2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第一部分：夯实基础微专题2常见的全等模型第四章三角形模型一平移型两个完全重合的三角形平移平移平移模型应用1.（2023成都）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上.若BC＝8，CE＝5，则CF的长为.32.（2022宜宾）已知：如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：AD＝CF.证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF.在△ABC和△DEF中，​∴△ABC≌△DEF（AAS）.∴AC＝DF.∴AC－DC＝DF－DC，即AD＝CF.模型二轴对称型两个完全重合的三角形轴对称平移两个完全重合的三角形模型应用3.（2023凉山州）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（）A.∠A＝∠DB.∠AFB＝∠DECC.AB＝DCD.AF＝DE第3题图D4.（2023云南）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC.求证：△ABC≌△EDC.第4题图证明：∵C是BD的中点，∴BC＝DC.在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SSS）.模型三旋转型两个完全重合的三角形旋转旋转旋转模型应用5.（2023牡丹江）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件，使△AOB≌△DOC.（只填一种情况即可）AB＝DC（答案不唯一）6.（2022青海）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.（1）【问题发现】如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：BD＝CE.图1解：（1）证明：∵△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴BD＝CE.图1（2）【问题解决】如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.图解：（2）∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM.理由如下：如图，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝90°＝∠DCE.∴∠ACD＝∠BCE.∴△ACD≌△BCE（SAS）.∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC.∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°.∴∠ADC＝180°－∠CDE＝135°.∴∠BEC＝∠ADC＝135°.∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝135°－45°＝90°.∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME.∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM.∴DE＝2CM.∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM.