2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第一部分：夯实基础第三章函数第10讲一次函数的图象与性质知识通关考点通关素养通关本课时常考的知识点有三个：1.一次函数的图象与性质，此考点考查的是函数的基础知识，利用一次函数的图象与性质，判断增减性或大致图象，以此来判断函数图象上点的横、纵坐标的大小关系.最近两年中考出现了新的考试动向：与图形的平移结合在一起命题，常以选择题或填空题的形式出现，分值为3分.2.一次函数解析式的确定，此考点是中考的重点考查内容，在函数综合题的某一小问出现，一般与反比例函数结合，常用待定系数法确定解析式，10年5考.3.一次函数与一元一次不等式、二元一次方程组的综合应用，此考点单独考查的次数较少，一般会在综合应用题中进行考查.利用函数图象与坐标轴的交点或两个函数图象的交点，数形结合，判断不等式的解集.考点一一次函数的图象与性质例1（2022兰州）若一次函数y＝2x＋1的图象经过点（－3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1≤y2D.y1≥y2A解决此类题的关键是牢记一次函数的增减性，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.跟踪训练（2023兰州）一次函数y＝kx－1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是（）A.2B.1C.－1D.－2D考点二一次函数解析式的确定例2（2023鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（－2，－1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）AA.y＝x＋1B.y＝x－1C.y＝2x＋1D.y＝2x－1本题考查了点的坐标和用待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.先根据棋子“帅”位于点（－2，－1）的位置，求出“马”所在的点的坐标为（1，2），然后用待定系数法求出经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式即可.跟踪训练（2023雅安）在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）A.y＝－x＋1B.y＝x＋1C.y＝－x－1D.y＝x－1A变式训练（2023山西）一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，在弹性限度内，挂重物后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（）BA.y＝12－0.5xB.y＝12＋0.5xC.y＝10＋0.5xD.y＝0.5x考点三一次函数与不等式、方程组的关系例3（2022鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx＋b＜x时，根据图象可知，x的取值范围是（）AA.x＞3B.x＜3C.x＜1D.x＞1本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，解答本题的关键是明确交点A的意义，利用数形结合的思想解答.求不等式kx＋b＜x的解集，从函数图象的角度看，就是确定直线y＝x在直线y＝kx＋b上方部分所有的点的横坐标所构成的集合.确定交点坐标观察图象确定解集例4（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b与直线y＝－3x＋6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）BA.B.C.D.本题考查了利用一次函数的图象解二元一次方程（组），方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.A.y1随x的增大而减小B.b＜nC.当x＜2时，y1＞y2D.关于x，y的方程组的解为跟踪训练（2023宁夏）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b（a≠0）与y2＝mx＋n（m≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（）B（2023北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点A（0，1）和B（1，2），与过点（0，4）且平行于x轴的直线交于点C.（1）求该函数的解析式及点C的坐标；解：（1）把点A（0，1），B（1，2）代入y＝kx＋b（k≠0），得解得∴该函数的解析式为y＝x＋1.由题意可知，点C的纵坐标为4.将y＝4代入y＝x＋1，可得x＝3.∴C（3，4）.（2）当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b（k≠0）的值且小于4，直接写出n的值.解：（2）n＝2【解析】由（1）知，当x＝3时，y＝x＋1＝4.∵当x＜3时，函数y＝x＋n的值大于函数y＝x＋1的值且小于4，∴当y＝x＋n过点（3，4）时满足题意.∴4＝×3＋n.解得n＝2.素养落地抽象能力、数形结合