初中数学2022年10月09日学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．±6是36的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根2．在，，1.732，3.14四个数中，无理数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．没有3．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．4．计算的正确结果为（）A．B．C．D．5．已知是一个完全平方式，则常数k为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．7．下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是（）A．B．C．D．8．如图，正方形与正方形的边长分别为，．若，，则图中阴影部分的面积为（）试卷第1页，共3页XA．5B．C．D．9．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°10．的个位数字为（）A．5B．1C．2D．4二、填空题11．一个正数的两个平方根的和是___________．12．已知，那么的值是_______．13．△ABC中，AB=6，AC=10，D为BC边上中点，连接AD，则AD的取值范围是___．14．如果，那么的值为______．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD⊥BC于点D，点E、F分别是线段AB、AD上的动点，且BE＝AF，则BF+CE的最小值为_____．试卷第2页，共3页X三、解答题16．计算下列各小题：(1)（﹣x3）2+x9÷（﹣x3）﹣（x+1）（x1﹣）；(2)x（x2﹣y）﹣（3x3+6x2y3﹣x）÷3x．17．（1）已知，求x的值．（2）18．因式分解：(1)(2)[提示：把看成一个整体]19．如图，，，，在同一条直线上，ACEF，，．(1)求证：ABDC．(2)若，，求的长．20．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、宽为a长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．试卷第3页，共3页X尝试解决：(1)取图①中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个正方形，使其面积为，画出图形，并根据图形回答＝．(2)图②是由图①中的三种材料拼出的一个长方形，根据②可以得到并解释等式：．(3)若取其中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，画出你的拼法，并根据你画的图形分解因式：．21．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．(1)求的值；(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有2c＋6与互为相反数，求2c+3d的平方跟．22．已知：如图，AB∥CD，∠ABD＝90°，∠AED＝90°，BD＝DE.求证：∠AFC＝2∠ADC.23．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（1）如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+2∠＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝，BC＝AE．我们把这个数学模型称为试卷第4页，共3页X“K字”模型或“一线三等角”模型；（2）如图2，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；（深入探究）（3）如图，已知四边形ABCD和DEGF为正方形，△AFD的面积为S1，△DCE的面积为S2，则有S1S2（填“＞、＝、＜”）试卷第5页，共3页X参考答案：1．A【分析】根据平方根的定义进行判断便可．【详解】解：因为，所以±6是36的平方根．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，关键正确理解平方根的定义．2．C【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可．【详解】解：在，，1.732，3.14四个数中，和是无理数，1.732和3.14是有限小数，属于有理数，故选：C．【点睛】此题考查了无理数的定义，熟记定义是解题的关键．3．D【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由幂的乘法运算可判断B，由积的乘方运算可判断C，由同底数幂的除法可判断D，从而可得答案．【详解】解：A．，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C不符合题意；D．，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．4．A【分析】根据单项式乘单项式法则进行计算即可．【详解】解：，答案第1页，共2页X故选：A．【点睛】本题考查单项式乘单项式法则：把它们的系数，同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式即可．5．C【分析】根据完全平方式的一般结构求解即可．【详解】解：∵=是一个完全平方式，∴，故选：C．【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构特征是解答的关键．6．C【分析】根据完全平方公式即可判断A；根据合并同类项法则即可判断B；根据积的乘方即可判断C；根据多项式乘以单项式的计算法则即可判断D．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方，合并同类项，多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．7．C【分析】根据完全平方公式的结构逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.能用完全平方公式因式分解，故该选项不符合题意；B.，能用完全平方公式因式分解，故该选项不符合题意；答案第2页，共2页XC.，平方项异号，不能用完全平方公式因式分解，故该选项符合题意；D.，能用完全平方公式因式分解，故该选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了完全平方公式因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．8．B【分析】利用完全平方公式先求得，分别用代数式表示△CDF和△BEF面积，然后变形代入数据求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故选∶B．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，根据题中的图来求阴影面积，将阴影面积正确表示出来并灵活运用已知条件是解题的关键9．D【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，答案第3页，共2页X，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝44°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝92°，故选：D．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．10．B【分析】将变形为，利用平方差公式求解．【详解】解：，答案第4页，共2页X∵，，，，……可知个位数变化规律为：3，9，7，1，4次一个循环，∴的个位数为1，∴的个位数为0，∴的个位数可能是0或5，∴的个位数可能是1或6，观察选项可知，只有B选项为1，故选B．