2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第二部分：专题突破专题七尺规作图类型一尺规作图的识别与计算尺规作图在河南中考中主要考查利用尺规作图解决几何问题的能力.结合所给的尺规作图痕迹，判断所作直线是角的平分线或线段的垂直平分线或结合特殊的平行四边形，并利用各自性质解决周长、面积、坐标等问题，多以选择题或填空题出现，如以角平分线的尺规作图为依据综合考查全等三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、解直角三角形、二次根式的化简等知识，探究与应用能力亦是复习尺规作图的方向（10年7考），分值3～9分.类型图示步骤作一条线段等于已知线段（已知线段a）1.作射线OP；2.以点O为圆心，a为半径画弧，交OP于点A，OA即为所求作的线段类型图示步骤作一个角等于已知角（已知∠α）1.在∠α上，以点O为圆心，任意长为半径画弧交∠α的两边于点P，Q；2.作射线O'A；3.以点O'为圆心，OP长为半径画弧，交O'A于点M；4.以点M为圆心，PQ长为半径画弧，交第3步所画的弧于点N；5.过点N画射线O'B，则∠AO'B即为所求作的角类型图示步骤作已知角的平分线（已知∠AOB）1.以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点N，交OB于点M；2.分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；3.画射线OP，射线OP即为所求作的角的平分线类型图示步骤作已知线段的垂直平分线（已知线段AB）1.分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径在AB两侧作弧，两弧相交于点M，N；2.作直线MN，直线MN就是所求作的垂直平分线类型图示步骤过一点作已知直线的垂线（已知点P和直线l）点P在直线l上1.以点P为圆心，以适当长为半径作弧，交直线l于A，B两点；2.分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径向直线l两侧作弧，两弧相交于点M，N；3.过点M，N作直线，则直线MN即为所求作的垂线类型图示步骤过一点作已知直线的垂线（已知点P和直线l）点P在直线l外1.任意取一点M，使点M和点P在直线l的两旁；2.以点P为圆心，PM的长为半径作弧，交直线l于点A和点B；3.分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点N；4.作直线PN，直线PN就是所求作的垂线中招考试复杂作图均是在以上5种基本作图的基础上进行作图，一般结合了几何图形的性质和基本作图方法，解决此类问题的关键是熟悉几何图形的性质并利用其性质将复杂的作图转化为基本作图，逐步解决.题型一尺规作图的识别与长度1.（2023辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（）A.B.C.D.D2.（2023泰安）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°.以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于FG的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE.下列四个结论：①∠AED＝∠ABC；②BC＝AE；③ED＝BC；④当AC＝2时，AD＝－1.其中正确结论的个数是（）CA.1B.2C.3D.43.（2023辽宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝30°，BC＝3，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF交AB于点M，交AC于点N，连接BN.则AN的长为（）A.2＋B.3＋C.2D.3B【解析】利用基本作图得MN垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质得到NA＝NB，则∠NBA＝∠CAB＝30°，所以∠CNB＝60°，再计算出∠CBN＝45°，过C点作CH⊥BN于H点，利用等腰直角三角形的性质得到BH＝CH＝3，利用含30度角的直角三角形三边的关系得到NH＝，然后计算BH＋NH即可.4.（2023荆州）如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE.求证：CD＝CE.证明：∵BD是等边△ABC的中线，∴BD⊥AC，∠ACB＝60°.∴∠DBC＝30°.∵BD＝DE，∴∠E＝∠DBC＝30°.∵∠CDE＋∠E＝∠ACB＝60°，∴∠E＝∠CDE＝30°.∴CD＝CE.题型二尺规作图的识别与面积5.如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE.若CE⊥DE，AE＝5，DE＝3，则▱ABCD的面积为（）A.15B.20C.28D.32D【解析】由作法，得BE平分∠ABC.∴∠ABE＝∠CBE.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝AE＋DE＝5＋3＝8，AB＝CD.∴∠CBE＝∠AEB.∴∠ABE＝∠AEB.∴AB＝AE＝5.∴CD＝5.∵CE⊥DE，∴在Rt△CDE中，CE＝＝＝4.∴S▱ABCD＝AD·CE＝8×4＝32.故选D.6.（2023东营）如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E，分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF交AB于点G.若AC＝9，BC＝6，△BCG的面积为8，则△ACG的面积为.12题型三尺规作图的识别与坐标7.如图，已知菱形ABCD的顶点B（－3，0），C（2，0），点A在y轴的正半轴上.按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E.则点E的坐标为（）BA.B.（1，2）C.D.【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.∵B（－3，0），C（2，0），∴OB＝3，OC＝2.∴BC＝OB＋OC＝5.∴AB＝5.∵AO⊥OB，∴OA＝＝＝4.∴A（0，4）.∵C（2，0）.∴直线AC的解析式为y＝－2x＋4.由作图可知，BE平分∠ABC.∴BE⊥AC.∴设直线BE解析式为y＝x＋b，把B（－3，0）代入，得×（－3）＋b＝0，b＝∴解得∴E（1，2）.故选B.8.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点O与原点重合，点A在x轴的正半轴上，AC⊥OC.按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠AOC内交于点P；③作射线OP，交对角线AC于点D.若CD＝3，AD＝5.则点B的坐标为（）A.B.C.D.D【解析】如图，过点D作DQ⊥OA交OA于点Q，过点B作BH⊥OA于H.由题意知，OD是∠COA的角平分线.∴∠COD＝∠QOD.∵AC⊥OC，DQ⊥OA，在△COD和△QOD中，∴△COD≌△QOD（AAS）.∴DC＝DQ＝3，OC＝OQ.∵AD＝5，∴AQ＝＝＝4.设OC＝OQ＝a，∴在Rt△AOC中，有a2＋（3＋5）2＝（a＋4）2.解得a＝6.∴OA＝OQ＋QA＝6＋4＝10.∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB.∴∠COA＝∠BAH，OC＝AB.∴△ABH∽△OAC.∴＝＝.∴AH＝＝＝，BH＝＝＝.∴OH＝OA＋AH＝10＋＝.∴点B的坐标.故选D.题型四尺规作图的识别与角度9.（2023凉山州）如图，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分别以点A、点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°B10.（2023吉林）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E.若∠BAC＝110°，则∠BAE的大小为度.5511.（2023广元）如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若∠CDA＝34°，则∠CAB的度数为.56°