2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第二部分：专题突破专题九方程的应用类型二方案选取型问题1.学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.（1）求这两种魔方的单价；解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个.根据题意，得解得答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个.（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.解：（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100－m）个.根据题意，得w1＝20m×0.8＋15（100－m）×0.4＝10m＋600；当w1＜w2时，有10m＋600＜－10m＋1500，解得m＜45；当w1＝w2时，有10m＋600＝－10m＋1500，解得m＝45；当w1＞w2时，有10m＋600＞－10m＋1500，解得45＜m≤50.所以当0≤m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m＝45时，选择两种活动费用相同；当45＜m≤50时，选择活动二购买魔方更实惠.2.（2023丽水）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题：（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；解：（1）30件.（2）求方案二中y关于x的函数表达式；解：（2）设方案二的函数图象表达式为y＝kx＋b.将点（0，600），（30，1200）代入表达式中，得解得∴方案二中y关于x的函数表达式为y＝20x＋600.（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.解：（3）由图象可知，若0≤x＜30，选择方案二；若x＝30，选择两个方案都可以；若x＞30，选择方案一.3.（2023广元）某移动公司推出A，B两种电话计费方式.计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫A782000.25免费B1085000.19免费解：（1）根据表格可知，当0≤t≤200时，y1＝78，当t＞200时，y1＝78＋0.25（t－200）＝0.25t＋28；当0≤t≤500时，y2＝108，当t＞500时，y2＝108＋0.19（t－500）＝0.19t＋13.综上所述，y1＝y2＝（1）设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A、方式B的计费金额y1，y2关于t的函数解析式；（2）若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；解：（2）选择方式B计费.理由如下：当每月主叫时间为350min时，y1＝0.25×350＋28＝115.5，y2＝108.∵115.5＞108，∴选择方式B计费.（3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式.解：（3）令y1＝108，得0.25t＋28＝108.解得t＝320.∴当0≤t＜320时，y1＜108＜y2，方式A更省钱；当t＝320时，方式A和B的付费金额相同；当t＞320时，方式B更省钱.4.（2023德阳）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行.大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集，其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积4.82平方公里，计划2025年基本建成.若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务.承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元.（1）乙队单独施工需要几个月才能完成任务？解：（1）设乙队单独施工需要x个月才能完成任务.根据题意，得×2＋（＋）×10＝1.解得x＝27.经检验，x＝27是原方程的根，且符合题意.答：乙队单独施工需要27个月才能完成任务.（2）为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a，b均为正整数，则甲、乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？解：（2）根据题意，得＋＝1.整理，得a＝＝18－b.∵a，b为正整数，且a≤6，b≤24，∴b为3的倍数.∴b＝24时，a＝2；b＝21时，a＝4；b＝18时，a＝6.∴方案一：甲队施工2个月，乙队施工24个月；方案二：甲队施工4个月，乙队施工21个月；方案三：甲队施工6个月，乙队施工18个月.设甲、乙两队实际施工的费用为w万元.根据题意，得w＝8a＋5b＝8×（18－b）＋5b＝－b＋144.∵k＝－＜0，∴w随b的增大而减小.∴当b＝24时，所支付费用w最低.∴按方案一：甲队施工2个月，乙队施工24个月安排，所支付费用最低.