∵360＜370，∴选择活动一更合算.（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价.解：（2）设一件这种健身器材的原价是x元.根据题意，得0.8x＝x－80.解得x＝400.答：一件这种健身器材的原价是400元.解：（3）根据题意可知，选择活动一时，需付款0.8a元；选择活动二时，若0＜a＜300，需付款a元，若300≤a＜600，需付款（a－80）元，若600≤a＜900，需付款（a－160）元.①当0＜a＜300时，a＞0.8a，此时无论a为何值，都是活动一更合算，不符合题意；（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.②当300≤a＜600时，a－80＜0.8a，解得300≤a＜400，即当300≤a＜400时，活动二更合算；③当600≤a＜900时，a－160＜0.8a，解得600≤a＜800，即当600≤a＜800时，活动二更合算.综上所述，当300≤a＜400或600≤a＜800时，活动二更合算.本题考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用.根据两种活动的优惠方案，用含x的代数式表示出两种活动方案的费用，并根据题意列出方程和不等式是解题的关键.在表示的过程中，要关注常见的表示不等关系的词语，如：大于、小于、超过、不足、不大于、不小于、至少、最多等，准确表示.跟踪训练（2023江西）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵.（1）求该班的学生人数；解：（1）设该班的学生人数为x人.根据题意，得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：该班的学生人数为45人.（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？解：（2）由（1）知，一共购买了树苗3×45＋20＝155（棵）.设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗（155－m）棵.根据题意，得30m＋40（155－m）≤5400.解得m≥80.∴m的最小值为80.答：至少购买了甲树苗80棵.（2023龙东）关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是.－3≤m＜－2【解析】解不等式组得－5＜x≤m＋1.∵关于x的不等式组有3个整数解，∴这3个整数解为－4，－3，－2.∴－2≤m＋1＜－1，解得－3≤m＜－2.故答案为－3≤m＜－2.本题考查了含参一元一次不等式组的整数解.解决这类问题的关键是找到3个整数解的具体数值，从而得出关于m的不等式组（尤其要注意是否含等号，如本题中当m＋1＝－2时，符合题意；当m＋1＝－1时，方程有4个整数解，不符合题意.所以关于m的不等式组为－2≤m＋1＜－1，求解即可.素养落地运算能力、应用意识跟踪训练（2023宜宾）若关于x的不等式组的所有整数解的和为14，则整数a的值为.2或－1