初中数学2022年10月09日学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数：3.1415926，，，，其中是无理数的是（）A．3.1415926B．C．D．﹣2．的算术平方根是（）A．2B．±2C．4D．±43．下列计算中，正确的是()A．B．C．D．4．下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（）A．B．C．D．5．如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（）A．DE＝DBB．DE＝CEC．CE＝BED．CE＝BD6．已知中，其三边、、满足，则的周长为（）A．B．C．D．7．下列计算正确的是（）试卷第1页，共3页XA．B．C．D．8．已知为任意实数，则多项式的值为（）A．一定为负数B．不可能为正数C．一定为正数D．正数或负数或零9．给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E；③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，．其中，能确定△ABC和△DEF全等的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组10．观察下列等式：已知：＝（a﹣b）（a+b）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）……小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为（）A．B．C．D．二、填空题11．已知一个正数的平方根为－3与2a－5，则a＝______．12．＝_______．13．若的展开式中不包含项和项，则＝__________．14．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小试卷第2页，共3页X正方形叠合部分（阴影）面积为．当+＝40时，则图3中阴影部分的面积＝_____．15．如图，为等腰的高，其中分别为线段上的动点，且，当取最小值时，的度数为_____．三、解答题16．计算：（1）；（2）．17．计算：(1)(2)18．先化简，再求值：，其中．19．把下列各式分解因式：(1)(2)20．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AC上一点，AE＝试卷第3页，共3页XAB，连接DE.(1)求证：△ABD△AED；(2)已知∠ABC＝2∠C且BD＝5，AB＝9，求AC长．21．如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G.(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若AB＋AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积.22．已知：如图ABC中AB=6cm，AC=8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，(1)求证：△DFC是等腰三角形；(2)求△AEF的周长23．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0<t<4）(1)运动秒时，AE=DC；试卷第4页，共3页X(2)运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；(3)若△ABD≌△DCE，∠BAC=α，则∠ADE=（用含α的式子表示）．试卷第5页，共3页X参考答案：1．B【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义判断．【详解】解：在3.1415926，，，中，其中是无理数的是．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义并正确判断是解题的关键．常遇到的无理数有三类：开方开不尽的数的方根，如，等；特定结构的数，如；特定意义的数，如．2．A【分析】利用算术平方根的定义和求一个数的绝对值分析得出即可．【详解】解：，∵，4∴的算术平方根是2，∴的算术平方根是2．故选A．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值算术平方根的定义，理解并掌握算术平方根的定义（若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根。正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根）是解题的关键．3．D【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则，同底数幂的乘法法则逐项判断即可．【详解】解：A、，原式错误；B、，原式错误；C、，原式错误；D、，原式正确；故选：D．答案第1页，共2页X【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法．幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4．C【分析】根据因式分解的定义，即可求解．【详解】解：AD.等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，故AD不符合题意；B.左边不是多项式，所以不是因式分解，故B不符合题意；C.符合因式分解的定义，故C符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把一个多项式变形为几个整式乘积的形式的过程是解题的关键．5．B【分析】由“HL”Rt△ACE≌Rt△ADE，可得DE=CE，即可．【详解】解：如图，连接AE，∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，在Rt△ACE和Rt△ADE中，∵AE=AE，AC=AD，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴DE=CE．故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．6．A答案第2页，共2页X【分析】利用一次项的系数分别求出常数项，把分成、、，然后与、、分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出、、的值，进一步求得的周长．【详解】解：∵，∴，即，∴，∴，，，∴的周长为：．故选：A．【点睛】本题考查配方法的应用、完全平方公式，非负数的性质，三角形周长的计算．解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．7．B【分析】根据合并同类项，整式的除法，积的乘方，同底数幂的乘法逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．8．B【分析】利用完全平方公式进行转化即可得出结果．【详解】解：答案第3页，共2页X∵∴故选：【点睛】本题主要考查了因式分解，熟悉掌握完全平方公式是解题的关键．9．B【分析】根据全等三角形的判定方法：结合选项进行判定【详解】①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E，不能判断③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F，不能判断④AB＝DE，AC＝DF，，可根据判断所以能确定的条件有2组故选：B【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．D【分析】根据已知可得=①，设=k②，则由①+②得：③，由①-②得：④，由④-③得：=，即可求解．【详解】解：由题意，得=(2-1)()=即=①，设=k②，由①+②得：，，答案第4页，共2页X即③，由①-②得：，即④，由④-③得：=，∴=k，解得：k=．故选：D．【点睛】本题考查数字规律探究，平方差公式的运用，等式的性质，解方程，求得=是解题的关键．