2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第二部分：专题突破专题六锐角三角函数的实际应用类型三实物型1.（2023江西）图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图.已知点B，A，D，E均在同一直线上，AB＝AC＝AD，测得∠B＝55°，BC＝1.8m，DE＝2m.图1图2（1）连接CD，求证：DC⊥BC；解：（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD.∵∠B＋∠ACB＋∠ADC＋∠ACD＝180°，∴2∠ACB＋2∠ACD＝180°.∴∠ACB＋∠ACD＝90°.∴∠BCD＝90°.∴DC⊥BC.答：雕塑的高约为4.2m.（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）.（结果保小数点后一位，参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）解：（2）过点E作EF⊥BC，垂足为点F.在Rt△DCB中，∠B＝55°，BC＝1.8m，∴BD＝≈＝（m）.∵DE＝2m，∴BE＝BD＋DE＝（m）.∴在Rt△BEF中，EF＝BE·sin55°≈×0.82≈4.2（m）.2.（2023宜宾）渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位.渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计.为测量左桥墩底到桥面的距离CD，如图2，在桥面上点A处，测得A到左桥墩D的距离AD＝200米，左桥墩所在塔顶B的仰角∠BAD＝45°，左桥墩底C的俯角∠CAD＝15°，求CD的长度.（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）图1图2解：如图，过点C作CE⊥AB于点E.∵∠BAD＝45°，BC⊥AD，∴△ABD是等腰直角三角形.∴∠ABD＝45°.∵AD＝BD＝200米，∴AB＝200米.∴△BCE是等腰直角三角形.∴∠BCE＝∠EBC＝45°，BE＝CE.∵∠ACB＝90°－∠DAC＝75°，∴∠ACE＝∠ACB－∠ECB＝30°.设AE＝x米，则AC＝2x米.∴CE＝AE＝x米.∴BE＝AB－AE＝（200－x）米.∴x＝200－x.解得x＝100－100.∴CE＝x＝（300－100）米.∴BC＝CE＝（600－200）米.∴CD＝BC－BD＝400－200≈54（米）.答：CD的长度约为54米.3.（2023温州）根据背景素材，探索解决问题.测算发射塔的高度背景素材某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN（如图1），他们通过自制的测倾仪（如图2）在A，B，C三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示.图2测算发射塔的高度背景素材图1图3经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度.测算发射塔的高度问题解决任务1分析规划选择两个观测位置：点和点.获取数据写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离.AB（答案不唯一）任务2推理计算计算发射塔的图上高度MN.任务3换算高度楼房实际宽度DE为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度.注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm.解：任务1：【分析规划】选择点A和点B（答案不唯一），【获取数据】tan∠1＝，tan∠2＝，tan∠3＝，测得图上AB＝4mm.任务2：如图，过点A作AF⊥MN于点F，过点B作BG⊥MN于点G，则FG＝AB＝4mm.设MF＝xmm，则MG＝（x＋4）mm.∵tan∠MAF＝＝，tan∠MBG＝＝，∴AF＝4x，BG＝3x＋12.∵AF＝BG，即4x＝3x＋12，∴x＝12，即MF＝12mm.∴AF＝BG＝4x＝48（mm）.∵tan∠FAN＝＝，∴FN＝6mm.∴MN＝MF＋FN＝12＋6＝18（mm）.任务3：测得图上DE＝5mm.设发射塔的实际高度为hm.由题意，得＝.解得h＝43.2（m）.答：发射塔的实际高度为43.2m.