2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第一部分：夯实基础第六章圆第26讲与圆有关的计算知识通关考点通关素养通关本讲内容主要有弧长的计算和不规则图形的面积计算.题型主要以选择题、填空题为主，分值为3分，考查的形式主要有以圆或者扇形为背景，与平面图形相结合计算弧长；通过三角形、菱形或扇形的旋转求阴影部分的面积；在矩形中作圆求阴影面积；在扇形中作正方形求阴影面积；在扇形中结合直角三角形、等边三角形从而求阴影面积.考点一弧长的计算例1（2020河南）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点.若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为.本题考查了弧长的计算、轴对称－最短路线问题，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键.跟踪训练（2021河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为.考点二阴影部分面积的计算（10年7考）例2（2022河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O'处，得到扇形A'O'B'.若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为.＋【解析】如图，设O'A'交于点T，连接OT.∵OT＝OB，OO'＝O'B'，∴OT＝2OO'.∵∠OO'T＝90°，∴∠O'TO＝30°，∠TOO'＝60°.∴S阴影＝S扇形O'A'B'－（S扇形OTB－S△OTO'）＝－（－×1×）＝＋.故答案为＋.本题考查了扇形面积的计算，用到的知识有线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形、三角形的面积.解答本题的关键是学会割补法求阴影部分的面积.根据题意，作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是S阴影＝S90°扇形－（S60°扇形－S△）求解即可.跟踪训练（2023广元）如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD＝CE，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.B考点三正多边形和圆的有关计算例3（2022内江）如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，☉O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）DA.4，B.3，πC.2，D.3，2π【解析】如图，连接OB，OC.∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠BOC＝＝60°.∴的长为＝2π.∵OB＝OC，∴△BOC为等边三角形.∴BC＝OB＝6.∵OM⊥BC，∴BM＝BC＝3.∴OM＝＝＝3.故选D.本题考查的是正多边形和圆、弧长的计算，正确求出正六边形的中心角是解题的关键.连接OB，OC，根据正六边形的性质求出∠BOC，根据等边三角形的判定定理得到△BOC为等边三角形，根据垂径定理求出BM，根据勾股定理求出OM，根据弧长公式求出的长.跟踪训练（2023陕西）如图，正八边形的边长为2，对角线AB，CD相交于点E，则线段BE的长为.2＋（2023福建）我国魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.如图，☉O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形的面积近似估计☉O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为（）CA.B.2C.3D.2本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，根据题意求出半径为1的圆的内接正十二边形的面积就是π的估计值.把正十二边形分成12个三角形，先求出其中一个三角形的面积为，于是得到正十二边形的面积为12×＝3，即π的估计值为3.素养落地几何直观、逻辑推理、应用意识