2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第二部分：专题突破专题一动点与函数图象类型一几何图形动点形成函数图象的判断动点与函数图象相结合是近几年中招考试中的一个高频考点.考试中把图形中的动点问题与函数知识有机结合，综合考查一次函数、二次函数、反比例函数、三角函数以及三角形面积公式、相似三角形的性质等知识点.主要利用分类讨论、数形结合的思想，结合图形和图象二者所含信息，做出正确的判断.题目综合性强，需要较强的逻辑思维能力，是选择题、填空题中较难的一个题目，分值为3分.动点与函数图象问题一般有两种命题思路：一是根据动点运动判定动点运动形成的函数图象；二是给出动点运动形成的部分函数图象，求满足条件的参数值.无论哪种命题方式，都必须清楚函数表示的是哪两个变量之间的关系，确定图象所在坐标系的横、纵坐标的意义，建立动点与图象的对应关系.观察图象要重点关注以下几点：特殊点与拐点；形成函数的增减性变化；列出动点运动形成的函数解析式；图象所在坐标系的横、纵坐标意义.1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A.设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）AABCD【解析】本题考查了根据几何图形中的动点判断函数图象的问题.线段AP的长是一个分段函数：第一段，当点P在线段AC上运动时，自变量x的取值范围是0≤x≤1，由题图可知AP＝x，即y＝x；第二段，当点P在线段BC上运动时，自变量x的取值范围是1＜x≤3，则CP＝x－1，在Rt△APC中，AP＝，即y＝＝；第三段，当点P在线段AB上运动时，自变量x的取值范围是3＜x≤3＋，则BP＝x－AC－BC＝x－3，故AP＝AB－BP＝－（x－3）＝－x＋3＋.∴y＝∴结合各选项中的图象分析可知B，C，D项均错误.故选A.2.（2023齐齐哈尔）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND.设点M运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（）AABCD【解析】根据点M，N的运动情况，写出S和x之间的函数关系式，即可确定图象.当0≤x≤4时，点M在AB上，点N在BC上，设AM＝BN＝x，则CN＝4－x.∴S＝S正方形ABCD－S△AMD－S△BMN－S△DNC＝4×4－×4x－×（4－x）x－×4×（4－x）＝（x－2）2＋6.∵该二次函数图象开口向上，∴当x＝2时，二次函数的最小值为6；当x＝0或4时，二次函数的最大值为8.∴结合各选项中的图象分析可知，只有选项A中的图象符合.故选A.