11．4【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值．【详解】解：根据题意得：-3+2a-5=0，解得：a=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12．【分析】根据同底数幂的乘法定义计算即可．【详解】答案第5页，共2页X故答案为：．【点睛】本题考查了幂的运算：同底数幂的乘法：．13．4【分析】根据多项式乘以多项式的方法展开，根据已知条件求出m，n，代入求解即可；【详解】，，，∵不包含项和项，∴，解得：，∴；故答案是4．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式、二元一次方程组的求解、代数式求值，准确计算是解题的关键．14．20【分析】根据拼图可用a、b的代数式表示，；可知，当+＝40时，就是﹣ab＝40，再利用a、b的代数式表示，变形后再整体代入计算即可求出答案．【详解】解：由图可得，＝，＝a（a﹣b）+＝；＝答案第6页，共2页X＝，∵+＝，+＝40∴＝，＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查了列代数式，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，理解是解决问题的关键．15．【分析】作，且，连接交于M，连接，证明，得到，，当F为与的交点时，即可求出最小值；【详解】解：如图1，作，且，连接交于M，连接，是等腰三角形，，，，，，，，在与中，，，∴当F为与的交点时，如图2，的值最小，此时，答案第7页，共2页X，故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．16．（1）；（2）．【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值；（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】此题考查了实数的运算，乘方的意义，绝对值，平方根、以及立方根性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(1)(2)【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方计算，合并即可；（2）直接利用完全平方公式，平方差公式以及单项式乘以多项式法则展开合并计算即可；（1）答案第8页，共2页X；（2）；【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题的关键．18．，【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【详解】解：＝＝，当x＝时，原式＝−9×＝−3＋5＝2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．(1)(2)【分析】（1）用平方差公式进行因式分解即可；（2）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可．（1）解：原式=答案第9页，共2页X=；（2）解：原式==．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的步骤和用公式法和进行因式分解的方法是解题的关键．20．(1)见解析；(2)AC＝14．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAD＝∠CAD，然后利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形的对应边相等可得AE＝AB，DE＝BD，根据全等三角形的对应角相等可得∠AED＝∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AED＝∠C＋∠CDE，从而求出∠C＝∠CDE，根据等角对等边可得CE＝DE，然后根据AC＝AE＋CE计算即可得解．（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△AED，∴AE＝AB＝9，DE＝BD＝5，∠AED＝∠B，∵∠AED＝∠C＋∠CDE，∠B＝2∠C，∴∠C＝∠CDE，∴CE＝DE＝5，∴AC＝AE＋CE＝9＋5＝14．答案第10页，共2页X【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等角对等边等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21．(1)证明见解析；(2)15【分析】（1）根据AAS证明△AED≌△AFD，可得AE＝AF，再根据等腰三角形的性质即可得证；（2）根据△AED≌△AFD可得DE＝DF，再根据△ABC的面积＝AB·DE＋AC·DF求解即可．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA＝∠DFA＝90°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AG⊥EF，EG＝FG，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵△AED≌△AFD，DE＝3，∴DF＝DE＝3，∵AB＋AC＝10，∴△ABC的面积＝AB·DE＋AC·DF＝（AB＋AC）·DE＝15．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，证明△AED≌△AFD是解题的关键．答案第11页，共2页X22．(1)证明见解析；(2)14．【分析】（1）由EF∥BC可得∠FDC=∠DCB，由CD平分∠ACB可得∠FCD=∠DCB，由此得到∠FCD=∠FDC，然后即可证明△DFC是等腰三角形；（2）和（1）一样同理可得△DEB是等腰三角形，如此有DE=BE，DF=FC，由此即可证明△AEF的周长等于AB+AC，然后即可得解．（1）证明：∵EF//BC，∴∠FDC=∠DCB，∵CD平分∠ACB，∴∠FCD=∠DCB，∴∠FCD=∠FDC，∴△DFC是等腰三角形；（2）解：同(1)可证△DEB也为等腰三角形，∴DE=BE，DF=FC，∵AB=8，AC=6，∴△AEF的周长=AE+AF+DE+DF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=8+6=14．【点睛】本题考查平行线和角平分线的综合应用，熟练掌握平行线的性质、角平分线的意义、等腰三角形的判定及性质是解题关键．23．(1)3(2)2秒，理由见解析(3)【分析】（1）依据BD=CE=2t，可得CD=12-2t，AE=8-2t．再根据当时，，解出t的值即可；（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB=CD=8，即得出12-2t=8，解出t的值即可；答案第12页，共2页X（3）由三角形全等的性质可知∠CDE=∠BAD．由∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=180°-∠∠BAD-∠ADB，即可得到∠ADE=∠B，再根据∠BAC=α，AB=AC，即可得出∠ADE的大小．（1）由题可得，BD=CE=2t，∴CD=12-2t，AE=8-2t，∴当时，即，解得t=3，故答案为：3；（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB=CD=8，12-2∴t=8，解得t=2，∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；（3）当△ABD≌△DCE时，∴∠CDE=∠BAD，又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=180°-∠∠BAD-∠ADB，∴∠ADE=∠B，又∵∠BAC=α，AB=AC，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．利用全等三角形的对应边相等得出方程是解题关键．答案第13页，共2页X