2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第一部分：夯实基础微专题5与中点有关的模型第四章三角形遇中点联想常见辅助线的作法1.中点或平行＋中点→中位线的性质.2.一般三角形＋中点→考虑倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形.3.等腰三角形＋底边中点→考虑连接顶点用“三线合一”.4.直角三角形＋斜边中点→考虑连接直角顶点构造斜边上的中线.5.垂直＋中点→垂直平分线的性质.6.坐标系中两点＋中点→中点坐标模型一中点或平行＋中点，中位线的性质已知：点D，E分别为AB，AC的中点或点D为AB的中点，DE∥BC或【模型结论】DE是△ABC的中位线，DE∥BC，且DE＝BC，△ADE∽△ABC模型练习1.（2023赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6.点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上.则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是（）A.16，6B.18，18C.16，12D.12，16C2.如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A.2B.5C.4D.10A3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连接DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连接AG，FG，当AG＝FG时，线段DE的长为.模型二一般三角形＋中点，考虑倍长中线或类中线构造全等三角形倍长中线倍长类中线已知：在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD已知：在△ABC中，点D为BC边上的中点，点E是AB边上一点，连接DE倍长中线倍长类中线辅助线2：过B作BE∥AC交AD的延长线于点E辅助线2：过C作CF∥AB交ED的延长线于点F【模型结论】△ADC≌△EDB（SAS）；BE＝AC【模型结论】△CDF≌△BDE（SAS）；CF＝BE模型练习4.如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝20，则BC边上的中线AD的取值范围是.4＜AD＜165.如图，已知AB＝24，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝10，BC＝20.若点E是CD的中点，则AE的长是.13【解析】如图，过C作CM⊥DA交DA的延长线于点M，作CN∥AE交AM于点N，则四边形ABCM是矩形.∴AM＝BC＝20，CM＝AB＝24.∵点E为CD的中点，∴点A为DN的中点.∴AN＝AD＝10.∴MN＝AM－AN＝10.在Rt△CMN中，CN＝26.∴AE＝CN＝13.故答案为13.6.如图，在△ABC（AB≠AC）中，点D，E在BC边上，且DE＝EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF＝AC.求证：AE平分∠BAC.证明：如图，延长FE到点G，使EG＝EF，连接CG.在△DEF和△CEG中，​∴△DEF≌△CEG（SAS）.∴DF＝CG，∠DFE＝∠G.∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠BAE＝∠G.∵DF＝AC，∴GC＝AC.∴∠G＝∠CAE.∴∠BAE＝∠CAE，即AE平分∠BAC.模型三等腰三角形＋底边中点，考虑连接顶点用“三线合一”已知：在等腰三角形ABC中，点D是底边BC的中点【模型结论】AB＝AC，AD平分∠BAC，AD⊥BC，S△ABD＝S△ACD（知二推模型练习7.如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC边的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为（）A.＋1B.＋3C.＋1D.4C8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则DE的长度为.第8题图9.如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，点F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为.第9题图8模型四直角三角形＋斜边中点，考虑连接直角顶点构造斜边上的中线已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点【模型结论】CD＝DB＝AD＝AB，△ACD和△BCD是等腰三角形（“直角＋中点”等腰必出现）模型练习10.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF，BF，若∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（）A.2B.3C.4D.5B11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，若AB＝10，则EF的长为.5模型五垂直＋中点，垂直平分线的性质已知：在△ABC中，ED垂直平分BC【模型结论】BE＝EC，∠EBC＝∠ECD，DE平分∠BEC模型练习12.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交BC边于点N，垂足为点M，若BN＝6，CN＝4，则MN的长为.【解析】如图，连接AN，过点N作NE⊥AC于点E，设AB＝2x，则AC＝2x，根据等角的余弦列式可得CE和AE的长，利用勾股定理列方程可得x的值，最后根据勾股定理计算可得MN的长.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则DE的长为（）A.B.C.D.B【解析】设CE＝x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知，AE＝BE＝BC＋CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度，再在Rt△BDE中求出DE即可.14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AC边的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上的动点，则△CDM周长的最小值为（）A.16B.17C.18D.19B模型六坐标系中两点＋中点，中点坐标公式已知：在平面直角坐标系中，已知A（xA，yA），B（xB，yB），点M为线段AB的中点【模型结论】中点坐标公式M模型练习15.已知点A（－3，0），B（5，4），点P是线段AB的中点，P与Q关于x轴对称，则Q点坐标是.16.在平面直角坐标系中，点P是线段AB的中点，已知点A（a－1，1），点B（7，a）.若点P在x轴上，则点A的坐标为（）A.（－2，1）B.（0，1）C.（7，－1）D.（1，－2）A17.如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB两端点的坐标分别为点A（3，0），B（2，2），以点P（1，0）为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点C坐标为（7，0），则点D的坐标为（）A.（3，6）B.（4，6）C.（5，6）D.（6，6）B