初中数学2022年10月09日学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在3.14，，，，，1.01001000100001……这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列格式中，正确的是（）A．B．C．D．3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是()A．B．C．D．4．如果是一个完全平方式，那么k的值是（）A．4B．±8C．8D．±45．如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2是对应角B．∠B与∠D是对应角C．BC与AC是对应边D．AC与CA是对应边6．如图，为了美化校园，某校要在面积为30平方米长方形空地中划出长方形和长方形，若两者的重合部分恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地的长和宽分别为和，，花圃区域和总周长为14米，则m-n的值为（）试卷第1页，共3页XA．米B．米C．米D．米7．若多项式可因式分解为，则的值为（）A．-4B．4C．-14D．148．将一个正方形A和一个正方形B，按照图1摆放，则可得图1中的阴影面积为20；若将两个正方形A，按照图2放到一个正方形B里面，则可得图2中的阴影面积为10，则一个正方形B的面积是（）A．30B．50C．60D．909．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，AC＝7B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45°10．已知，且，则等于（）A．B．C．D．二、填空题11．256的算术平方根是_____________12．计算：（1）=_________（2）=___________13．如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，，两点同时出发，点每分钟走________时，与全等．试卷第2页，共3页X14．已知，若，则＝_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为_____．三、解答题16．因式分解(1)(2)(3)(4)17．求下列各式中的值．（1）；（2）．18．试卷第3页，共3页X(1)已知，求的值．(2)先化简，再求值：，其中：．19．如图，△EFG≌△NMH，EF＝2.1cm，EH＝1.1cm，NH＝3.3cm．(1)写出所有的对应边及对应角；(2)求线段NM及线段HG的长度．20．如图，在ABC和ADE中，AB=AD、∠B=∠D，BC=DE，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧．(1)若∠B=30°，∠APC=70°，求∠CAE的度数；(2)当AB⊥AC，AB=4，AC=3，BC=5时，设AP=x，请用含x的式子表示PD的长，并写出PD长的最大值．21．对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m，若m的十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个自然数m为“三峡数”．当三位自然数m为“三峡数”时，交换m的百位数字和个位数字后会得到一个三位自然数n，规定．例如：当时，因为，所以671是“三峡数”；此时，则．(1)判断253和142是否是“三峡数”？并说明理由；(2)求的值；试卷第4页，共3页X(3)若三位自然数（即m的百位数字是a，十位数字是（），个位数字是b，，，a，b是整数，）为“三峡数”，且时，求满足条件的所有三位自然数m．22．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．(1)判断CE与BE的关系是．(2)如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．23．问题探究(1)如图①，△ABC的面积为20，AB=8，点D是AB上的一点，则CD的最小值为_____．(2)如图②，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线BD=6，则四边形ABCD的面积为___；问题解决(3)如图③，有一个四边形场地ABCD，满足AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，AD+DC=8米，那么四边形ABCD的周长是否存在最小值呢？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．试卷第5页，共3页X参考答案：1．C【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：在3.14，，，，，1.01001000100001……这六个数中，-，π，1.01001000100001……是无理数，共3个，（注意，故不是无理数）故选：C．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．C【分析】分别根据算术平方根，立方根的知识计算各个选项，即可选出正确的选项．【详解】A.因为，故A选项错误；B.因为，故B选项错误；C.因为，故C选项正确；D.因为被开方数为负数，负数没有平方根，没有意义，故D选项错误；故选：C【点睛】本题考查了算术平方根，立方根的知识，解题时要注意负数没有平方根．3．C【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：．等号的右边不是积的形式，故此选项不符合题意；B．等号的右边不是积的形式，故此选项不符合题意；C．符合因式分解的定义，故此选项符合题意；D．等号的右边不是积的形式，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．因式分解是指将一个多项式分解成几个整式乘积的形式．4．B答案第1页，共2页X【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：∵，∴﹣k＝±8，∴k＝±8．故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．