2024版《突唯》河南中考总复习2024数学第二部分：专题突破专题三阴影图形的相关计算类型一面积的计算阴影部分面积或周长的计算是中考的热点之一，河南中考出现了10年10考的情况，题型多为选择或填空.考查内容涉及平移、旋转、折叠等变换得到阴影部分，解决的方法常需要借助转化或化归的思想将阴影部分（不规则图形）转化为规则的图形（如扇形或三角形等）来求解.3.将不规则图形分割后，移动部分图形，组成新规则图形求解.4.将阴影部分中某些图形等面积变形后移位，重组成规则图形求解.5.将阴影部分看成一些基本图形叠放而成的重叠部分，用整体和差法求解.1.规则图形直接用公式求解.2.不规则图形分割成规则图形求解.题型一直接运用公式计算面积⇨S阴影＝S扇形BOC1.（2023锦州）如图，点A，B，C在☉O上，∠ABC＝40°，连接OA，OC.若☉O的半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为（）A.πB.πC.πD.2πD题型二和差法①直接和差法⇨S阴影＝S△ABC－S扇形CAD2.（2023雅安）如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花，在其余区域内（阴影部分）种草，测得∠AOB＝120°，OA＝15m，OC＝10m，则种草区域的面积为（）A.m2B.m2C.m2D.m2B②构造和差法⇨⇨S阴影＝S△BOB'－S扇形O'OB⇨⇨S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD1.若阴影部分图形有一部分是弧线，找出弧线所对应的圆心，连接弧线端点与圆心构造扇形.2.若阴影部分是由图形旋转构成，旋转中心即为圆心，分别将旋转前后的对应点连线，端点与旋转中心的连线构造扇形.3.（2023绥化）如图，☉O的半径为2cm，AB为☉O的弦，点C为上的一点，将沿弦AB翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为.（结果保留π与根号）（π－）cm2【解析】如图，连接OA，OC，设OC交AB于点M.由折叠性质，可得OA＝AC，AB⊥OC.∴OA＝OC＝AC＝2cm.∴OM＝CM＝OC＝1cm，∠AOC＝60°.∵∠AMO＝90°，∴AM＝＝＝（cm）.∴S阴影＝S扇形AOC－S△AOC＝－×2×＝（π－）（cm2）.故答案为（π－）cm2.题型三转化法⇨⇨当CD∥AB时，S阴影＝S扇⇨⇨当CD垂直平分OB时，S阴影＝利用等积转化将所求阴影部分的面积转化为求扇形、三角形、特殊四边形的面积或它们面积的和差.4.（2023内蒙古）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为.π【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，BO＝DO，AD＝CD，∠DBE＝45°.∴△AOD≌△COB（SSS）.∵正方形ABCD的边长为2，∴BD＝＝2.∴阴影部分的面积即为扇形BED的面积，即＝π.故答案为π.5.（2023娄底）如图，正六边形ABCDEF的外接圆☉O的半径为2，过圆心O的两条直线l1，l2的夹角为60°，则图中阴影部分的面积为（）A.π－B.π－C.π－D.π－C【解析】如图，连接AD，OC，设直线l1与交于点N，与AB交于点G，并与DE交于点H，直线l2与交于点M，与CD交于点K.∵☉O是正六边形的外接圆，∴AD必过点O，∠COD＝＝60°.又∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，OC＝OD＝CD＝2.∵直线l1，l2的夹角为60°，∴∠COD－∠KOD＝∠KOH－∠KOD，即∠COK＝∠DOH.又∵∠DOH＝∠AOG，∴∠COK＝∠AOG.∵∠OCK＝∠OAG＝60°，OC＝OA，∴△OCK≌△OAG（ASA）.∴S扇形COM＝S扇形AON.∴S扇形COM－S△OCK＝S扇形AON－S△OAG.∴S阴影＝S扇形COD－S△COD.∵S扇形COD＝＝π，S△COD＝×2×＝，∴S阴影＝π－.故选C.题型四容斥原理法阴影部分面积＝叠加前的几个图形面积之和－（多加部分面积＋空白部分面积）.6.（2023广安）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是（）A.π－2B.2π－2C.2π－4D.4π－4C【解析】在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠B＝45°.∴阴影部分的面积S阴影＝S扇形CAE＋S扇形CBF－S△ABC＝×2－×2×2＝2π－4.故选C.