2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第一部分：夯实基础第二章方程与不等式第5讲一次方程(组)知识通关考点通关素养通关本课时常考的知识点是一次方程（组）的实际应用，10年中考了8次.主要考法有三种：一是单独列二元一次方程组，仅2018年以选择题的形式考查；二是单独解二元一次方程组，仅2023年以填空题的形式考查；三是结合不等式和一次函数的增减性设计方案或求最值，除2015、2018、2020、2023年外都以解答题的形式进行考查，本课时基本上占3～10分.考点一二元一次方程组的解法例1（2023河南）方程组的解为.解决此类问题的关键是熟练掌握二元一次方程组常用的两种解法：代入消元法和加减消元法.当方程组中一个方程的常数项为0或者一个未知数的系数为1或－1时，常采用代入消元法；当同一个未知数的系数相同或互为相反数时，常采用加减消元法.当不存在以上这些特殊关系时，常根据等式的基本性质，将相同未知数的系数变成相同或互为相反数，再利用加减消元法.本题利用加减消元法或代入消元法求解都比较简便.跟踪训练（2023眉山）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为（）A.0B.1C.2D.3B考点二一次方程（组）的应用例2（2023吉林）2022年12月28日查干湖冬捕活动开始后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元；如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元.分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格.解：设每箱A种鱼的价格是x元，每箱B种鱼的价格是y元.根据题意，得解得答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元.本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题中的未知量和已知量，结合等量关系列出方程组，并进行求解、作答.列方程组得：解得：每箱A种鱼700元，每箱B种鱼300元找等量关系：1箱A种鱼＋2箱B种鱼＝1300元，2箱A种鱼＋3箱B种鱼＝2300元设未知数：每箱A种鱼x元，每箱B种鱼y元跟踪训练（2023安徽）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10％，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元.根据题意，得解得答：调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元.变式训练（2023张家界）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）200300（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？解：（1）设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车.根据题意，得解得答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车.（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？解：（2）若租用45座客车：600÷45＝13辆……15人，即需要租用14辆，租金为200×14＝2800（元）；若租用60座客车：600÷60＝10辆，租金为300×10＝3000（元）.∵2800＜3000，∴租用14辆45座客车才合算.答：租用14辆45座客车才合算.（2023荆州）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（）AA.B.C.D.对于《孙子算经》《九章算术》中记载的数学问题是全国各地中考的热点，这体现了数学文化.解决这类问题，首先是要读懂题意，特别是涉及一些古代的计量单位，我们只需要把它当成一个一般的计量单位去看待就可以了，不必过度追究.在读懂题意的基础上，最关键的是要通过分析找到题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.这类问题一般设一个或者两个未知数都可以列出方程，具体根据题目的要求或者自己的熟练情况去灵活选择.素养落地阅读理解、数学建模、数学文化