5．C【分析】根据全等三角形的性质依次分析判断即可．【详解】解：∵△ABC≌△CDA，A、∠1与∠2是对应角，正确，不符合题意；B、∠B与∠D是对应角，正确，不符合题意；C、BC与DA是对应边，故错误，符合题意；D、AC与CA是对应边，正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．6．B【分析】根据长方形的周长及面积计算公式，可找出关于m，n的方程组，变形后可得出，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：依题意得：，由①可得：，∵，∴，∴或(不合题意，舍去)．故选：B．答案第2页，共2页X【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，牢记是解题的关键．7．B【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m即可．【详解】解：==∵关于x的多项式可因式分解为，∴m=4，故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等．8．D【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，则图1中的阴影长为a，宽为(b-a)，则面积为a(b-a)=20，即ab-a2=20①，图2中的阴影的长宽为2a-b，则面积为（2a-b）2=10，即4a2-4ab+b2=10②，然后由由①×4+,②即可求解．【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，则图1中的阴影面积为a(b-a)=20，即ab-a2=20①，图2中的阴影面积为（2a-b）2=10，即4a2-4ab+b2=10②，由①×4+,②得b2=90，即一个正方形B的面积是90,故选：D．【点睛】本题考查整式混合运算的应用，熟练掌握单项式乘以多项式法则，完全平方公式，根据图形得出等量关系是解题的关键．9．D【分析】根据三角形的三边关系和全等三角形的判定定理逐项分析即可解答．【详解】解：A．∵AC与BC两边之和大于第三边，故能作出三角形，且三边知道能唯一画出△ABC，不符合题意；B．∠B是AB、BC的夹角，故能唯一画出△ABC，不符合题意；答案第3页，共2页XC．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°，得出BC＝3，可唯一画出△ABC，不符合题意；D．由于是SSA，所以AB＝3，AC＝4，∠C＝45°，不能唯一画出三角形ABC，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定等知识点，掌握SSA不能判定三角形全等是解答本题的关键．10．C【分析】由已知，，两等式左右两边分别相减，可得到，将，利用完全平方公式，变为，再将上面的式子的值代入，问题得解．【详解】解：∵，，∴，即：，故答案为：C．【点睛】本题主要考查完全平方公式，将变为是难点．11．16【分析】根据算术平方根的定义、结合即可得．【详解】解：因为，所以256的算术平方根是16，故答案为：16．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求解方法是解题关键．12．7125【分析】（1）根据立方根、平方根的意义计算即可（2）根据乘方运算的意义计算即可答案第4页，共2页X【详解】解：（1）原式（2）原式故答案为：7；125【点睛】本题考查了立方根、平方根、乘方运算的意义，解题的关键是熟悉相关运算法则．13．1或3##3或1【分析】设点每分钟走，所走的时间为分钟，则，分①和②两种情况，利用全等三角形的性质求解即可得．【详解】解：设点每分钟走，所走的时间为分钟，由题意得：，，，，则分以下两种情况：①当时，，即，解得；②当时，，即，解得；综上，点每分钟走或，故答案为：1或3．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，正确分两种情况讨论是解题关键．14．2•2．【分析】由题意可得，求出＝[1]•[1]•…•（1），再利用平方差公式（1）＝[1]•[1]•…•（1）•（1），求出＝2•答案第5页，共2页X2，即可求解．【详解】解：∵＝•[1]，∴，∴•••…•[1]•[1]•…•（1），∵，∴＝[1]•[1]•…•（1），∴（1）＝[1]•[1]•…•（1）•（1），∴＝1，∴＝2•2，∴＝2•2，故答案为：2•2．【点睛】本题考查数字的变化规律，将已知式子进行变形，灵活应用平方差公式是解题的关键．15．4【分析】根据题意过点P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一点J，使得MJ=FN，连接PJ，进而利用全等三角形的性质证明EF=EM+EN，即可得出结论．【详解】解：如图，过点P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一点J，使得MJ＝FN，连接PJ．答案第6页，共2页X∵BP平分∠BC，PA平分∠CAB，PM⊥BC，PN⊥AC，PK⊥AB，∴PM＝PK，PK＝PN，∴PM＝PN，∵∠C＝∠PMC＝∠PNC＝90°，∴四边形PMCN是矩形，∴四边形PMCN是正方形，∴CM＝PM，∴∠MPN＝90°，在△PMJ和△PNF中，，∴△PMJ≌△PNF（SAS），∴∠MPJ＝∠FPN，PJ＝PF，∴∠JPF＝∠MPN＝90°，∵∠EPF＝45°，∴∠EPF＝∠EPJ＝45°，在△PEF和△PEJ中，，∴△PEF≌△PEJ（SAS），∴EF＝EJ，∴EF＝EM+FN，∴△CEF的周长＝CE+EF+CF＝CE+EM+CF+FN＝2EM＝2PM，答案第7页，共2页X∵S△ABC＝•BC•AC＝（AC+BC+AB）•PM，∴PM＝2，∴△ECF的周长为4，故答案为：4．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，正方形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问．16．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先提取公因式a3b，再利用平方差公式分解因式即可；（3）直接提取公因式（2x1﹣），再利用平方差公式分解因式即可；（4）直接利用完全平方公式分解因式，即可得出答案．