2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第一部分：夯实基础第17讲三角形及其性质第四章三角形知识通关考点通关素养通关三角形是必考图形，相关知识点有三角形的概念、内角和、稳定性、分类及外角，三角形三边关系及三角形中的4条重要线段.常以填空题或者作为简答题中的某一小问出现.考点一三角形的基本性质例1（2023福建）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）A.1B.5C.7D.9B例2（2023徐州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝°.55例1考查了三角形的三边关系，回顾三角形的第三边与另外两边之和与两边之差的关系，即可得出答案；例2考查了三角形的内角和与三角形外角的定义，难度适中.跟踪训练（2023衡阳）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.3cm，8cm，5cmC.4cm，5cm，10cmD.4cm，5cm，6cmD变式训练（2023聊城）如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为（）A.65°B.75°C.85°D.95°B考点二三角形中的重要线段例3（2022大连）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN.直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB＝3，则CD的长是（）CA.6B.3C.1.5D.1本题考查了尺规作图、直角三角形斜边上的中线、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确点D是AB的中点.跟踪训练如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN，交BC于点D，交AC于点P，连接AD.（1）若∠B＝70°，∠BAC＝80°，则∠ADP的度数为；60°（2）若AC＝8，CD＝5，则△ACD的周长是；（3）若AD是BC边上的中线，AC＝10，AB＝6，则△ACD的周长与△ABD的周长差是；（4）若∠BAC＝90°，点D为BC边上的中点，AB＝6，∠B＝60°，则DP＝，∠PDC＝；（5）若AB＝BD，AB＝6，∠C＝30°，则△ACD的面积为.184360°91.如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.同角的余角相等D.三角形具有稳定性D本题考查了三角形稳定性的实际应用，能够正确区分两点确定一条直线，两点之间，线段最短，三角形具有稳定性是解决本题的关键.素养落地几何直观、数学抽象2.（2022台湾）如图，△ABC的重心为G，BC的中点为D，今以G为圆心，GD长为半径画一圆，且作A点到圆G的两切线段AE，AF，其中E，F均为切点.根据图中标示的角与角度，则∠1与∠2的度数和为（）A.30°B.35°C.40°D.45°B本题考查了三角形的重心，涉及直角三角形的性质、圆的切线等知识，解题的关键是知道三角形的重心是三角形三条中线的交点.素养落地几何直观、逻辑推理