2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第一部分：夯实基础第四章三角形第16讲线段、角、相交线和平行线知识通关考点通关素养通关线段、角是平面图形中的基本元素，是必考知识点，其中线段的中点、角平分线等知识常和平面图形中的其他知识相结合.相交线与平行线，河南中招10年8考，多以选择题或填空题的形式出现.考点一线段的相关概念例1已知点A，B，P在同一条直线上，给出下列等式：①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP＋PB＝AB.能判断点P是线段AB的中点的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个A对于图形问题，题目中如果没有图，可根据题意画出图形，结合图形，紧扣定义便能解决问题.也可以利用逆推的思路来画出图形，然后判断选项是否符合题意.对于判断类的题目，建议做出判断后在试卷上做标记，比如①是正确答案，就在①上画“√”，在错误的答案上画“×”，这样便于后期检查，也能降低出错的概率.跟踪训练已知线段MN，点P是直线MN上的一点，MN＝10cm，NP＝6cm，点E是线段MP的中点，则线段ME的长为（）A.2cmB.4cmC.2cm或8cmD.4cm或8cmC例2小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两名同学分别按住毛线的两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线.上述方法的数学依据是（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.线段中点的定义D.两点间距离的定义B本题主要区分“两点之间，线段最短”“两点确定一条直线”的用法，准确区分它们之间的作用即可解决本题.跟踪训练（2023临沂）在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是（）A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定C考点二利用相交线的性质求角度例3（2022河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为（）A.26°B.36°C.44°D.54°B本题考查了垂直的定义、平角的定义，正确把握相关定义是解题关键.跟踪训练（2023河南）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（）BA.30°B.50°C.60°D.80°变式训练（2023乐山）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为.20°考点三利用平行线的性质求角度例4（2021河南）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A.90°B.100°C.110°D.120°D本题主要考查平行线的性质和邻补角的概念.既考查了学生是否能准确记忆同位角、内错角、同旁内角、邻补角等概念；又考查了学生数形结合的能力.在掌握概念的基础上，能够准确与图形一一对应就能解决此类问题.跟踪训练（2023威海）某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出.若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，则∠OAC＝°.60【解析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠POB＝∠OBD＝90°，那么∠AOP＝∠AOB－∠POB＝60°，再根据两直线平行，内错角相等，可得∠OAC＝∠AOP＝60°.故答案为60.变式训练（2023通辽）将一副三角尺如图所示放置，其中AB∥DE，则∠CDF＝度.【解析】∵AB∥DE，∴∠BDE＝∠B＝30°.∴∠CDF＝180°－∠EDF－∠BDE＝180°－45°－30°＝105°.故答案为105.1051.（2022青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）A.同旁内角、同位角、内错角B.同位角、内错角、对顶角C.对顶角、同位角、同旁内角D.同位角、内错角、同旁内角D本题考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，熟悉它们的特征是解决此类问题的关键.素养落地数学抽象、几何直观2.（2023凉山州）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，若∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3＋∠4＝（）A.165°B.155°C.105°D.90°C【解析】∵在水中平行的光线，在空气中也是平行的，∠1＝45°，∠2＝120°，∴∠3＝∠1＝45°，∵水面与杯底面平行，∴∠4＝180°－∠2＝60°.∴∠3＋∠4＝105°.故选C.本题以物理中光的折射为背景，考查了平行线的性质和角度的计算，了解物理知识，熟记平行线的三条性质就可以解决此类问题.素养落地逻辑推理、应用意识