2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第一部分：夯实基础第五章四边形微专题9河南10年折叠——填空压轴图形变换在中招考试中10年10考，本讲主要分析中招第15题.在第15题中，常以三角形或者四边形为背景，结合图形变换，产生动态变化，以动点正好落在某处，存在某种特殊状态为切入点，考查轴对称、旋转、折叠等图形变换的性质，特殊三角形的边、角、边角关系、相似、全等等知识点，其中结合题意画出图形是考查点之一，也是解决问题的关键一步.类型一动点正好落在某特定位置常用知识点常用模型计算常用方法1.旋转的性质：旋转前后线段的长度不变（隐形圆）2.折叠/轴对称的性质：（1）对应点的连线被对称轴垂直平分→对称轴是对应点连线的垂直平分线；（2）折叠前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等（隐藏角平分线）.一线三垂直直角三角形时两圆一线等腰三角形时1.勾股定理——在直角三角形中，表示出三角形三边关系建立方程模型，解方程即可得.2.相似——找到相似三角形的对应边，利用对应边成比例建立方程模型，解方程即可，也可借助三角函数找到对应边建立方程.1.（2019河南）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a.连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为.或2.（2016河南）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，过点B'作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B'为线段MN的三等分点时，BE的长为.或首先根据题意进行分类讨论，画出对应的图形，结合题意标出题中对应的线段、角等.其次在折叠的过程中，当直角顶点落在直线上时，易出现一线三垂直，由相似构造方程，解方程即可求得答案.3.（2014河南）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为.或4.（2017河南B卷）如图，在等边三角形ABC中，AB＝2cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边上，则BN的长为cm.或本题思路雷同2021年第15题.首先我们分析应该有两种存在的情况，在对应的边上任意点个点找到B'的位置，由折叠的性质，“对称轴垂直平分对应点的连线”得到对称轴的位置，也得到垂直这个特殊位置关系，综合利用所学三角形或四边形的性质即可解决问题.类型二直角三角形的存在5.（2023河南）在矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为.2或1＋①如图1，当∠MND＝90°时，则MN⊥AD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴MN∥AB，∵M为对角线BD的中点，∴AN＝DN，∵AN＝AB＝1，∴AD＝2AN＝2；【解析】以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，有两种情况：如图2，当∠NMD＝90°时，则MN⊥BD，∵M为对角线BD的中点，∴BM＝DM，∴MN垂直平分BD，∴BN＝DN，∵∠A＝90°，AB＝AN＝1，∴BN＝AB＝，∴AD＝AN＋DN＝1＋.综上所述，AD的长为2或1＋.故答案为2或1＋.6.（2018河南）如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A'B所在直线于点F，连接A'E.当△A'EF为直角三角形时，AB的长为.4或4第6题7.（2017河南）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B'始终落在边AC上，若△MB'C为直角三角形，则BM的长为.第7题图或18.（2015河南B卷）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P为AC上一动点，过点P作EF⊥AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠，使点A落在对角线AC上的点A'处，当△A'CD为直角三角形时，AP的长为.2或第8题9.（2016河南B卷）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E为BC边上一个动点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD的外部时，连接PC，PD.若△DPC为直角三角形，则BE的长为.第9题3或类型三等腰三角形的存在10.（2015河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B'处.若△CDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为.16或4在折叠的过程中隐含着旋转，可以借助圆规找到B'的运动轨迹，当△CDB'为等腰三角形时，由于腰不确定，所以要进行分类讨论，可以利用圆规进行简单的判断，但是不要执着于作规范的图，找到点B'的位置时，标出已知各线段的长度，存在未知量就看能否构造方程.类型四相似三角形的存在11.（2018河南B卷）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，点F为射线AD上一动点，△A'EF与△AEF关于EF所在直线对称，连接AC，分别交EA'，EF于点M，N，AB＝2，AD＝2.若△EMN与△AEF相似，则AF的长为.1或3