2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第二部分：专题突破专题二图形与坐标类型三图形变换中坐标问题的综合应用1.（2022阜平）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（－3，－1），点N的坐标为（3，－2）.（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B：①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②在图中画出线段AB，则点B的坐标为.右3上5（6，3）解：（1）①∵将线段MN平移得到线段AB，点M的坐标为（－3，－1），点A的坐标为（0，4），∴点M平移到点A的过程可以是先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；也可以先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度.②如图所示.∵将线段MN先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到线段AB，点N的坐标为（3，－2）.∴点B（6，3）.（2）在这个坐标系中有一点Q，点Q经过（1）中的变换后得到点Q'，点Q，Q'的坐标分别为（，1），（，），求a，b的值.解：（2）∵点Q经过（1）中的变换后得到点Q'，Q，Q'的坐标分别为（，1），（，），∴＋3＝－，1＋5＝.∴a＝－2，b＝－7.（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为3？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：（3）设P（0，m）.根据题意，得·｜4－m｜·6＝3.解得m＝3和5.∴P（0，3）或（0，5）.2.对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”.例如，图中，点D为点C关于点P的“垂直图形”.（1）若点A关于原点O的“垂直图形”为点B：①若点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为；②若点B的坐标为（2，1），则点A的坐标为.（2，0）（－1，2）解：（1）①如图1，观察图象可知，B（2，0），图1②如图2，观察图象可知，A（－1，2）.图2（2）E（－3，3），F（a，0）.点E关于点F的“垂直图形”记为E'，求点E'的坐标（用含a的式子表示）.解：（2）如图3，过点E作EH⊥x轴于点H，过点E'K⊥x轴于点K.图3∵∠EHF＝∠EFE'＝∠E'KF＝90°，∴∠EFH＋∠E＝90°，∠EFH＋∠E'FK＝90°.∴∠E＝∠E'FK.在△EHF和△FKE'中，∴△EHF≌△FKE'（AAS）.∴EH＝FK＝3，FH＝KE'＝a＋3.∴OK＝a＋3.∴E'（a＋3，a＋3）.图3