【点睛】本题考查平方差公式的应用，能够运用平方差公式对原式进行变形是解题的关键．11．0【分析】根据平方根的性质可知一个正数的两个平方根互为相反数，由此即可求出它们的和．【详解】解：∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴一个正数的两个平方根的和是0．故答案为0．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根；④1或0平方等于它的本身．12．42【分析】逆用同底数幂的乘法法则进行运算即可得到答案．【详解】解：∵，∴故答案为：42【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键．13．2＜AD＜8##答案第5页，共2页X【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．【详解】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，AB=6，AC=10，DE=AD，即4＜2AD＜16，2＜AD＜8．故答案为：2＜AD＜8．【点睛】本题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．14．-3【分析】将已知等式左边配方得出，利用非负数的性质求出、，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，，，，答案第6页，共2页X∴,故答案为：．【点睛】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，代数式求值，求出、的值是解题的关键．15．【分析】过点作，使，连接，，可证明，则当、、三点共线时，的值最小，最小值为，求出即可求解．【详解】解：过点作，使，连接，，，，，，，，，当、、三点共线时，的值最小，，，，在中，，故答案为：．答案第7页，共2页X【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，通过构造三角形全等，将所求的问题转化为将军饮马求最短距离是解题的关键．16．(1)-(2)-4xy+1【分析】(1)先按照幂的乘方，同底数幂的除法，以及平方差公式，再合并同类项即可；(2)先计算单项式×多项式，以及多项式的除法，在去括号，合并同类项即可；（1）原式=-（）=-（2）原式===-4xy+1【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟悉掌握整式的加减乘除运算法则是解题的关键．17．（1）答案第8页，共2页X（2）【分析】（1）先把方程化为，然后再根据平方根的定义求解；（2）首先计算开方、绝对值，然后从左到右依次计算即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了实数的运算和平方根，掌握平方根的定义是解题关键．18．(1)(2)【分析】（1）先提公因式，再利用完全平公式分解因式；（2）将看做一个整体，去括号后，再利用完全平方公式分解因式．（1）解：，，（2）答案第9页，共2页X解：，，．【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和完全平方公式法分解因式，把看成一个整体是解本题的关键．19．(1)见解析(2)4【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ACD=∠F，进而推出∠ACD=∠A，即可证明；（2）利用AAS证明△ABG≌△CDG，得到BG=DG=6，据此求解即可．（1）解：∵，∴∠ACD=∠F，∵∠A=∠F，∴∠ACD=∠A，∴；（2）解：在和中，，≌，，，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件，全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．答案第10页，共2页X20．(1)(2)（a+2b）（a+b）＝；(3)图见解析，＝（3a＋b）（a＋b）【分析】（1）画出图形，结合图形和面积公式得出即可；（2）根据图形的面积即可得到结论；（3）根据确定三种材料的张数，画出图形，写成结果即可．（1）解：如图1所示：（a+b）（a+b）＝＝．即＝．故答案为：；（2）由图可知，长方形的面积为（a+2b）（a+b），还可以写成，∴（a+2b）（a+b）＝；故答案为：（a+2b）（a+b）＝；（3）如图2所示，答案第11页，共2页X长方形的长3a＋b，宽为a＋b，面积为（3a＋b）（a＋b）＝，即＝（3a＋b）（a＋b），【点睛】本题考查了分解因式、长方形的面积、完全平方公式、多项式的乘法等知识，主要考查学生的观察图形和数形结合的能力．21．(1)2(2)和【分析】（1）利用两点间的距离公式计算即可；（2）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可．（1）解：∵AB＝2，∴，∴，∴；（2）2∵c＋6与互为相反数，答案第12页，共2页X∴，∵，，2∴c＋6＝0，d−4＝0，∴c＝−3，d＝4，∴，∴的平方根是．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离公式、平方根、非负数的性质及绝对值的计算，解题的关键是求得m的值及非负数性质的应用，注意平方根有两个．22．证明见解析【分析】根据HL证明Rt△ABD≌Rt△AED，得出∠BAD＝∠EAD再由AB∥CD可推出∠EAD＝∠ADC，最后根据外角的性质即可得出结论.【详解】证明：在Rt△ABD与Rt△AED中，，∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），∴∠BAD＝∠EAD，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC，∴∠EAD＝∠ADC，∵∠AFC＝∠EAD+∠ADC，∴∠AFC＝2∠ADC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．23．（1）DE；（2）见解析；（3）=【分析】（1）根据全等三角形的性质可直接进行求解；（2）分别过点D和点E作DH⊥FG于点H，EQ⊥FG于点Q，进而可得∠BAF=∠ADH，然后可证△ABF≌△DAH，则有AF=DH，进而可得DH=EQ，通过证明△DHG≌△EQG可答案第13页，共2页X求解问题；（3）过点D作DO⊥AF交AF于O，过点E作EN⊥OD交OD延长线于N，过点C作CM⊥OD交OD延长线于M，由题意易得∠ADC=90°∠，AD=DC，DF=DE，然后可得∠ADO=∠DCM，则有△AOD≌△DMC，△FOD≌△DNE，进而可得OD=NE，通过证明△ENP≌△CMP及等积法可进行求解问题．【详解】解：（1）∵，∴；（2）分别过点D和点E作DH⊥FG于点H，EQ⊥FG于点Q，如图所示：∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴△ABF≌△DAH，∴AF=DH，同理可知AF=EQ，∴DH=EQ，∵DH⊥FG，EQ⊥FG，∴，∵∴△DHG≌△EQG，答案第14页，共2页X∴DG=EG，即点G是DE的中点；（3），理由如下：如图所示，过点D作DO⊥AF交AF于O，过点E作EN⊥OD交OD延长线于N，过点C作CM⊥OD交OD延长线于M∵四边形ABCD与四边形DEGF都是正方形∴∠ADC=90°∠，AD=DC，DF=DE∵DO⊥AF，CM⊥OD，∴∠AOD=∠CMD=90°，∠OAD+∠ODA=90°，∠CDM+∠DCM=90°，又∵∠ODA+∠CDM=90°，∴∠ADO=∠DCM，∴△AOD≌△DMC，∴，OD=MC，同理可以证明△FOD≌△DNE，∴，OD=NE，∴MC=NE，∵EN⊥OD，CM⊥OD，∠EPN=∠CMP，∴△ENP≌△CMP，∴，∵，∴,∴即．答案第15页，共2页X【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、直角三角形的两个锐角互余及等积法，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．答案第16页，共2页X