（1）解：＝（2）＝＝（3）答案第8页，共2页X＝（4）＝【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．17．（1）；（2）或【分析】（1）两边都除以，再根据平方根的定义求解可得；（2）先根据平方根的定义得出的值，再解方程可得．【详解】解：（1），，，；（2），，，或．【点睛】本题主要考查的是利用平方根解方程，熟练掌握相关概念是解题的关键．18．(1)(2)；答案第9页，共2页X【分析】（1）利用提公因式法将化简，然后将代入计算即可；（2）利用提公因式法将化简，然后将代入计算即可（1）解：∵，又∵，∴原式．（2）解：，把，代入，可得：原式．【点睛】本题考查了代数式化简求值，提公因式法分解因式，解本题的关键在熟练运用提公因式法分解因式．19．(1)，(2)，【分析】（1）根据全等三角形的性质，写出所有的对应边及对应角；（2）根据全等三角形的性质以及已知条件，直接得出，根据即可求解．（1）答案第10页，共2页X∵△EFG≌△NMH，∴，；（2）∵EF＝2.1cm，EH＝1.1cm，NH＝3.3cm，∴，，∴，．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．20．(1)40°；(2)1.6【分析】（1）根据SAS证明△ABC与△ADE全等，进而解答即可；（2）根据当AD⊥BC时，x最小，进而利用三角形面积公式解答即可．（1）解：在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∵∠B=30°，∠APC=70°，∴∠CAE=∠BAD=∠APC-∠B=70°-30°=40°；（2）解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵AB=4，AC=3，BC=5，∴当AD⊥BC时，x最小，PD最大，PD=4-x,∴AP•BC＝AB•AC，答案第11页，共2页X可得：，∴当x最小时，PD的最大值=4-x=4-2.4=1.6【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．21．(1)253是“三峡数”，142不是“三峡数”；理由见解析(2)7；(3)满足条件的所有三位自然数m=561或682．【分析】（1）根据新定义进行解答便可；（2）根据公式F（m）=计算便可；（3）根据F（m）=4列出a、b的方程，再根据题目字母的取值范围求得方程的整数解便可得答案．（1）解：253是“三峡数”，142不是“三峡数”．理由如下：∵2+3=5，1+2≠4，∴253是“三峡数”，142不是“三峡数”；（2）解：F（891）==7；（3）解：∵m=100a+10（a+b）+b，∴n=100b+10（a+b）+a，∴F（m）==a−b，∵1≤a≤9，1≤b≤9，a，b是整数，1≤a+b≤9，∴a=5，b=1或a=6，b=2，∴m=561或682．【点睛】本题主要考查了新定义，不定方程的应用，关键是读懂新定义，正确求不定方程的解．22．(1)CE＝BE且CE⊥BE(2)成立，理由详见解析【分析】（1）根据已知条件即可证明，然后根据全等三角形的性质即可证明CE与BE的关系为垂直且相等；（2）根据已知条件证明，然后根据全等三角形的性质进行等量代换即可得到结论；答案第12页，共2页X（1）解：CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，∴，∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA＋∠BEA＝90°，∴∠CED＋∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（2）解：（1）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，∴，∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA＋∠BEA＝90°，∴∠CED＋∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握并熟练使用相关知识，并注意解题中答案第13页，共2页X需注意的事项是本题的解题关键．23．(1)5；(2)18；(3)四边形ABCD的周长存在最小值16米，理由解析．【分析】（1）利用垂线段最短，可知CD的最小值就是底边AB边上的高的大小，利用面积公式求解即可；（2）延长DA到E，使得AE=CD，则用SAS可证△BCD≌△BAE，四边形ABCD的面积等于△BDE的面积，易知△BDE是等腰直角三角形，因此利用三角形面积公式可求面积；（3）由于AD+DC=8米，四边形ABCD的周长取最小值就是AB+BC取最小值，也即AB取最小值，利用（1）（2）的思路，延长DA到E，使得AE=CD，则用SAS可证△BCD≌△BAE，可求得DE=8米，再利用△BDE是等腰直角三角形可求得DE上的高为4，也就是AB的最小值是4米，从而得到四边形ABCD的周长最小值是16米．（1）解：过点C作CP垂直AB，由垂线段最短可知CD的最小值就是CP的大小，∵△ABC的面积为20，AB=8，∴，∴，∴CD的最小值是5，故答案是：5；（2）延长DA到E，使得AE=CD，∵∠ABC=∠ADC=90°∴∠BAD+∠C=180°答案第14页，共2页X又∵∠BAD+∠BAE=180°∴∠BAE=∠C，∵BC=BA，∠C=∠BAE，CD=AE，∴△BCD≌△BAE，∴BD=BE，∠CBD=∠ABE，∴∠CBD+∠DBA=∠ABE+∠DBA即∠ABC=∠DBE=90°∴△BDE是等腰直角三角形，∴，∵△BCD≌△BAE，∴，∴，故答案是：18；（3）延长DA到E，使得AE=CD，由（2）△BCD≌△BAE，∴DE=AE+AD=AD+DC=8米,又由（2）可知△BDE是等腰直角三角形，∴BD=BE=4米，∴，即，答案第15页，共2页X∴米，即AB的最小值是4米，∵四边形ABCD的周长=AB+BC+AD+DC=2AB+8（米），∴存在四边形ABCD的周长的最小值，最小值是16米．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，垂线段最短，三角形面积公式，等面积法求高，作出与△BCD全等的三角形△BAE是解题的关键．答案第16页，共2页X