2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第二部分：专题突破专题六锐角三角函数的实际应用类型一“母子”型（在三角形外部作高）解直角三角形是河南中招近10年的必考点，多在第18，19，20题出现，均以解答题的形式呈现，分值为9分.题目关注现实生活且数据真实，2019～2022年是以河南家乡文化建筑为背景.考查的模型常有“母子”型（10年7考）和“背对背”型（10年3考），其他省份也会以实物模型或综合与实践形式的呈现，除解答题外，近年来在填选题中也不时出现.需要注意的是：解直角三角形不仅可用三角函数解决，还可以根据特殊三角形的边角关系、勾股定理等与直角三角形相关的知识解决.1.俯角、仰角与测量问题.2.坡度、坡角与测量问题.3.方向角与测量问题.【模型展示】【模型分析】图形一般为钝角三角形，通过在三角形外作高BC，构造出两个直角三角形求解，公共边BC是解题的关键.【等量关系】AD＋DC＝AC【模型演变】【等量关系】【等量关系】AD＋CD＝FG；AD＋DC＝AC；BC＋AF＝BG；BC＋BE＝CEAD＋DC＝AC题型一从同一观测点观测两个位置点1.（2021河南）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像的高度.（结果精确到0.1m，参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）解：根据题意，得∠DAB＝45°.∴BD＝AD.在Rt△ADC中，DC＝BD－BC＝（AD－4）m，∠DAC＝37.5°，∵tan∠DAC＝，∴tan37.5°＝≈0.77.解得AD≈17.4（m）.答：佛像的高度约为17.4m.题型二从两个观测点观测同一位置点2.（2023徐州）徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点C处，用测角仪测得塔顶A的仰角∠AFE＝36°，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点D处，测得塔顶A的仰角∠AGE＝30°.若测角仪距地面的高度FC＝GD＝1.6m，CD＝70m，求电视塔AB的高度.（精确到0.1m，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）解：由题意，得GE⊥AB，EB＝FC＝GD＝1.6m，FG＝CD＝70m，EF＝BC.设EF＝BC＝xm，则GE＝EF＋FG＝（x＋70）m.在Rt△AEG中，∠AGE＝30°，∴AE＝EG·tan30°≈0.58（x＋70）m.在Rt△AEF中，∠AFE＝36°，∴AE＝EF·tan36°≈0.73x（m）.∴0.73x＝0.58（x＋70）.解得x≈270.67.∴AE＝0.73x≈197.59（m）.∴AB＝AE＋BE＝197.59＋1.6≈199.2（m）.答：电视塔AB的高度约为199.2m.3.（2023陕西）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB.如图所示，当小明的爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF＝2.4m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°.已知爸爸的身高CD＝1.8m，小明眼睛到地面的距离EF＝1.6m，点F，D，B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB.求该景观灯AB的高.（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）解：如图，过点E作EH⊥AB，垂足为H.由题意，得EH＝FB，EF＝BH＝1.6m.设EH＝FB＝xm，在Rt△AEH中，∠AEH＝26.6°，∴AH＝EH·tan26.6°≈0.5x（m）.∴AB＝AH＋BH＝（0.5x＋1.6）m.∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴∠CDF＝∠ABF＝90°.∵∠CFD＝∠AFB，∴△CDF∽△ABF.∴＝，即＝.∴AB＝x.∴x＝0.5x＋1.6.解得x＝6.4.∴AB＝x＝4.8（m）.答：该景观灯AB的高约为4.8m.题型三从两个观测点观测两个位置点4.（2023张家界）“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色.某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为45°，求奇楼AB的高度.（结果精确到1m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）解：如图，延长BA交PQ的延长线于点C，则∠ACQ＝90°.由题意，得BC＝225m，PQ＝200m.在Rt△BCQ中，∠BQC＝45°，∴CQ＝BC＝225m.∴PC＝PQ＋CQ＝425（m）.在Rt△PCA中，tan∠APC＝tan15°＝＝≈0.27，∴AC＝114.75（m）.∴AB＝BC－AC＝225－114.75＝110.25≈110（m）.答：奇楼AB的高度约为110m.