2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第二部分：专题突破专题二图形与坐标类型二图形变换中点的坐标1.（2021河南）如图，▱OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）A.（2，0）B.（2，0）C.（2＋1，0）D.（2＋1，0）B【解析】如图，延长A'D'交y轴于点E，延长D'A'，D'A'的延长线经过点C.∵A（1，2），∴AD＝1，OD＝2.∴OA＝＝＝.由题意知，△OA'D'≌△OAD.∴A'D'＝AD＝1，OA'＝OA＝，OD'＝OD＝2，∠A'D'O＝∠ADO＝90°，∠A'OD'＝∠EOD'.∴OD'⊥A'E，OA平分∠A'OE.∴△A'OE为等腰三角形.∴OE＝OA'＝，ED'＝A'D'＝1.∵EO⊥OC，OD'⊥EC，∴△OED'∽△CEO.∴＝，即＝.∴OC＝2.∴C（2，0）.故选B.2.（2023东营）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC＝60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA'B'C'（点A'与点C重合），则点B'的坐标是（）A.（3，3）B.（3，3）C.（3，6）D.（6，3）B【解析】如图，过B'作B'D⊥y轴于点D，连接OB'，根据旋转的性质可得OC'＝C'B'＝2，∠C'OC＝∠COA＝60°，B'C'∥OC，根据平行线的性质得到∠DC'B'＝∠C'OC＝60°，所以∠DB'C'＝30°，根据直角三角形的性质可得到C'D＝C'B'＝，DB'＝B'C'＝3，进而得OD＝OC'＋C'D＝3，所以B'的坐标是（3，3）.故选B.3.（2023黑龙江）如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边AD＝5，OA∶OD＝1∶4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD1恰好经过点B，点C落在y轴的点C1的位置，则点E的坐标是（）A.（1，2）B.（－1，2）C.（－1，2）D.（1－，2）D【解析】∵矩形ABCD的边AD＝5，OA∶OD＝1∶4，∴OA＝1，OD＝4，BC＝5.∵AB∥OC1，∴∠ABO＝∠D1OC1.∵∠BAO＝∠OD1C1＝90°，∴△AOB∽△D1C1O.∴＝.∵将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，∴OD1＝OD＝4，D1C1＝DC＝AB.∴＝，即AB＝2（负值舍去）.∴CD＝2.连接OC，设BC与OC'交于点F.∴OC＝＝＝2.∵∠FOA＝∠OAB＝∠ABF＝90°，∴四边形OABF是矩形.∴AB＝OF＝2，∠BFO＝90°＝∠EFC1，OA＝BF＝1.∴CF＝5－1＝4由折叠知，OC1＝OC＝2，EC1＝EC＝CF－EF＝4－EF.解得EF＝－1.∴E（1－，2）.故选D.∴C1F＝OC1－OF＝2－2.∵EF2＋C1F2＝E，∴EF2＋（2－2）2＝（4－EF）2.