2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第二部分：专题突破专题三阴影图形的相关计算类型二周长的计算1.（2023兰州）图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示，是一条圆弧，圆弧的半径OA＝20cm，圆心角∠AOB＝90°，则＝（）图1图2BA.20πcmB.10πcmC.5πcmD.2πcm2.（2022青海）如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为cm.20π【解析】如图，过O作OE⊥AB于点E，当扇形的半径为OE时，扇形OCD的面积最大.∵OA＝OB＝60cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°.∴OE＝OA＝30cm.∴＝＝20π.故答案为20π.3.（2021河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，若∠BAC＝22.5°，则的长为.【解析】如图，设圆心为点O，连接OA，OB，OC，OD.∵OA＝OB＝OD＝5，∠BOC＝2∠BAC＝45°，∴＝＝.故答案为.4.（2022南阳模拟）如图，在☉O中，直径AB＝12，点C，D为☉O上两点，且分别位于直径AB的两侧，点C为弧AB的中点，∠BCD＝15°，则图中阴影部分的周长为.（结果保留根号和π）π＋6＋6【解析】如图，作直径CE，连接DE，OD.∵直径AB＝12，∴OB＝OC＝6.∵点C为弧AB的中点，∴∠BOC＝∠AOC＝90°.∴△OBC为等腰直角三角形.∴BC＝OB＝6，∠OCB＝45°.∵∠BCD＝15°，∴∠DCE＝45°－15°＝30°.∵CE为直径，∴∠CDE＝90°.∴DE＝CE＝6.∴CD＝DE＝6.∵∠BOD＝2∠BCD＝30°，∴＝＝π.∴图中阴影部分的周长为π＋6＋6.故答案为π＋6＋6.5.（2023通辽）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB，交于点D，点C是半径OB上一动点，若OA＝1，则阴影部分周长的最小值为（）A.＋B.＋C.2＋D.2＋A【解析】如图，作D点关于直线OB的对称点E，连接AE，与OB的交点为C点，此时阴影部分的周长最小.∵在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交于点D，∴∠AOD＝∠BOD＝30°.由轴对称的性质知，∠EOB＝∠BOD＝30°，OE＝OD.∴∠AOE＝90°.∴△AOE是等腰直角三角形.∵OA＝1，∴AE＝.∴的长＝＝.∴阴影部分周长的最小值为＋.故选A.6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4，以AB为直径作圆，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则图中阴影部分周长的最小值为.8＋【解析】∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称.∴当动点P和E重合时，PA＋PB的值最小，最小值为AB.∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4，∴AB＝2AC＝8，∠AEC＝2∠B＝60°.∴AP＋CP＝AP＋BP＝AB＝8，EA＝AB＝4.∴＝＝.∴图中阴影部分周长的最小值为8＋.故答案为8＋.7.（2022南阳模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝110°，半径OA＝18，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的周长是.6π＋18【解析】如图，连接OD.∵扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，∴BD＝BO.∵OD＝OB，∴OD＝OB＝BD.∴△OBD为等边三角形.∴∠BOD＝60°，BD＝OB＝OA＝18.∵＝＝6π，∴阴影部分的周长为6π＋18.故答案为6π＋18.