2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第一部分：夯实基础第19讲全等三角形第四章三角形知识通关考点通关素养通关三角形判定定理的运用思路分析已知两边对应相等找⑨→运用SAS找⑩→运用SSS找⑪→运用HL已知两角对应相等找⑫→运用ASA两边的夹角第三边直角两角的夹边三角形判定定理的运用思路分析已知两角对应相等找⑬→运用AAS已知一角一边对应相等找角的另一边→运用⑭找边的另一个邻角→运用⑮找边的对角（非邻角）→运用⑯任意一角的对边SASASAAAS全等三角形是证明线段相等和角相等的一种重要方法，全等三角形的性质与判定在河南中考题中单独出现较少，往往在综合性的题目中出现，常在简答题中与圆的相关知识结合进行考查，在类比探究问题中与相似、四边形等知识相结合进行综合考查.对于全等三角形的判定问题，常与实际应用相结合，审清题意，找出条件成为解决问题的关键点.考点一全等三角形的性质例1如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（）A.30°B.25°C.35°D.65°B本题主要考查全等三角形的对应角相等，结合直角三角形的两锐角互余即可解决问题.跟踪训练如图，在4×4的正方形网格中，求α＋β＝度.（跟踪训练）变式训练如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝5，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为.455（变式训练）考点二全等三角形的判定例2（2021河南）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务.小明：如图1，（1）分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；（3）作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线.图1图2简述理由如下：由作图知，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG＝∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线.小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下：如图2，（1）分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）连接DE，CF，交点为P；（3）作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线.……任务：（1）小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是（填序号）.①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL⑤解：（2）射线OP是∠AOB的平分线.理由如下：如图2，∵OC＝OD，∠DOE＝∠COF，OE＝OF，∴△DOE≌△COF（SAS）.∴∠PEC＝∠PFD.∵∠CPE＝∠DPF，CE＝DF，∴△CPE≌△DPF（AAS）.∴PE＝PF.∵OE＝OF，∠PEO＝∠PFO，PE＝PF，∴△OPE≌△OPF（SAS）.∴∠POE＝∠POF，即∠POA＝∠POB.∴射线OP是∠AOB的平分线.（2）小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由.跟踪训练工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C，D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSSD变式训练（2023通辽）如图，等边三角形ABC的边长为6cm，动点P从点A出发以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交边AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ的异侧，当点D落在BC边上时，点P需移动s.1【解析】设点P移动t秒时，点D落在BC边上，如图所示.∵三角形PQD是等边三角形，∴∠DPQ＝60°.∴∠BPD＝180°－∠APQ－∠DPQ＝180°－90°－60°＝30°.∴∠BDP＝180°－∠B－∠BPD＝180°－60°－30°＝90°，∠AQP＝180°－∠APQ－∠A＝180°－90°－60°＝30°.∵∠BDP＝∠APQ＝90°，DP＝PQ，∠BPD＝∠AQP＝30°，∴△BDP≌△APQ（ASA）.∴BP＝AB－AP＝6－2t，BD＝AP＝2t.∵∠BPD＝30°，∴BD＝BP，即2t＝（6－2t）.∴t＝1.故答案为1.1.（2023长春）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'，BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是（）A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例D.两点之间线段最短A本题考查了三角形全等的判定与性质，根据点O为AA'，BB'的中点得出OA＝OA'，OB＝OB'，根据对顶角相等得到∠AOB＝∠A'OB'，从而证得△AOB和△A'OB'全等，于是有AB＝A'B'，问题得证.素养落地应用意识、几何直观、逻辑推理2.老师布置的作业中有这么一道题：如图，在△ABC中，D为BC的中点，若AC＝3，AD＝4，则AB的长不可能是（）A.5B.7C.8D.9甲同学认为AB，AC，AD这条三边不在同一个三角形中，无法解答，老师给的题目有错误；乙同学认为可以从中点D出发，构造辅助线，利用全等的知识解决；丙同学认为没必要借助全等三角形的知识，只需构造一个特殊四边形，就可以解决.关于三位同学的思考过程，你认为正确的是（）A.甲B.乙C.丙D.乙和丙D【解析】如图1所示，延长AD到E，使得AD＝ED＝4.∵D是BC的中点，∴BD＝CD.在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS）.∴AB＝EC.∵AE－AC＜EC＜AE＋AC，图1∴5＜EC＜11，即5＜AB＜11.如图2所示，取AB的中点F，连接DF.∵D，F分别为BC，AB的中点，∴DF是△ABC的中位线，AB＝2AF.∴DF＝AC＝.∵AD－DF＜AF＜AD＋DF，∴＜AF＜.∴5＜AB＜11.∴甲的说法错误，乙和丙的说法正确.故选D.图2本题主要考查了全等三角形的性质与判定、三角形中位线定理、三角形三边的关系，正确作出辅助线是解题的难点和关键点.素养落地阅读理解、逻辑推理